1、1第二章 整式0一、知识频道 概念内涵 概念外延 概念缘由1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如 ；数字因数是 1 或1 时， “1”省略不写，如mn；（2）带分12ab数与字母相乘时要化成假分数，如： 要写成 的形式；（3）除号要改写成分数ab2线，如：ab 要写成 ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ ）b 12ab2R平方米。代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因
2、数叫做这一项的系数。说明：当系数是 1 或1 时，1 省略不写，如ab， 等。2a探究引导：在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积底高2，正方形的面积边长边长，长方形的面积长宽；圆的面积 。如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、2半 径正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：三角形 的面积为_ _; 长方形 的面积为_ _12ab st正方形 的面积为_ _; 圆 的面积为_ _.这些2a 2R面积公式的表现形式比文字表示要简捷。象 ，st， ， 这些式子都是代数式，1ab2它们都是数与字母的积，它
3、们的系数分别是 ，1，1，1。2.1 整式1、单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念；知识频道2、列代数式；体验代数式在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣例题频道3、辨析多项式的次数。方法频道22、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系如 就不是一个单项式，因为 2y 与 x 之间是除法运算但是， ab2 是单xy 1项式，因为 是一个数a 2 是一个单项式，因为 a2 可以看作是 aa特别地，单独的一个2数或单独的一个字母也都是单项式，如3，0， ，x， 等都是单项式35
4、（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和如单项式3x2、2xy、 x2y、 x 的次数分别是 2、2、3、1特别地，单独的一个数字，如 3，31等，可以当做 0 次单项式来看待（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关如 x3yz4 的系数是1，次数为 3148（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式 x22x1 是由单项式 x2，2x 和1 相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，
5、次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数如，多项式 x3x 2y2x 中，单项式 x3 的次数是 3，单 项 式 x2y2 的 次 数 是 4， 单 项 式 x 的 次 数 是 1， 所 以 多 项 式x3 x2y2 x 的 次 数 是 4（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项每一个单项式就是一项。说明：多项式的项，包括符号如多项式 53x 2 中，二次项是3x 2（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（8）降幂排列： 把一个多项
6、式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列（9）升幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置如：x32x 4y7xy 3y 472x 4yx 37xy 3y 47 7y 47xy 3x 32x 4y y 47xy 32x 4yx 37 7x 32x 4y7xy 3y 4 3其中， 是按 x 的降幂排列； 是
7、按 x 的升幂排列；是按 y 的降幂排列；是按y 的升幂排列（10）整式的定义： 单项式和多项式统称整式说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一如单项式3x 2，x 等都是整式，多项式 3x，x 3x1 等都是整式；在整式 2x，x 41 中，2x 是单项式，x 41 是多项式探究引导：4a, , x,a2h 等，都是数字与字母的乘积 .例如 4a 是 4 与 a 的积，6b5是 与 b2 的积， x 是 与 x 的积，a 2h 是 1 与 a2h 的积.像这样的代数式我们把它2163们都叫做单项
