1、2.2 第 1 课时 等差数列的概念教学目标（1）能准确叙述等差数列的定义；（2）能用定义判断数列是否为等差数列；（3）会求等差数列的公差及通项公式。教学重点，难点等差数列的定义及等差数列的通项公式。教学过程一问题情境1情境：观察下列数列：， ， ， ， ， ， ，； 45678910， ， ， ， 30第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 3 分钟，收话费 元，以后每分钟收话0.2费 元，那么通话费按从小到大的次序依次为：0.12,.,0.12,.,如果 1 年期储蓄的月利率为 ，
2、那么将 10000 元分别存 1 个月， 2 个月 ， 3 个月 65%， 12 个月，所得的本利和依次为10000 ， 0.,10.2,106.522问题：上面这些数列有何共同特征？二学生活动对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ；1对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ；3对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 4；对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ；0.对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 ；65规律：从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。三建构数学1等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与
3、它的前一项的差等于同一个常数，那么2这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。用递d推公式表示为 或 1()nad1(1)nad思考：（1）你能再举出一些等差数列的例子吗？（2）判断下列数列是否为等差数列：1，1，1，1，1； 4，7，10，13，16； ，1，2，3。,是等差数列，不是等差数列。（3）求出下列等差数列中的未知项：3， ，5； 3， ，a,bc9（4）已知等差数列 ：4，7，10，13，16 ，如何写出它的第 100 项 ？n 10a2等差数列的通项公式：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 na1dn由等差数列的定义： ， ， ，21d3243
4、a ， ， ，21ad3a41所以，该等差数列的通项公式： 1()n另解： 是等差数列，当 时，有 ，na221ad， 32d43，将上面 个等式的两边分别相加，得：1nd11()nad ，当 时，上面的等式也成立。()n说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列，APd00为递减数列。0d四数学运用1例题：例 1第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行，此后每 4 年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？解：（1）由题意：举行奥运会的年份构成
5、的数列是一个以 1896 为首项，4 为公差的等差数列， *18964()18924()nanN（2）假设 则 ，得20, 29假设 ， 无正整数解。205na18924n答：所求的通项公式是 ，2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会，*()naN2050 年不举行奥运会。说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例 2在等差数列 中，已知 ， ，求 n310928a12解：由题意可知： ，解得 ， ，128ad143d 124()37例 3某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和 25cm，求。 解：用 表示滑轮的直径所构成的等差数列，则由已知
6、得 ，na 165,2an由通项公式得： ， 即 ， ，61()ad25d所以， ， ， ， ， 2739413a答：中间四个滑轮的直径为 17cm，19 cm，21 cm，23 cm。 例 4已知数列的通项公式为 ，其中 ， 是常数，且 ，那么这个数列napqp0p是否一定是等差数列？若是，求它的首项与公差。解：取数列 中的任意相邻两项 与 （ ） ，na1n2，1()()pqqp 是一个与 无关的常数，故 是等差数列，且公差是 ，nap所以，这个等差数列的首项是 ，公差是 1例 5在 与 中间插入三个数 ， ， ，使得这 个数成等差数列，求 ， ， 17bc5abc解：用 表示这 个数所成的等差数列，na5由已知得： ， ，1a ， ，71()d2所以， ， ， 3bc2练习：课本 1，2，3，4，5， 16P39P五回顾小结：1等差数列的定义： ；1(2)nad2等差数列的通项公式及其推导方法；3等差数列中项的判断方法。六课外作业： 2，3，4，5 题9P补充：1已知等差数列 满足 ， ，求数列 的通项公式；na371246ana2在等差数列 中，已知 ， ，400（1）首项 与公差 ，并写出通项公式；1d（2） 中有多少项属于区间 ？n8,
