1、A BCD OB1C1D120已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（ 1）放置，点 B、D 重合，点 F 在BC 上，AB 与 EF 交于点 G.CEFB90，EABC3 0，ABDE4（1 ）求证： 是等腰三角形；EB（2 ）若纸片 DEF 不动，问 绕点 F 逆AC时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以ED为底的梯形（如图（ 2） ） 求此梯形的高10如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的周长是（ ）A2 B3 C D12 2 222、 （本题满分 12 分
2、）（1 ）如图 1，圆心接 中， ， 、 为 的半径，ABC CAODE于点 ， 于点ODBCFOEG，求证：阴影部分四边形 的面积是 的B面积的 3（2 ）如图 2，若 保持 角度不变，120求证：当 绕着 点旋转时，由两条半径和E的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积ABC始终是 的面积的 3（2010 哈尔滨）如图，在ABC 中，ACB 90，ACBC10 ，在DCE 中，DCE90，DCEC6，点 D 在线段 AC 上，点 E 在线段 BC的延长线上将DCE 绕点 C 旋转 60得到DCE（点 D 的对应点为点 D，点 E 的对应点为点 E） ，连接 AD、BE，过点 C 作 CN B
3、E，垂足为 N，直线 CN 交线段 AD于点 M，则 MN 的长为 第 22 题图AEOGFB CDAEOB CD图 1 图 2(2010 台州市)如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，C=60, 菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 (结果保留 ) 答案：8 +4）3(2010 台州市)23如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F =90，A=E =30EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转， DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K（1）观察： 如图 2、图 3，当CDF=0 或
4、60时，AM+CK _MK(填“” ， “”或“”)（2 ）猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK_ MK，证明你所得到的结论（3 ）如果 ，请直接写出CDF 的度数和 的值22AMCK AMK解：23 （12 分） （1） = 2 分 2 分（2 ）2分证明：作点 C 关于 FD 的对称点 G，连接 GK，GM，GD，则 CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，D 是 AB 的中点，AD=CD=GD 30， CDA =120，AEDF=60，GDM +GDK=60，OABC(第 16 题 )lD图 1 图 2图 3 （第 23 题）(M)E KDCA BF ME KDCA BF
5、ME KDCA BF图 4LMEDCA B(F,K)GMEKDCABFADM+CDK =60ADM=GDM，3 分DM=DM， ADMGDM ，GM =AMGM+GKMK，AM +CKMK1 分（3）CDF=15 ， 2 分23AMK（2010 年天津市） （14）如图，已知正方形 的边长为 3，ABCD为 边上一点， 以点 为中心，把 顺时ECD1EE针旋转 ，得 ，连接 ，则 的长等于 90ABE25（2010 河南）6如图，将 ABC 绕点 C（0，-1）旋转 180得到ABC ，设点 A 的坐标为则点 A 的坐标为（ ）),(ba（A） （B） ),(ba)1.(ba（C ） （D）1
6、2,D6 （ 2010，浙江义乌）如图 1，已知ABC90 ，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BPBA 时，EBF ，猜想QFC ；（2 ）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3 ）已知线段 AB ，设 BP x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的函数3关系式图1ACBEQF P 图2ABEQPF C第（14 ）题EA DEB C（第 6 题）B A
7、A BC xyO图 3【答案】 （1） 30. 60 EBFQC（2 ） 60QC不妨设 BP , 如图 1 所示3ABAP BAE+EAP 60+EAP EAQ QAP+EAP 60+EAPBAP EAQ 在ABP 和AEQ 中 AB AE， BAP EAQ ， AP AQABPAEQ（SAS）AEQ ABP 90BEF 1801809630AEQB EBF +BEF 30+3060FC(事实上当 BP 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣3分）(3) 在图 1 中，过点 F 作 FGBE 于点 GABE 是等边三角形BE AB ，由（1）得 302EB在 Rt BGF
8、 中， BF EF23Gcos30ABPAEQ QE BP x QF QE EF x过点 Q 作 QHBC，垂足为 H在 Rt QHF 中， （x0）sin60(2)yQFA即 y 关于 x 的函数关系式是：32x3.（2010 年陕西省）如图， 903AOB， ， AOB 可以看作是由 绕点 顺时针旋转 角度得到的若点 在AB上，则旋转角 的大小可以是（ ） A OBA 30 B 45 C 60 D 95.（2010 重庆市綦江）如图，在等边ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转60得到线段 OD要使
9、点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是（ ）A4 B5 C6 D88 （2010 江苏南通） 如图，已知 ABCD 的对角线 BD=4cm，将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为（ ）A4 cm B3 cmC 2 cm D cm9 （2010 浙江杭州）如图，在 中, . 在同一平 面内, 将AC70绕点 旋 转到 的位置, 使得 , 则 （ ） AB/BAB/A. B. C. D. 30354511 （2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第 1 次旋转后得到图，第 2
10、 次旋O45转后得到图，则第 10 次旋转后得到的图形与图 图中相同的是（ ）A图 B图 C图 D图CODP BAA B C D O 图 图 图 图OOOO3 （2010 河南）如图所示，将直角ABC 绕点 C 逆时针旋转 900至 A1B1C1的位置，已知 AB=10，BC=6，M 是 A1B1的中点，则 AM= 4.（2010 浙江永嘉）将点 A（ 34，0）绕着原点顺时针方向旋转 60得到点 B，则点 B 的坐标是 6.（2010 年河南中考模拟题 5）将点 A（ 34，0）绕着原点顺时针方向旋转 60得到点 B，则点 B 的坐标是 7 （2010 江苏南京） 如图，点 C 在O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 ，旋转角为 。若AOB=30，AO(018)BCA=40,则 = 。10 （2010 山东聊城）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC= 60，AB =6RtAB C可以看作是由 RtABC 绕 A 点逆时针方向旋转 60 得到的，则线段 BC 的长为_第 9 题