8、式，其中的数字因式如“4”“ ”“ ”“1”是单项式的系数 .，每个单项式中所有635字母的指数和叫单项式的次数。如 是二次单项式，这里要注意 是一个常数，不是21b一个字母，所以单项式中只有一个字母 b，它的指数是 2， 就是一个二次单项式。216b代数式 4a4b 是单项式 4a,4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.，每个单项式就是这个多项式的一项，多项式 4a4b 中的项是 4a 和4b，要注意多项式的项包括符号，所以第二项是4b。在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. x2y 这一项在13x2y+2y1 中次数最高，因此我们把 x2y
9、 的次数 3 作为多项式 x2y+2y1 的次数，即31x2y+2y1 是一个三次三项式。二、方法频道 由解题理解知识，由知识学会解题1. 对单项式、多项式、整式进行判断例 1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(1)3xy 2； (2)2x31； (3) (xy1)； (4)a 2； (5)0；21(6) ； (7) ； (8) ； (9)x2 1； (10) ；yxxyxx1x解：单项式有：(1)3xy 2，(4)a 2，(5)0 ，(7) ；3y多项式有：(2)2x 31，(3) (xy1)；4不是整式的有：(6) ，(8) ，(9)x 2 1，(10) yx21
10、x1x知识体验：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代数式就是整式。没有出现 2x 即 ,或 x2 即 这样的式子，那x22x么 , 是整式吗？ 可以写成 x,所以 是单项式，而 是数字与字母的商，所以不是2x2x21x单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母。所以(6) ；(8) ；yx21(9)x2 1； (10) ；这几个代数式分母中含有字母，就不是整式。x易错提示： (6) 和 (7) 这两个代数式常会误以为都是单项式， （7）可以看yx232
11、xy成 ，所以是单项式，而（6）是 2xy，所以不是单项式也不是整式。 (3) xy32 21(xy 1)；会误以为是单项式，其实 (xy1) x+ y+ ，所以是三个单项式的和，2121是一个多项式。2、说出单项式、多项式的次数和项例 2 指出下列各单项式的系数与次数：（1） （2）-mn 3; （3） （4）3；;83ab2yx解：（1） 的系数是 ，次数是 3.8（2）-mn 3 的系数是-1，次数是 4.（3） 的系数是 ，次数是 5.42yx34（4）3 的系数是3，次数是 0。知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是 1 或1 时， “1”省略不写，如-nm 3 中
12、，系数是 1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如： 的系数是 ，次数是 5。另外，像3， ，0 等这样的常数，是2yx42零次单项式5易错提示：-nm 3 的系数是-1； 的系数是 ，次数是 5，如写成系数是 ，342yx3443次数是 6 就不对了.例 3、 填空：（1）多项式 2x4-3x5-2 4 是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母 x 升幂排列得；（2）多项式 a3-3ab2+3a2b-b3 是 次 项式，它的各项的次数都是，按字母 b 降幂排列得 .解：（1）五，三，-3，2， 2 4，-2 4+0x+0x2+
13、0x3+2x4-3x5;（2）三，四，3，-b 3-3ab2+3a2b+a3.应用体验：2 4 是常数项，不是 4 次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。另外，第（2）小题所给多项式各项次数都等于 3，一般称这样的三次多项式为三次齐次式.解题技巧：多项式应看作是省略括号的和的形式因此，当确定多项式的项时，应包括符号另外，圆周率 是一个常数回答多项式是几次几项式时，数字要大写.如五次三项式，不能写成 5 次 3 项式.；补足缺项，是把升（或降）幂排列中缺少次数的项的系数用零表示补入式中.，移动多项式
14、的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动.，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小顺序排列，本题是按规定的字母指数大小排列。三、例题频道（一）题型分类全析1、与代数式有关的题型例 1. 用代数式表示：（1）把温度是 t的水加热到 100，水温升高了_。（2）一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为_。（3）用字母表示两个连续奇数为_。（4）若正方体的棱长是 a1，则正方体的表面积为_。（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定） ，请你帮他计算可以射进阳光的面积为_米 2。6b米 a米思维直现：（1）温度差别就是末了温度
