1、1一个简化的潮汐预报准调和分析方法王如云 1，2 ,李慧娟 1，2 ，蒋风芝 2（1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2 河海大学海洋学院，南京 210098）摘要：在用现有的浅水港日潮汐准调和分析预报方法进行潮汐分析预报时，发现最小二乘法的法方程组的系数矩阵条件数很大，数量级在 108，因此矩阵是坏条件的(或为病态的)，算法不稳定。根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。利用连云港的多年实测数据检验，简化的准调和分析模型相对于原准调和分析模型来讲，最小二乘法的法方程组系数矩
2、阵条件数小很多，因此简化后的模型计算更为稳定。在实测数据时间较长的情况下，简化前后的模型预报精度相当。但当实测数据较短时，简化前的原模型却没有传统的调和分析模型的预报结果精度高，而简化后的模型却能保持比传统的调和分析模型的预报结果有一定的改善。特别是简化后比简化前的模型计算时间减少了 68%。关键词：浅水潮汐；准调和分析；潮汐预报1 引言在潮汐预报方面，一般采用调和分析方法，在深水区域此方法可以获得很好的预报效果，但在浅水区域尤其是河口区域，由于浅水潮汐的复杂性，采用此方法往往不能获得满意的效果。例如杜德森提出的 60 个分潮 1，其结果不能令人满意。为此，杜德森后来又提出了一个直接对高低潮进
3、行浅水改正的方法 2，该方法虽然使高低潮的预报精度有了提高，但把它应用到逐时潮位预报上则有许多困难和不便之处。在浅水区域由于非线性效应的加大，潮波往往产生畸变。此时，高频振动的作用必须予以充分考虑。为了提高浅水区域潮汐预报的精度，从调和分析方法来讲就必须增加高频的浅水分潮。在水深不太浅的区域，浅水分潮的振幅会随着阶数的增高而迅速减小，所以在一般港口采用较少数目的主要浅水分潮即可满足潮汐预报的要求。但在浅水区，常常需要考虑到六阶甚至更高阶的相互作用，才能满足潮汐预报的要求。上个世纪六十年代，一些潮汐学者试图通过扩充高频分潮的数目以使预报结果获得改进，如 Zelter and Cumimngs3以
4、及 Rossiter and Lennon4曾将分潮的数目扩充到 110 多个，但效果并不理想。方国洪等人认为，不理想的原因在于随着频率的增加，高频分潮的数目极速的增加，不可能从中挑选出少数分潮近似代替所有分潮，难以用有限数目的浅水分潮来体现总的浅水效应。可以认为通过增加浅水分潮以改进潮汐预报，其效果可能是比较有限的。基于以上分析，方国洪等提出了一个浅水潮汐预报的准调和分析方法 5，可以用来推算任意时刻的潮高，也可以用来推算高、低潮，效果比传统的调和分析法有了显著的改进。但我们使用此方法对连云港的多年潮位实测数据进行分析预报时，发现最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数很大，算法不稳定。为此，我们
5、对浅水准调和分析模型进行了简化，简化后的模型计算更为稳定，计算时间大为减少。2 准调和分析方法介绍方国洪等人 5提出的浅水预报准调和方法思路是把潮高分做两部分，一部分为低频部分，由潮族 0，1，2 组成，主要是天文源潮波，另一部分为高频部分，属于浅水分潮。分析分两步进行，首先对于低频部分，即潮族 0，1，2，用如下表 1列出的分潮计算。表 1中包含了Doodson5所用的所有属于潮族 0，1，2 的分潮。对实测潮汐 进行调和分析，求出各分潮()t2的调和常数。然后用实测水位减去平均水位和 0，1，2 族的潮位，依据剩余值再作进一步分析。表 1 调和分潮序号 分潮符号 Doodson 数 序号
6、分潮符号 Doodson 数1234567891011121314151617181920212223242526272829aSmMf1Q*A11*BO1*APM1*2K1S11J*2QPS02031201201243012104330313233343536373839404142434445464748495051525354555657581O*QS2KMN2*A22OP*M2ASk2L*B2SR*k2ANMKJ2Sk*1302402102102143021304215假如利用一年潮位资料 ，对其进行调和分析，计算各分潮的潮汐调和常数，再依据下()t式将长周期、全日、半日潮族分别加以组
7、合，得出三个基本准调和分潮，然后把三分日及以上的高频潮表示为这些基本准调和分潮的函数。随着频率的增加，只增加少量的准调和项，每一个准调和项可以近似看作一群频率相近的分潮之和。计算每小时 0，1，2 族的振幅 和 。()Rtr各族的振幅和位相的变化已不再是常数，而具有缓慢的变化。称这些量是准调和分量。 501coscos()iiiiRrfHtvug3501sinsin()iiiiRrfHtvug3216coco()iiiift（1） 3216sincs()iiiiRrfHtvug5823coo()iiiiift5823sncs()iiiiiRrfHtvug从动力学的原因来看，浅水分潮由两种非线性
