1、3.1.1 倾斜角 与斜率,预备知识,tan(180-)=-tan,讲授新课,经过一点P能不能确定一条直线?,讲授新课,(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同.,经过一点P的所有直线之间有什么关系?,怎样描述这种倾斜程度的不同?,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.,当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0.,注意：,x,y,O,l,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,直线倾斜角的意义,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的
2、几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,问题引入,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用
3、k表示，ktan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率存不存在?,倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?,角的大小和斜率的大小有什么关系?,直线的倾斜角与斜率之间的关系:,k=0,无,k0,递增,不存在,无,k0,递增,两点的斜率公式,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,Y,X,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x1,y2),O,Y,X,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,两点的斜率公式,给定两点P1
4、(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,=tan,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2， 用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 述公式,还适用吗?,=tan,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关
5、，即y1 , y2和x1 , x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0o，直线与x轴平行或重合.,例1. 已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,O,x,y,A,B,C,例1. 已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为1, 2, 3的直线l1,
6、l2, l3.,已知A、B、C三点共线，则直线AB的斜率和直线AC的斜率之间有什么关系？,三点共线问题,已知直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， A、B、C三点共线吗？,例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a) 在同一直线上，求a的值.,2若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,2若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o或120o,练习,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分
7、线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,练习,3已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,0,120o、60o,0o,4当且仅当m为何值时，经过两点 A(m，3)、B(m，2m1)的直线的 倾斜角为60o？,练习,30,变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为60?,31,基础强化 1.直线l经过原点和点(-1,-1),则它的斜率是( ) A.1 B.-1 C.-1或1 D.以上都不对
8、,答案:A,32,3.已知M(a,b),N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是( ) A.不存在 B.45 C.135 D.90,解析:MNx轴,倾斜角为90.,答案:D,33,4.直线l经过原点和(1,-1),则它的倾斜角是( ) A.45 B.135 C.45或135 D.-45,解析:k=tan=-1,又0180,=135.,答案:B,34,5.斜率为2的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值是( ) A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3,答案:C,35,6.已知点P(3,m)在过M(2,-1),N(-3,4
9、)的直线上,则m=_.,答案:-2,36,7.已知点P(3,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为150,则点Q的坐标为_.,11.(北京高考)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(ab0)共线, 则 的值等于_.,37,38,12.(2008浙江)已知a0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=_.,已知三点A(a，)，(，)， (-，a)在同一直线上，求a的值,【变式】证明A（2，-3），B（4，3）， C（5，6）三点共线,40,经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在求其斜率. (1)(-1,1)(3,2); (2)(1,-2),(5,-2); (3)(3,4),(2,5); (4)(2,0),(2, ).,41,经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线l的倾斜角为135,求m的值.,