15、初始温度；（2）一个两位数的表示方法：十位数字10各位数字；（3）连续奇数之间相差 2；（4）正方体的表面积棱长棱长6；（5）射进阳光的面积长方形面积阴影部分的面积。解：（1） （100t）（2）10ba（3）2n1，2n1（n 为整数）（ ）462（ ） 5362326242ababab阅读笔记：用代数式表示，要仔细读题，找到题目中的等量关系，将需要表示的量表达出来，书写代数式时要注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如 10ba；数字因数是 1 或1 时， “1”省略不写，如（100t） ；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如： 要写成 的形式；（3）
16、除号要改写成ab2分数线，如：ab 要写成 ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ b 1ab）平方米。2R题评解说：列代数式是学习整式的基础，有代数式才能研究整式，而列代数式用到的知识很多，比如面积公式、温差等生活知识，对学生能力要求较高，难度视题目而定，可能很简单也可能比较难。列代数式是后续学习列方程解决实际问题的基础，所以要掌握好。建议： 对列代数所用到的知识要努力回忆和复习，要多练才能熟练。 例 2. 用语言叙述下列代数式的实际意义。7（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ）1323120%)492 2abxa(思维直现：列代数式要有一定的问题背景，用语言叙述下列代数式，就是
17、要再现列出代数式的问题背景，问题背景可能设计的不同，只要能解释即可。解：（1）如果用 a 表示一支铅笔的价格，那么 3a 表示 3 支铅笔的价格。（2）如果用 a，b 分别表示两个正方形的边长，那么 a2b 2 表示这两个正方形面积之和。（3）如果用 x 表示过去的产量，那么（120%）x 表示减少 20%以后的产量。（ ） 如 果 用 表 示 圆 的 半 径 ， 正 方 形 的 边 长 是 它 的 ， 那 么 表 示4 1392a圆面积与正方形面积之差。阅读笔记：要解释代数式，就要熟悉代数所能表示的问题背景，如 可表示边长为 a2的正方形的面积， 可表示半径为 a 的圆的面积等。这样才能写出
18、合理的代数式的意义。2a题评解说：用语言叙述下列代数式是列代数式的逆向，要根据代数式写出问题的背景，可以写出不同的问题背景，只要合理即可。建议：要仔细体会本题的解答，理解这类问题的解题思路。2、单项式、多项式的概念有关的题型例 3 一个五次多项式，它的任何一项的次数都A小于 5 B等于 5 C不小于 5 D不大于 5思维直现：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数” ，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的因此，五次多项式中的任何一项都是不大于 5 次的解答：选 D。阅读笔记：多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，
19、如果直接问是几次多项式，要先求出每一项的次数，找出最高次作为多项式的次数，而本题是告诉是五次多项式，想象一下多项式中每一项的次数情况，这里有一个逆向思维的问题。题评解说：本题是一个关于多项式次数问题，但不是给多项式问是几次多项式，而是给多项式的次数是五次，想象一下每一项的次数情况，因为没有见到具体的每一项，所以有一定的难度。例 4 说出下列各多项式分别是几次几项式8(1)3x2 3； (2)a2b2a 3b4； (3) ；28x(4)(a3b 31) ； (5)x6x 53x 212xa； (6)2(xy x3y 4)5 1思维直现：需要找出多项式的每一项，算出每一项的次数，然后回答是几次几项
20、式。解：(1)多项式 3x2 3 是一次二项式；(2)多项式 a2b2a3b4 是三次四项式；(3)因为 x2x4，所以多项式 是二次三项式；8x128x(4)因为(a 3b 31) a3 b3 ，所以多项式(a 3b 31) 是三次三项式；555(5)多项式 x6x 53x 212xa 是六次五项式；(6)因为 2(xy x3y 4)2xy x32y2 4，所以多项式 2(xy x3y 4)是121三次四项式阅读笔记：当所给的多项式不能直观地辨别其次数和项数时，就需要对其整理变形，使其成为标准形式的多项式如第(3)、(4)、(6) 小题，变形后便容易多了另外，常数项中的指数，不能做为多项式的
21、次数如第(1)、(6)小题中 23、 4，不影响多项式的次数题评解说：判断多项式是几次几项式的问题，是理解多项式概念中的常规题，具体在解答时会遇到具体困难，如多项式给出不规范要先变形，有常数项中有指数的干扰，这增加了本题的难度。建议：要概念清晰，排除干扰。（二）思维重点突破例 5 若3axy m是关于 x、y 的单项式，且系数为6，次数为 3，则a_，m_ 思维直现：“关于 x、y 的单项式”说明只有 x、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以3a 是系数，也就是6，即3a6，解得：a2而单项式的次数是x、y 的指数和：（1m） ，也就是 3因此 1m3 得 m2解：a2，m2阅读
