曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = F/x, F/y, F/z法向量 n=+-fx,-fy,1,其中+表示方向向上，-表示向下！ 这是因为当曲面方程是显式 z=f(x,y)时令 F(x,y,z)=f(x,y)-z。从而 Fx=fx,Fy=fy,Fz=-1 即 n=fx,fy,-1,这是方向向下的情形。1)首先从简单开始，如果是平面 F(x,y)=0一般形式是 Ax+By+C=0法向量是(A,B)。因为任意一点 (x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0那么 A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,)=0两边微分(偏导用大写 D)，有 dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + = d0 = 0那么向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ) * (dx , dy , dz, )=0其中向量(dx , dy , dz, )必定在平面上 (d 是微分嘛，曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ) 是曲面的法向量 回答者： eraqi 这就是很好的答案啊
