1、19.4.25,4.4 n 维正态随机变量,一. 二维正态概率密度的矩阵表示,二维正态随机变量(X, Y )的联合概率密度为,19.4.25,记,均值向量,协方差矩阵,其中10,20, | |1, 故协方差矩阵满足|C|0.,19.4.25,联合概率密度可表示为,二. 二维正态分布的重要结论,有下述结论成立：,1. 每个分量服从正态分布；,2. 正态随机变量的线性函数服从正态分布；,P72例3.1.10,19.4.25,3. 正态分布具有可加性；,思考 将2和3合起来得到什么结论？,4. 正态分布的期望与方差：,P87例3.4.7,P90例3.4.11,19.4.25,5. 正态随机变量(X,
2、 Y)的相关系数和协方差分别为,6. 正态随机变量(X, Y)相互独立的充分必要条件是 = 0.,P116例4.4.6,P75例3.2.5,19.4.25,三. 多维正态随机变量,定义4.1.1 设 n维随机变量(X1, X2, Xn) 联合概率密度为,其中C=(cij)是n 阶正定对称矩阵, 是其行列式，,称(X1, X2, Xn)服从n维正态分布.,19.4.25,n维正态随机变量的分布由一阶矩和二阶矩完全确定.,注,四. 正态随机向量性质,1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍服从正态分布；,正态分布具有可加性,19.4.25,2) n维随机变量(X1, X2 ,., Xn )服
3、从正态分布,则X1, X2, , Xn的任意非零线性组合,l1X1+l2X2+. lnXn (l1, l2,., ln不全为0),服从正态分布.,3) n维随机变量(X1, X2,Xn)服从正态分布,设Y1,Y2,Ym是X1, X2,., Xn的非零线性组合,则(Y1,Y2,Ym)是m维正态随机变量.,19.4.25,例如 (X1, X2, X3)是三维正态随机变量,则,X1+X2X3 和 X1X2 都服从正态分布.,(X1+X2 , X1X2 )是二维正态随机变量.,若X1, X2, X3两两独立, 则X1, X2, X3相互独立.,19.4.25,例4.3.7 (习题四第21题, P122 ) 设二维随机变量 ( X, Y ) N( 1, 32; 0, 42; 0.5 ),即(X, Z )是正态分布随机变量 ( X, Y )的线性组合, 故服从二维联合正态分布.,
