1、 2.3 冲量、动量定理与动量守恒定律,一.质点的动量定理,1.动量,2.冲量与动量定理,用动量表述牛顿第二定律,m=恒量,m非恒量,为dt时间内质点受到的力的冲量,-动量定理的微分形式,普适定律,(3)矢量性，三个分量式,-动量定理的积分形式,冲量,(1)动量是状态量 而冲量与过程有关,(2)只适用惯性系 非惯性系中使用须加入惯性力,应用时注意,(4)力为合力，是合力的冲量等于动量的增量,I,3、平均冲力,一定,一定,作用时间长,缓冲,冲击力,恒力的冲量,解：按动量定理,根据矢量图，显然有,例： 一弹性球，质量m=0.2kg，速度 v=6m/s，与墙碰撞前后速度方向和墙的法线所夹的角都是 如
2、图所示，大小不变。设球和墙碰撞时间 求碰撞时间内球对墙的平均作用力。,的方向沿 方向。,根据,球对墙的作用力 沿 方向,例 将一空盒放在称盘上，称的读数调到零，然后从高出 盒底 h =4.9m处，将小石子流以每秒n=100（个）的速度注入 盒中，假设每一石子的质量为m=0.02kg都从同一高度落下，且 落到盒内就停止运动，求石子从开始落到盒底后10s时称的读数。,解： 在tt+dt间隔内，落入盘内石子质量,根据动量定理,dt秒内石子对盘的冲力,第10秒时称盘的读数,设向下为正,质点受力有内力与外力 之分,4. 质点系的动量定理,n个质点构成一个系统,第i个质点动量随时间的变化率,或,内力成对出
3、现，根据第三定律,考虑第i个质点，设 是它受到的合外力， 是系统内第j个质点对它的作用力。,质点系动量定理微分形式,两边积分, 质点系的动量定理为,注意,1、系统的总动量的改变只与外力的冲量有关，与内力无关,2、矢量式，可写成分量式,3、只适用于惯性系,二 . 动量守恒定律,如果,则有,恒矢量,=恒矢量,动量守恒定律,运用动量守恒定律注意几点,3. 系统总动量不变-系统内各物体的动量矢量和不变。,4. 适用于惯性系。非惯性系中，要考虑惯性力引起的动量变化。,(如碰撞问题、爆炸问题),5. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,已知喷气相对火箭的速度 ，每秒喷出燃气质量为 (恒量)，初质量M0。求
4、。,研究t-t+dt时间内，以火箭主体（M）及 时间内喷出的燃气dm为研究系统,t+dt时刻：燃气 dm （v -u）主体 （M-dm）（v+dv）,动量守恒,（M -dm ）（v+dv）+ dm （v -u）,= Mv,dm= -dM, dM,t时刻：系统的总动量,+dM,三、 火箭飞行原理,燃气对火箭主体的推动力？,只研究燃气,t 时刻：与主体一起运动vdm,t+dt 时刻：相对主体运动对惯性系（v -u）dm,设主体给它的推动力 F,它给火箭的推动力,指向前进方向,为增加速度，采用多级火箭, 2.4 质心运动定理,一. 质心的定义,质心位矢 定义为,质心坐标为,质量连续分布物体，可以看作
5、是由无数个连续分布的质点所组成,dm任一质元的质量,位矢,物体质心的位矢,三个直角坐标分量式,例两个质点的质心,根据质心定义,遵循杠杆法则,质心位置与坐标系的选择无关， 质心相对质点系是一个特定的位置,例 一均匀直杆，质量为M，长为L, 求其质量中心,解：1、建立坐标系,2、取微元dx,线密度,具有几何对称中心的匀质物体，其质心一般在几何对称中心,dm=dx, 坐标为x,二 . 质心运动定理,由质点系的动量定理有,质心运动定理,质心的运动只与系统所受的合外力相关。,质点系的总动量,1.内力不改变质心的运动状态， 但可以改变各质点的运动状态 如炮弹爆炸时，质心轨迹为抛物线 2.质点系所受合外力为零，则动量守恒，此时质心的速度不变,例:车（m1)从船(m2，L)头开到船尾，船后退多少？ （船原来静止，不计水的阻力）,车和船组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒,用动量守恒定律求：,v1 车对地 v2 船对地 v0 车对船,例:一车（m1)从船(m2，L)头开到船尾，船后退多少？ （船原来静止，不计水的阻力）,车和船组成的系统水平方向不受外力，质心加速度为0,质心不动,用质心运动定理求：,
