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三角形的垂直平分线.doc
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1、三角形的垂直平分线教学目标1知识目标:经历折纸和作图、猜想、证明的过程,证明三角形三边垂直平分线交于一点。经历猜想、探索,能够作出以 a 为底,h 为高的等腰三角形2能力目标:经历探索、猜测证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力 3. 情感与价值观要求 :在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心 教学重、难点 重点:能够证明与线段垂直平分线相关的结论 已知底边和底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形 难点:证明三线共点是难点。教学过程一、 自主学习1、 线段的垂直平分线的性质定理_判定定理_2、利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,作完此题你发现了什么?二、课堂探究 我们
2、要从理论上证明这个结论,也就是证明“三线共点” ,但这是我们没有遇到过的证明“三线共点”的基本思路是:其中两直线必交于一点,那么只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可例 1:已知:在ABC 中,设 AB、BC 的垂直平分线交于点 :O,连接 AO,BO,CO求证:O 点在 AC 的垂直平分线上证明:练习:(1)分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置CBAO(2) 已知:ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边一上的中线,AB 的垂直平分线交 AD 于 O求证:OA=OB=OC D CBAO议一议:(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出这个三角形吗?,作出的三角形有多少个?已知:三角形的一条边 a 和这边上的高 h求作:ABC,使 BCa,BC 边上的高为 h(2)已知底边及底边上的高,求作等腰三角形这样的等腰三角形你能做出多少个?已知:线段 a、h求作:ABC,使 ABAC,BCa,高 ADh三、能力提升1已知:ABC 中,AB AC,AD 是 BC 边上的中线,AB 的垂直平分线交 AD 于O求证:OAOBOC2、如右上图,在ABC 中,DE、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线,则B_1,C _ 2,若BAC=126,则EAG=_度.
