1、 1、(四中小升初选拔试题)被除数,除数, 商与余数之和是 2143,已知商是 33,余数是 52,求被除数和除数.分析: 方法 1:通过对题意的理解我们可以得到 :被除数=除数 商+余数=除数33+52;又有被除数=2143-除数-商- 余数=2143-除数-33-52=2058-除数;所以除数33+52=2058- 除数;则除数=(2058-52)34=59, 被除数=2058-59=1999.方法 2:此题也可以按这个思路来解: 从被除数中减掉余数 52 后,被除数就是除数的 33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52= (33+1)除数,求得除数=59 ,被除数=3359+52
2、=1999 .转化成整数倍问题后,可以帮助理解相关的性质 .2、(美国长岛小学数学竞赛)写出所有的除 109 后余数为 4 的两位数.分析:还是把带有余数的问题转化成整除性的问题 ,也就是要找出能整除 (109-4)的所有的两位数.进一步,要找出能整除 105 的两位数,很简单的方法就是把 105 分解质因数,从所得到的质因子中去凑两位数.109-4=105=357.因此这样的两位数是:15;35;21.3、有一个大于 1 的整数,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数.分析:这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是由于所得的余数相同,根据性质 2,我们可以
3、得到 :这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14 的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.4、数 111(2007 个 1),被 13 除余多少分析:根据整除性质知:13 能整除 111111,而 20076 后余 3,所以答案为 7.5、求下列各式的余数:(1)2461135604711 (2)21236分析:(1)5;(2)644319=3392,212=4096 ,409619 余 11 ,所以余数是 11 .6、1013 除以一个两位数,余数是
4、 12.求出符合条件的所有的两位数.分析:1013-12=1001,1001=71113,那么符合条件的所有的两位数有 13,77,91 有的同学可能会粗心的认为 11 也是.11 小于 12,所以不行. 大家做题时要仔细认真.7、学校新买来 118 个乒乓球 ,67 个乒乓球拍和 33 个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同 .请问学校共有多少个班分析:所求班级数是除以 118,67,33 余数相同的数.那么可知该数应该为 118-67=51 和67-33=34 的公约数,所求答案为 17.8、(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐, 苹果有 240 个
5、,桔子有 313 个, 把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余 2 个不够分,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析:此题是一道求除数的问题 .原题就是说,已知一个数除 240 余 2,除 313 余 7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况, 从而使问题简化,因为240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238 恰被这个数整除,而 313 被这个数除余 7,意味着这313 7=306 恰为这个数的倍数,我们只需求 238 和 306 的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240 2=238(个) ,3137=3
6、06(个) ,(238,306)=34(人) .9、(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除 1477,余数是 49.那么,满足那样条件的所有两位数是 .分析:1477-49=1428 是这两位数的倍数, 又 1428=223717=5128=6821=8417,因此所求的两位数 51 或 68 或 84.10、已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求a 和 b 的值 .分析:127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数.而(124,96)=4,所以 b=4.那么 a的可能取值是 11,15,19,23,27
7、.11.199419941994(1994 个 1994)除以 15 的余数是_.分析:法 1:从简单情况入手找规律 ,发现 199415 余 14,1994199415 余4,19941994199415 余 9,199419941994199415 余 14,发现余数 3 个一循环,19943=664.2,199419941994(1994 个 1994)除以 15 的余数是 4;法 2:我们利用最后一个例题的结论可以发现 199419941994 能被 3 整除,那么 199419941994000 能被 15 整除,19943=664.2,199419941994(1994 个 199
8、4)除以 15 的余数是 4.12.abc 是自然数,分别除以 11 的余数是 2,7,9.那么(a+b+c)(a-b)(b-c)除以 11 的余数是多少分析:(a+b+c)11 的余数是 7;(ab)11 的余数是 1l+27=6;(bc)11 的余数是11+79=9.所求余数与 7 6911 的余数相同, 是 4.13.一盒乒乓球,每次 8 个 8 个地数,10 个 10 个地数,12 个 12 个地数,最后总是剩下 3个.这盒乒乓球至少有多少个？分析与解答:如果这盒乒乓球少 3 个的话,8 个 8 个地数,10 个 10 个地数,12 个 12 个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少
9、3 个后是 8,10,12 的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出 8,10,12 的最小公倍数,然后再加上 3.2 8 10 122 4 5 62 5 3故 8,10,12 的最小公倍数是 22253=120.所以这盒乒乓球有 123 个.14、自然数,用它分别去除 63,90,130 都有余数,三个余数的和是 25.这三个余数中最小的一个是_.分析与解答:设这个自然数为,且去除 63,90,130 所得的余数分别为 a,b,c,则 63-a,90-b,130-c 都是的倍数.于是(63-a)+ (90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258 也是的倍数.