22、笔记：单项式是数与字母的积，数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。在本题中 x、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，这两点一定要理解到位。题评解说：本题是已知单项式的系数和次数，求参数的值。这样的参数问题，不理解题意的人不知道该如何下手，其实只要搞清说代表单项式的系数，谁代表单项式的次数，就可列出方程解决，虽然学生还没有学习解一元一次方程，但简单的一元一次方程，学生在小学是见过并会解的。建议：正确理解多项式的系数和次数，不要受字母参数的影响。例 6 当 x 为何值时，下列多项式可化简为关于 y 的一次单项式(1) x5y5； (2) 632243x思维直现：把一个多
23、项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项9保留外，其余各项的和等于 0如(1)中，要使多项式 x5y5 化简为关于 y 的一次单项32式，只保留5y 这一项，其余各项的和为 0，即使 x50 的 x 的值即为所要求的 x 的值解：(1)由 x50，即 x5，得 x 323221所以当 x 时，多项式 x5y5 可化简为关于 y 的一次单项式1(2)多项式 6 可化为 x y4由 x 40，即 x4，得24y 21x8所以当 x8 时，多项式 6 可化简为关于 y 的一次单项式23阅读笔记：理解题意很重要，本题把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外
24、，其余各项的和等于 0这是解此题的关键。题评解说：本题理解题意后就是一个整理代数式，构造一元一次方程的过程，所以理解把一个多项式转化为关于某一字母的单项式，就是指除符合题目要求的项保留外，其余各项的和等于 0，这是本题的关键。建议：要多项式可化简为关于 y 的一次单项式，就要能够将含 y 的项从多项式中分离出来，其它部分的和是 0 即可。四、习题频道对应例题 例 1 例 2 例 3 例 4 例 5 例 6变式练习 1、2、3、4、14 17 11、13、16 5、8、9、12 6、10、15 71. 长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，该长方形的周长为_厘米，面积为_平方厘米。2. 一桶汽
25、油倒出 30%还剩 a 千克，则这桶汽油原有_ 千克。3. 如果用 C 表示摄氏温度， f 表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的 还多9532，则 _。f4 商场中某牌子的电视机有 A，B，C 三种型号，售价分别为 3000 元，3500 元，4000 元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A 型的 a 台，B 型的 b 台，C 型的 c 台，则该商场三月份这三种电视的销售额是 元.5、在 x2， (xy)， ， ，3， 中，单项式是_，多项式是11x103x_，整式是_6、单项式 的系数是_，次数是_732cab7、当 a_时，整式 x2a1 是单项式108、多项式 xy1
26、 是_次_项式9、多项式 5x3xy 21y 按字母 y 的降幂排列是_10、系数是3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有_个，分别是_11、组成多项式 1x 2xyy 2xy 3 的单项式分别是_ _12、下列说法正确的是（ ）.A 不是单项式； B 是单项式；abCx 的系数是 0； D 是整式.23yx13、如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项；B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五 .14、小红和小兰房间窗户的装饰物如图 13 所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相
27、同）.图 13（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？15如果单项式 3a b 的次数与单项式 x y z 的次数相同，试求 m 的值。243m3216、请你写出一个四次项系数为-1 的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数17、用语言叙述下列代数式的实际意义。(1)ab （2） (3)4c2ba答案：1. 。分析：长方形的周长2（长宽） ；面积长宽。，点拨：要熟记小学学过的面积、周长公式，在列代数式时会经常用到。2. ；分析 ：倒出 30，就剩 70，剩的 70是 a 千克，所以原有 a70，书107a11
28、写代数式时要把除号用分数线代替，所以原有 千克。107a点拨：书写代数式要注意：数字与字母相乘乘号省略不写，数字写在字母前面，带分数要化成假分数；除号要改写成分数线；多项式后面带单位的，要给多项式加括号。3. ；分析：华氏温度比摄氏温度的 还多 32，说明华氏温度 摄氏温度9532c959532。点拨：注意代数式书写规范的要求，数字写在字母的前面。 4，3000a+3500b+4000c；分析：销售额单价销售量，本题，商场一共销售三种型号的电视，所以销售额是三种型号电视销售额之和。点拨：每种型号的单价要与销售量对应，代数式的书写要规范，因为后面有单位，所以要给多项式加括号。5、x 2， ，3；
