1、1排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特，解题时易重复，易遗漏，而得到的数据又不易检验，所以在解题时要先看清题意，区分好下列几个问题：一、相同与不同例 1 4 张相同的球票分给 5 人，每人至多 1 张，且票必须分完，那么不同的分法种数为 ；4 张不同场次的球票分给 5 人，每人至多 1 张，且票必须分完，那么不同的分法种数为 。 .5C4A二、重复与不重复例 2 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 可以组成多少个三位数；用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 可以组成多少个各位数字不同的三位数。 729.843A三、相邻与不相邻例 3 7 名同学站成一排，其中甲乙必须站在一起，有
2、几种不同排法。7 名同学站成一排，其中甲乙不站在一起，有几种不同排法。 .26.265四、平均分组与不平均分组例 4 6 本不同的书分成 3 份，每份 2 本；6 本不同的书分成 3 份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本。 6015五、分配与分组例 5 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人 1 本、一人 2 本、一人 3 本。 ；9036六、同时取与一个一个取例 6 从 100 个产品中取出 5 个产品进行检测，共有多少种不同的取法；有 100 个产品，现一个一个地取出 5 个产品进行检测，共有多少种不同的取法。 510CA七、有放回取
3、与不放回取例 7 袋中有 4 个不同的白球和 5 个不同的黑球，连续从中取出 3 个球，“取出后放回” ，取出顺序为“黑白黑”的有几种；“取出后不放回” ，取出顺序为“黑白黑”的有几种。9 3=729 50439A2排列组合中需要注意的几个问题因排列组合内容独特，解题时易重复，易遗漏，而得到的数据又不易检验，所以在解题时要先看清题意，区分好下列几个问题：一、相同与不同例 1 4 张相同的球票分给 5 人，每人至多 1 张，且票必须分完，那么不同的分法种数为 ；4 张不同场次的球票分给 5 人，每人至多 1 张，且票必须分完，那么不同的分法种数为 。分析：元素相同，4 张票分给 5 人中的 4
4、人，因票是一样，则无顺序，因此是组合问题，故答案为 .5C元素不同，4 张票分给 5 人中的 4 人，因票不一样，则有顺序，因此是排列问题，故答案为 .45A二、重复与不重复例 2 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 可以组成多少个三位数；用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 可以组成多少个各位数字不同的三位数。分析：每位数上都可取 9 个数中的一个，用分步计数原理，故答案为 9 .72数字不重复，则必须取三个不同数字去组成，故答案为 .8439A三、相邻与不相邻例 3 7 名同学站成一排，其中甲乙必须站在一起，有几种不同排法。7 名同学站成一排，其中甲乙不站在一起，有几种不同排法。分析
5、：相邻问题采用“捆绑法” ，捆绑起来的几个元素看成一个大元素与其它元素进行全排列，然后再松绑，故答案为 .26A不相邻问题采用“插入法” ，先排好其余的元素，然后将不相邻的元素插入空挡，故答案为.265A四、平均分组与不平均分组例 4 6 本不同的书分成 3 份，每份 2 本；6 本不同的书分成 3 份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本。分析：每组书都 2 本，因元素取的先后，3 组产生的顺序，而实际上只分组不用排，故答案为。一般地，将 个元素平均分成 组，每组 个元素，共有 种种153246ACmnnmnmmAC)1(分法。因每组书数目不同，分书中 1 本、2 本、3 本各自到自己地
6、组别，不可交换有顺序，故答案为=60 种。32516五、分配与分组例 5 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人 2 本；6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人 1 本、一人 2 本、一人 3 本。分析：根据分步计数原理，分给甲、乙、丙三人，共有 =90 种；或将其平均分成 3 组再246C3排列，则有 ；种903246AC在例 4 中的基础上，再分给甲、乙、丙三人，故有 种。3602516AC分配要考虑元素的顺序，而分组不需要考虑元素的顺序，因此分配也可以看作是在分组的基础上再进行排列，即先取元素再全排列。六、同时取与一个一个取例 6 从 100 个产品中取出 5 个产品进行检测，共有多少种
7、不同的取法；有 100 个产品，现一个一个地取出 5 个产品进行检测，共有多少种不同的取法。分析：一次性取出 5 个产品，无顺序，因此是组合问题，故答案为 ；种510C一个一个取出 5 个产品，某个产品有顺序，因此是排列问题，故答案为 种A七、有放回取与不放回取例 7 袋中有 4 个不同的白球和 5 个不同的黑球，连续从中取出 3 个球，“取出后放回” ，取出顺序为“黑白黑”的有几种；“取出后不放回” ，取出顺序为“黑白黑”的有几种。分析：取出后放回，每次取球始终在 9 个球中取，根据分步计数原理共有 种取法；10541A若不考虑球的颜色，只取 3 个球，则有 93=729 种不同的取法；取出后不放回，则每次取球比上一次少 1 个，根据分步计数原理，共有 种取法；同8145C样若不考虑球的颜色，只取 3 个球，则有 种不同的取法。50439A解排列组合问题时，一定要仔细考虑，它是排列问题还是组合问题？应该分类还是分步？只有我们通过不断的思考，相互的类比、对照，横向的联系、区别，在今后的解题中才会得心应手。
