1、1弧度制和弧度制与角度制之间的换算一、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制1 平角=1 rad、周角=2 rad2 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 03 角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1 弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是， “两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对
2、的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的 360 分之一时，两条射线的夹角的大小为 1 度。 （如图 1） 那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为 1 弧度。 （如图 2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的 360 分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为 1 弧度。角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算： 2角（弧度）弧长/半径
3、 圆的周长是半径的 2 倍，所以一个周角（360 度）是 2 弧度。 半圆的长度是半径的 倍，所以一个平角（180 度）是 弧度。 三、度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是 弧度。 即 180 度 弧度 由此可知： 1 度/180 弧度 ( 0.017453 弧度 ) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度度/180 例如： 9090/180 /2 弧度 6060/180 /3 弧度 4545/180 /4 弧度 3030/180 /6 弧度 120120/180 2/3 弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为 弧度180 所以 1 弧度180/ （57.3） 因此，可得到 把弧度化成度的公
4、式： 度弧度180/ 例如： 4/3 弧度4/3 180/ 240 例 1 把角度化成弧度，把弧度化成角度注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/33 CosSintatec7/4 11/6 2四、终边落在 x 轴上的角的集合： z,终边落在 y 轴上的角的集合： ,2终边落在坐标轴上的角的集合： z,2、 2 1rlSr弧 度 度弧 度 弧 度 弧 度度 801 2360.3、倒数关系： 正六边形对角线上对应的三角函数之积
5、为 11cottanSeCsi4 平方关系：222211tanCscotSiSe5 乘积关系： ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数CosSinta乘积五、 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等zk ,tan2tankCososSiSi 轴 对 称关 于与 角角 xtantaCossSii 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方4 轴 对 称关 于与 角角 ytantanCososSii 关 于 原 点 对 称与 角角 ttiSi 对 称关 于与 角角 xy2 cot2tanSinCossi cot2tanSinCossSi上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
