清华大学微积分(高等数学)课件第19讲_定积分的应用(一).ppt

1、2019/4/25,1,作业,P201 习题7.1 1(5) 2. 8(2).,预习: P211218,P210 习题7.2 11(1). 15(1),P218 综合题 5.,P113 习题4.3 15(2).,2019/4/25,2,第十九讲 定积分的应用（一）,二、几何应用,一、微元分析法,2019/4/25,3,可以应用定积分计算的量有如下特点:,一、微元分析法,2019/4/25,4,关键是 部分量 的近似,2019/4/25,5,微分近似,微元分析法,2019/4/25,6,二、几何应用,（一）平面图形的面积,1. 直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,201

2、9/4/25,7,面积微元,2019/4/25,8,解,2019/4/25,9,2019/4/25,10,解,2019/4/25,11,2. 极坐标系下平面图形面积的计算,2019/4/25,12,解,2019/4/25,13,3.参数方程下求图形面积,2019/4/25,14,解,2019/4/25,15,A(x),（二）空间立体的体积,1. 已知平行截面面积立体的体积,2019/4/25,16,2. 旋转体的体积,y,2019/4/25,17,y,y,y+dy,2019/4/25,18,解,y,2019/4/25,19,解法一,y+dy,y,2019/4/25,20,解法二,2019/4/

3、25,21,（三）平面曲线的弧长,何谓曲线的长 ？,内接折线长的极限,2019/4/25,22,2019/4/25,23,2019/4/25,24,2019/4/25,25,2019/4/25,26,弧微分公式,2019/4/25,27,2019/4/25,28,2019/4/25,29,2019/4/25,30,解,2019/4/25,31,解,2019/4/25,32,（四）曲率与曲率半径,曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题,平均曲率,2019/4/25,33,而,曲率公式,2019/4/25,34,（五）旋转体的侧面积,用切线MT绕x轴 旋转所得圆台的 侧面积近似,2019/4/25,35,2019/4/25,36,解,2019/4/25,37,