1、正三棱锥与正四面体有关计算一、定义正三棱锥底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。二、性质1、底面是等边三角形。2、侧面是三个全等的等腰三角形。3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心） 。大用处的四个4、 (1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）(4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。三、数据计算对于棱长为 a 的正四面体 V-
2、ABC1、 异面直线有几对？答案：3 对 VA-BC VB-AC VC-AB2、 表面积 222.31.43=ABCABCABCSEaaSaa 侧 面 积3、 求 CO三角心重心的性质首先要明白三角形重心的定义：三角形三边中线的交点。其性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1 。即图中 CO:OE=2：1那么 CO 的距离为： 23COa4、求 VO顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）也就是求点 V 到地面 ABC 的距离，即 VO 的长因为 VO 垂直底面 ABC，所以 VO 垂直 CO。即COC 为直角。OVABCE22 22 23136()=
3、3VOaaaa 分 母 有 理 化5、 求三棱锥的体积椎体的体积在本章中的 1.3 节。其体积公式要熟练掌握。体积符号为 V。公式说明：13Sh底 面 积底面积在图中就是ABC 的面积。高 h 即为顶点 V 到底面 ABC 的距离。根据 4，即为VO 的距离。 2331362=41Vaa底 面 积6、 求斜线与底面所成角因为 VO 为底面垂线段，VC 为斜线，O 为垂足，C 为斜足。CO 为射影。根据定义，角 VCO 即为所求的角。3cos=63inta=23aa临 边斜 边对 边斜 边对 边临 边7、 斜高就是侧面三角形的高，如图所示，为 VE 的长。2VECa8、面与面所成角简单点说，就是
4、两个平面所成的角，其范围为0 ,180.面这里就要讲到线线角，两条直线所成角，其范围0 ,90. 线线角，直线与平面所成角，其范围0,90.平面 VAB 与平面 ABC 所成的角怎么计算？首先找到公共棱 AB，并在两个平面中找到两天直线垂直公共棱，其中要注意这两天直线必须垂直。根据我们以上所讲的，二面角即为角 VEC。在 RTVEO 中各边的边长如下计算：22 22 23136()=3236VOaaaaECaa 分 母 有 理 化16cos=23sin6ta=23aa临 边斜 边对 边斜 边对 边临 边寄语：在正四面体中还有一类比较重要的内容，如正四面体内切圆和外接圆的半径的计算，种种原因，在这里不再赘述。