8、产生。一种是运动方程中的平流项，如 ，ux，和连续方程中的非线性项，如 ， ，能够产生高级摄动项。另一种是由运动方程中. ()x.的摩擦项所产生，如 （这里 是流速， 是水位， 是摩擦系数）。将上式定义的准调u和项视为单一潮波，并用 表示由非线性产生的属于高频部分的各阶摄动项，则潮cos()kAa高可表达为：()jjjh（2）式中5801cos()iiiihAfHtvug（3）式(2)中 为浅水分潮部分，用 34个准调和项表示浅水效应，式中 为准调s()Ka ,K和常数， 为已知参数，它们的表达式见表 2。预报时，首先由表 1中第 1到第 58个分潮的,调和常数按(3)式计算 。再由(1)式计
9、算各族的 和 ，根据 和 按表 2计算 。hRrr,Aa利用文1中的潮汐预报准调和分析方法对连云港多年的实测潮位资料进行了分析预报，得出的结论是改善效果明显，但浅水系数矩阵的条件数极大（见表 4），这意味着方程组病态很严重，该算法不稳定。在进行浅水准调和分析时，选择的浅水分潮并非越多越好，选择的分潮达到一定个数后，浅水系数矩阵奇异严重，预报精度不仅没有改善，反而会由于矩阵奇异给预报可靠度带来负面作用。实际上在观测记录数据资料的过程中，会有恶劣天气或仪器磨损等意外情况导致潮位数据缺测或者具有重大误差等情况发生及观测数据长度等的不同，算法若不稳4定，这些原始误差就会在预报过程中被扩大，导致预报结果
10、的可靠性下降，这对预报是极为不利的。鉴于这些，我们对原准调和分析方法进行了简化。根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。表 2 浅水准调和项中 表达式,AajjA jaj j ja123456789101112131415161721R21321R23120R123113r212r142r12r2121r181920212223242526272829303132333421R323421R32413241R526123r2r3214r1221r526r3 简化的准调和分析模型在忽略了摩檫力作用的前提下，研究潮
11、波在一维等深等宽半无限长沟渠中传播的情况，简化后的方程组 中，第一个方程的第二项，第二个方程的第三和第四0ugtxh项与相应方程的主要项相比，其量级即使在浅水地区也小于 1，作为零级近似，把它们略去了。因此倍潮波的振幅与相应源潮波振幅的整数次方成正比例，且幂次与频率的倍数相等；复合潮波的振幅则正比例于源潮波振幅的乘积，这个结果对由无摩檫引起的线性浅水分潮大致上是成立的，但是受摩檫力非线性作用引起的浅水潮波，它们的振幅与源潮波的振幅则不一定遵从以上关系，实际的振幅变化幅度要小于理论的变幅 6。因为摩檫力比例于潮汐振幅的平方，而不是线性关系 ，不能认为引潮力增大若干倍，潮汐振幅也相应增大相同的倍数
12、。由此我们假设1浅水分潮的一般表达式为 （表达式中 的含义同原来的模型），同时由于简化后cos()Kaa5的计算模型避免了对表 2中浅水准调和项表达式 的计算，可节省计算时间。A简化模型求解浅水调和常数时方法同原来的相似。最后进行预报并与原模型进行分析比较。对于表 2中 相同的项，我们只须保留一项即可，否则浅水系数矩阵的行列式由于存在完全相a同的两行或多行，其行列式为零，从而系数矩阵奇异，方程组无解。简化后的准调和项为 17项，的表达式见表 3。表 4为简化前后模型的预报结果比较，仍以 1967年实测潮位作为分析资料，来预报其它年份水位。为书写方便，我们称简化前模型为模型 1，简化后模型为模型
13、 2。表 3 准调和项中 的表达式ajjajja1234567891r2142r132r101112131415161721r3124r256表 4 模型 1 和模型 2 均方差比较表年份 调和分析均方 差（） 模型 1均方差（） 模型 2均方差（）1962 30.5 28.6 29.51963 24.2 21.3 22.61964 24.5 21.7 231965 24.8 22.1 23.31966 24.6 21.7 231967 20.8 17.3 18.91968 24.2 21.6 22.91969 28.3 26.1 27.11970 26 23.5 24.71971 24.8
14、22.1 23.51972 27.6 25.3 26.41973 27.1 24.8 25.91974 28.5 26.3 27.31975 26.8 24.6 25.51982 24.4 21.2 22.6浅水系数矩阵条件数 模型 1：35912244 模型 2：14分析表 4，预报精度虽没有所提高，但两者均方差相差仅为 0.9cm到 1.6cm之间，同时模型 2的浅水系数矩阵条件数相比原来的算法显然小很多，说明简化后的算法稳定。算法若不稳定，原始误差就会在预报过程中被扩大，导致数据的可靠性下降，这对预报是极为不利的。如果算法稳定，即使用于分析的资料存在误差，在预报时，对这种误差也不会有很明