10、又因为 258=2343.则可能是 2 或 3 或 6 或 43(显然,86,129,258),但是 a+b+c=25,故 a,b,c 中至少有一个要大于 8(否则,a,b,c 都不大于 8,就推出 a+b+c 不大于 24,这与 a+b+c=25 矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43. 从而 a=20,b=4,c=1.显然,1 是三个余数中最小的.15、求 123456789101112199200 除以 9 的余数是_;解答:一位数个位数字之和是 1+2+3+9=45二位数数字之和是110+1+2+3+.9 (10-19)210+1+2+3+.9 (20-29)910+1+2+3+
11、.9 (90-99) 余 90,9 余 0,11 余 2故二位数总和为(1+2+9)10+1+2+9=495100 199 与 199 的区别在于百位多了 100 个 1,共 100所以原数数字值和为 45+495+495+100+2=1137,除以 9 余 3.16、(23+105k)2)一个数除以 7 余 3,除以 11 余 7,除以 13 余 4,符合此条件的数最小是_;如果它是一个四位数, 那么最大可能是_;、满足除以 7 余 3,除以 11 余 7 的最小数为 73,设此数为 73+77a=13b+4, 69-a=13b.a 最小等于 4.满足条件的最小数是 381.设最大的四位数为
12、 381+1001x,最大的四位数为 9390.(1732)17、今天周一,天之后是星期 _;这个数的个位数字是 _;天之后是星期_;解答:只要求出7 的余数就可以知道天后是星期几.52007(mod7),561(mod7)20073(mod6), 52007536(mod7) s所以天之后是星期日2007 的个位数字是 720072 的个位数字是 920073 的个位数字是 320074 的个位数字是 120075 的个位数字是 118、一个三位数,被 17 除余 5,被 18 除余 12,那么它可能是_;一个四位数,被 131 除余 112,被 132 除余 98,那么它可能是_;解答:设
13、此三位数为 17a+5=18b+12. 可得到 17a=17b+b+7,所以 b+7 一定能被 17 整除,b=10,27,44.这个三 位数为 192,498,804.设此四位数为 131x+112=132y+98,可得到 131x=131y+y-14,所以 y-14 一定能被 131整除,y=14,145( 太大)这个四位数是 194619、甲,乙,丙三个数分别为 603,939,393.某数 A 除甲数所得余数是 A 除乙数所得余数的 2 倍,A 除乙数所得余数是 A 除丙数所得余数的 2 倍.A 是_;解答:如果 A 除丙所得的余数是 1 份的话,那么 A 除乙所得余数就是 2 份,A 除甲所得的余数就是 4 份.把 2 乙-甲,则没有余数, 即 2 乙-甲使 A 的倍数;同理乙-2 丙也同样没有余数,是 A 的倍数.9392-603=1275,939-3932=153A 是 1275 和 153 的公约数, 而 1275 与 153 的最大公约数是 51,所以 A 可能是1,3,17,51再实验得到 A 为 17,余数分别为 8,4,2.
