1、信号描述与分析,机械电子工程研究所,本部分内容安排,概述 信号的分类 傅里叶变换和频谱 周期信号 时限信号（瞬态信号） 随机信号 典型激励信号,概述,信息携带着事物内在规律与事物之间的相互关系；而信号是信息的载体，因此为了得到被测事物（系统）的性质，必须对信号进行测量； 一方面需要不失真测量被测信号 另一方面需要考虑性能价格比 组建测量系统必须了解被测信号 关键技术：如何从所测信号提取有用的特征参数,信号分析技术,现代测试技的重要组成部分，分析研究测试系统的依据 分析被测信号的类别、构成、特征参数，了解被测对象的特征量 为正确选用和设计测试系统提供依据,本章的重点,信号的分类 信号的描述方法
2、重点讨论周期信号、瞬态信号以及一些典型的常用应用信号 分析方法：级数分解和频谱分析,本章学习要求：,1.了解信号分类方法 2.掌握信号时域波形分析方法 3.掌握信号时差域相关分析方法 4.掌握信号频域频谱分析方法 5.了解其它信号分析方法,信号的分类与描述,信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。,信号的分类与描述,信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。,测试信号一般是随着时间变化而变化的时间函数；为深入了解信号的物理实质，从不同角度观察研究信
3、号，对其进行分类研究是非常必要的，可分为：,1 从信号描述上分,-确定性信号与非确定性信号随机信号；,2 从信号的幅值和能量上,-能量信号与功率信号；,3 从分析域上,-时域与频域；,信号的分类与描述,5 从可实现性-物理可实现信号与物理不可实现信号。,信号的分类与描述,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,确定性信号与非确定性信号,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号x ( t ) = x ( t + nT ),简单周期信号,复杂周期信号,周期信号,b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率
4、不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t),非周期信号,c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),噪声信号(非平稳),非确定性信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,能量信号与功率信号,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,能量信号与功率信号,
5、a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零,时限与频限信号,a)连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,连续时间信号与离散时间信号,物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t) = 0，即在时刻小于零的一侧全为零。,物理可实现信号与不可实现信号,b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。,物理可实现信号与不可实现信号,正交函数,正交函数集若两个非零实函数g1(t)和g2(t)定义在区间t1,t2内满足则函数g1(t)和g2(t)定义为在
6、区间t1,t2上的正交函数若定义在区间t1,t2的非零函数序列g1(t),g2(t),gn(t)中，任意两个函数gi(t)与gj(t)均满足其中ki为常数，则g1(t),g2(t),gn(t)为在区间t1,t2上的正交函数集,正交函数,常用正交函数集 三角函数1, 复指数函数 沃尔什函数Wal(k,t) 当函数f(t)在区间内具有连续的一阶导数和逐段连续的二阶导数，f(t)可以使用完备的正交函数集来表示，这就是函数的正交分解,信号的分解和频谱周期信号,周期信号 x(t) = x(t+nt) n=1,2,傅里叶级数,周期信号使用傅里叶级数工具进行分析其频域特性 狄里克莱条件 1函数x(t) 在周
7、期T区间上连续只有有限个第一类间断点 2函数x(t)只有有限个极值点 3函数收敛,傅里叶三角级数,利用正交函数的正交性质,傅里叶三角级数,满足狄里克莱条件，则x(t)可以展开成傅里叶级数式中，,傅里叶三角级数,同频率项合并，,傅里叶三角级数,满足狄里克莱条件的任何周期信号可以分解成直流分量以及许多简谐分量，简谐分量的角频率必定是基波角频率的整数倍； 以频率 为横坐标，分别以幅值 和相位 为纵坐标，则 称为信号幅频谱图， 称为相频谱图 从频谱图可以清楚而直观地看出周期信号的频率分量组成、各分量幅值以及相位的大小,欧拉公式,指数形式的傅里叶级数,将欧拉公式代入三角函数形式的傅里叶级数令 ，由于an
8、是n的偶函数，bn是n的奇函数，有 ，则令x(0)=a0,又其中,指数形式的傅里叶级数,周期信号的频谱特征,离散性 周期信号的频谱是离散谱，每一条谱线表示一个正弦分量 谐波性 周期信号的频率是由基波频率的整数倍组成的 收敛性 满足狄里克莱条件的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随着谐波的频率的增大而减小,带宽B,t,E,O,1,T,E,周期为,脉冲高度为,脉宽为,t,三角函数形式的谱系数 指数函数形式的谱系数 频谱特点,三角形式的谱系数,f(t)是个偶函数,n,n,a,a,b,0,0,只有,=,t,E,O,指数形式的谱系数,w,O,频谱及其特点,(1)包络线形状：抽样函数,(3)离散谱（谐波性）,
9、1,时取值,当,w,w,n,=,。,处，为,其最大值在,1,0,),2,(,T,E,n,t,=,相位,数），幅度,函,是复函数（此处为实,/,),(,(5),1,w,n,F,),4,第一个零点坐标：,（,p,wt,2,令,=,。,相位为,，,，相位为,0,0,0,n,n,F,F,总结,非周期信号。,f(t)由周期信号,为无限小，,，,，时，,当,T,E,T,1,1,1,0,t,w,频带宽度,w,O,第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。,而总功率,周期矩形脉冲信号的功率,二者比值,在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。,频带宽度,对于一般周期信号，将幅度下降为 的频率区间定义为频带宽度。,(,),max,1,10,1,w,n,F,一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：,