15、显的放大，这对预报结果的可靠性是有利的。为了进一步验证模型 2稳定性好于模型 1，我们改变用于分析的潮位资料的时间长度，比较两种模型的预报结果。6表 5显示，当用于准调和分析的数据时间段长度缩减到 204日时，模型 2的均方差开始小于传统的调和分析方法及模型 1。继续缩减到 168日（约半年）之后，模型 1的预报均方差开始远远大于以传统的调和分析方法预报的均方差，以致大到难以接受。而模型 2较传统方法的均方差有所改进，显然简化后的模型稳定性要好得多。对简化前后模型进行浅水准调和分析计算（包括将各潮族的分潮进行迭加到求出浅水准调和常数的全部过程）所花的时间做了统计（表 6）：表 5 不同分析时间
16、长度两个模型预报精度比较分析段数据时间长度（日）传统的调和分析均方差(cm)模型 1均方差(cm)模型 2均方差(cm)365 24.4 21.3 21.8334 24.1 20.8 21.3304 24.2 20.9 21.5273 26.6 23.7 24.2243 31.7 29.4 29.6211 31.3 29.0 29.3205 43.0 41.7 41.7204 45.1 43.9 43.8203 46.1 44.9 44.8200 50.0 49.2 48.9196 52.8 52.6 51.7186 51.2 50.4 50.1185 60.0 61.3 59.2184 59
17、.2 59.7 58.3177 97.9 131.8 97.4168 169.3 1433.8 169.1165 268.9 6751.2 268.8163 3.49.1 17626.9 349.0注：以上以 1967年 1月 1日起的潮位数据为分析资料，预报 1982年潮位表 6 简化前后模型计算时间比较年份 原模型计算时间 （秒） 改进后模型计算时间（秒）1962 2.48 0.781963 2.41 0.771964 2.47 0.771965 2.41 0.801966 2.44 0.771967 2.41 0.781968 2.39 0.771969 2.41 0.781970 2.
18、41 0.751971 2.41 0.751972 2.39 0.751973 2.39 0.7771974 2.44 0.771975 2.45 0.771982 2.41 0.75平均计算时间 2.42 0.77相对原来模型节省计算时间：68%由表 6 可以看出，简化后的模型对浅水准调和分析部分计算时间仅有原来的 68%左右，当分析数据量很大时，模型二的优势体现的就更为明显了。5 结论利用连云港潮位资料，对简化后的模型进行了分析检验，首先其法方程系数矩阵条件数为14，而简化前的模型高达 108，说明简化后的模型其算法更为稳定，而原模型计算不稳定。其次，当分析时段潮位资料时间长度短于 204
19、日时，模型 1的预报误差较传统调和方法来讲，不但没有减小，反而更大了，而模型 2较传统方法来讲，仍然有所改进。由于简化后的模型避免了对浅水准调和项表达式中 的计算，且经简化后准调和项只剩下 17项，从而在进行浅水准A调和分析求准调和常数这一步骤节省了 68%的时间。参考文献1 Doodson,A.T.,1928.The analysis of tidal obserbations. Phil.Trans. Roy. Soc.,Ser. A,227:223-279.2 Doodson, A.T.，1957.The analysis and prediction of tides in shall
20、ow water. Int, Hydr. Rev. 33(1): 85-126. 3 Zetler, B. D. and R. A. Cummings, 1967. A harmonic method for predicting shallow-water tides. J. Mar. Res. 25(1):103-114. 4 Rossiter J.R.and G. W. Lennon, 1968. An intensive analysis of shallow water tides. Geophys.J.R Astr.Soc.16:275-293 5 方国洪，于克俊浅水港口潮汐预报的一个方法J. 海洋与湖沼，1981,12(5)6 方国洪.潮汐摩檫的非线性效应J.海洋与湖沼,1980,11(2)7 方国洪，郑文振，陈宗镛等. 潮汐和潮流的分析和预报M. 北京:海洋出版社,1986.8 袁慰平，张令敏，黄新芹等.数值分析M.东南大学出版社9 陈宗镛. 潮汐学M. 北京：科学出版社，198010 戈丁，李身铎译，潮汐分析M，北京:海洋出版社，198011 王如云,童章龙,陈耀登,王锦,申宏伟. 基于连续函数最小二乘法的潮汐迭代调和分析方法J.中国水运，2007，7(3):116-118.
