1、数字信号处理 (Digital Signal Processing),信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地,离散信号与系统分析基础,离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换与反变换 离散系统的系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样与重建,z变换,双边z变换,一、双边z变换定义及收敛域 二、系统稳定性与系统函数 三、双边z变换的主要性质 四、双边z反变换 五、z变换与傅里叶变换的关系,z变换,一、双边z变换定义及收敛域,收敛域(ROC): R- |z|R+,序列双边z变换的定义为,能够使上式收敛的z值区域称为z变换的收敛域 (Region of C
2、onvergence, ROC),z变换,(有限长序列的z变换没有收敛域的限制),(1)有限长序列,z变换,(2)右边序列,z变换,(3)左边序列,z变换,(4) 双边序列,必须在|b|a|的条件下，序列的z变换 才存在。,z变换,(4) 双边序列(续),序列的z变换不存在。,z变换,二、系统稳定性与系统函数,LTI系统稳定的充要条件：,H(z)的收敛域包含单位圆,稳定因果系统,不稳定非因果系统,z变换,系统稳定性与系统函数,LTI系统稳定的充要条件：,H(z)的收敛域包含单位圆,稳定非因果系统,可见，因果性和稳定性之间没有关联,z变换,三、双边z变换的主要性质,1.线性特性,2位移特性,x
3、k - n z -nX(z) ROC = Rx,z变换,双边z变换的主要性质,3.指数加权特性,4. z域微分特性,5. 序列卷积,ROC 包含Rx1Rx2,z变换,双边z变换的主要性质,6.时间翻转(time reversal),解：,例：两个序列的自相关定义为，求Zrxn。,利用双边z变换的时域位移性质，可得,z变换,四、双边z反变换,C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线,部分分式法留数法,z变换,部分分式法求z反变换,将序列z变换分解为部分分式之和， 然后求解各部分分式对应的z反变换,双边z反变换(con.),解：,H1(z),H2(z),1)|z|3 非稳定，因果,2)2|z|3 非稳
4、定，非因果,3)|z|2 稳定，非因果,z变换,留数法求z反变换,C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线。,根据复变函数积分理论,双边z反变换,求： (1) ROC为|z|a|时的xk；(2) ROC 为|z|a|时的xk。,xk=0 (围线C内留数和为零),由于ROC为|z|a|，所以,由于ROC为|z|a|，所以,xk=0 (围线C内无极点),求： (1) ROC为|z|a|时的xk；(2) ROC 为|z|a|时的xk。,z变换,四、z变换与傅里叶变换的关系,关系： 序列的傅里叶变换等于该序列在单位圆上的z变换 条件： z变换的ROC包含单位圆， 如果是系统则要求稳定系统,z变换,z变换的反变换、零极点图-见中间数据存储,