29、 (xy) ； x2， (xy)， ，3 分析：单项式中只有数与11字母的积，几个单项式的和是多项式，单项式和多项式统称整式，根据定义做出判断。点拨： 是常数，所以是单项式，也是整式。但 ， ，分母中含有字母就x10即不是单项式、多项式，也不是整式。6、 ，6；分析：单项式中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的75次数。点拨：要能把数字因数分离出来，尤其是系数为分数时。7、1；分析：代数式中只有数与字母的积，这样的代数式是单项式，整式x2a1 是单项式，就要只含有 x2，其它项的和为零，所以 a10，就得 a1。点拨：单项式中只有乘法没有加减运算，只能有一项，所以其它项的和要为
30、0。8、二，二；分析：多项式中每个单项式都是多项式的一项，有几个多项式就有几项。多项式的次数是次数最高项的次数，这里只有两项：xx 和1，xy 项是二次项，1 是零次项，所以 xx1 是二次二项式。点拨：判断多项式的次数，要先求出多项式中每一项的次数，然后找最高次做多项式的次数。9、xy 2y 5x 31；分析：要求按字母 y 的降幂排列，就要看每一项中 y 的字数，由高到低排列。点拨：不含 y 的项和常数项都是 y 的 0 次幂，可以并列排在最后，一般把常数项排在最后。10、3， ；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，这里要323,xx求只含字母 x 和 y，所以它们的指数和应该是 4，能
31、够组成 4 的加数有：3 和 1，2 和 2，1和 3，所以系数是3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有 3 个，它们是：。32,点拨：考虑指数和是 4 时，要固定字母的顺序，然后确定指数；第一个加数是 x 的指数，第二个加数是 y 的指数，指数和是 4 的加数情况只有 3 和 1，2 和 2，1 和 3，这样就不会遗漏和重复了。11、1，x 2，xy，y 2 和xy 3；分析：多项式中的每个单项式都是多项式的一项，有几个单项式就有几项。12点拨：写多项式项的时候要连同前面的符号一起作为多项式的一项，不要漏掉符号。12、D; 分析 ：单独一个数字和字母也是一个单项式，所以 A 不对；
32、分母中含有字ab母不是整式，也就不是单项式；x 的系数是 1 不是 0，这样用排除法选 D。点拨：其实 D 中， 可以化简为 ，是两个单项式的和，23yxyxx23)(2所以是 多项式，也该选 D。23y13、D；分析：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关。如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的最高次项是五次，至于有几项不能确定，但因为是多项式，所以至少要有两项。所以选 D。点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关，不要把多项式的项和次数搞混淆了。14、分析：窗户中能射进阳光的部分的面积分别是长方形的面积减去图中阴影部分的面积。解：左图小红房
33、间的装饰物所占的面积相当于半径为 的圆的面积的一半，即 b2.2b8窗户中能射进阳光的部分的面积为 ab b2.8右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为 的两个小圆的面积，即 2 b2= b2.窗643户中能射进阳光的部分的面积是 ab b2.3ab b2 和 ab b2 它们都是多项式，且次数都是 2 次。83点拨：左图阴影部分面积是两个四分之一圆，就相当于半个圆，右图中阴影部分的面积是四个小半圆，相当于二个小圆的面积。两个圆的半径不同，左图的大圆两个半径是b，所以大圆的半径是 ，右图的小圆四个直径是 b，小圆的半径是 。2b 8b15、分析：单项式 3a b 的次数是 3m-2，单项式 x
34、y z 的次数是 7，两个单项式次43m312数相同，就得 3m-27，利用小学学过的方程知识解得 m=3。解：因为单项式 3a b 的次243m数是 3m-2，单项式 x y z 的次数是 7，两个单项式次数相同，所以得 3m-27，m=3 。132点拨：单项式的次数是所有字母的指数和。所以可根据两个单项式次数相同列方程，然后解方程就得 m 的值。16、分析：本题只要求四次项系数为-1，其它都没要求，所以这个四次多项式可以有多种写法，是一道开放题，答案不唯一，只要满足条件即可。如：等。解： 除四次项外，只有一项，是常数项 1，是,124abx， 或 ,14，x0 次项。除四次项外有两项，一项是二次项 ab，系数是 1，另一项是常数项,2ba131，次数是 0 次。点拨：这种开放题，只要写出一个满足条件即可。17、分析：用语言叙述代数式的实际意义，就是要给代数式一个实际问题的背景，使这个实际问题所列的代数式是已知的代数式。解：（1）如果用 a，b 分别表示长方形的长和宽，ab 就是这个长方形的面积。（2）如果用 a+b 表示正方形的边长，那么 就表示这个正方形的面积。2ba（3）如果用 c 表示正方形的边长，那么 4c 就表示这个正方形的周长。点拨：在考虑如何用语言叙述代数式意义时，要联想已经学过的面积、周长、体积等公式，还要会把这些知识与已知的代数式联系起来。
