1、Comment w1: 1、源于历史，富有人文气息。2、图中算数，激发学习兴趣。3、承上启下，探讨高斯算法。另外，引导学生思考差数列和的求法。- 1 -等差数列前 n项和教学设计方案贵州省罗甸县边阳中学唐荣飞课题名称 等差数列前 n项和科 目 数学 年级 高一教学时间 45分钟学习者分析 学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的探究精神，并且高一学生思维比较活跃，创新精神较强，但在认知水平以及基础方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。一、情感态度与价值观1. 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2. 注重在学习过程中师生情感交流
2、，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。二、过程与方法1.通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；2.利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。教学目标三、知识与技能（1） 11()()22nnasd等 差 数 列 前 项 和 公 式 ：（2）理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；教学重点、难点1. 等差数列前 n项和公式是重点。2. 获得等差数列前 n项和公式推导的思路是难点。教
3、学资源 现代教育多媒体技术。等差数列前 n项和教 学 活 动 过 程 描 述 教 学 过 程教 学 活 动 1一 、 创 设 情 境 ， 引 入 新 课 题猜猜看有多少宝石？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。Comment w2: 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。Com
4、ment w3: 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。Comment w4: 从求确定的前 n个正整数之和到求一般项数的前 n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。- 2 -你知道这个图案一共花了多少宝石吗？高斯求和的本质是什么？1+2+3+4+100=？1+101=2+99=50+51共有 50个 101，于是所求的和是 1052这种求和方法有没有缺点？问题 1：图案中，第 1层到第 21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？获得算法： 21()s教 学 活 动 2二、教
5、授新课（尝试推导）问题 2:求 1到 n这 n个正整数之和。即 sn=1+2+3+4+（n-1）+n因为 sn=1+2+3+4+（n-1）+nSn=n+（n-1 ）+ （ n-2）+2+1所以 2sn=（1+n ）+（1+n）+ （1+n）n个sn= (倒序相加）1)22.3.1 等差数列的前 n项和 a1+a2+a3+a4+an=?Comment w5: 等差数列的性质 (如果m+n=p+q那么 am+an=ap+aq)Comment w6: 1、通过实例演练，形成技能。2、通过实现生活中的例子，了解等差数列的前 n项和在日常生活中的应用。- 3 -na等 差 数 列 的 前 项 和 公 式
6、 ：1()2nasdna1教 学 活 动 3三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。例 1.求和：1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8+2n；（结果用 n表示）3、2+4+6+8+（2n+4）；（结果用 n表示）例 2、2000 年 11月 14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001年起用 10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加 50万元.那么从 2001年起的未来 10年内
7、，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 如果开始时有 1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例 3根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数Comment w7: 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前 n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。Comment w8: 归纳可以强化学习效果。2、 布置作业，促进所学内容的迁移。- 4 -（1）a 1=3，a n=2n+1， sn=195，求 d，n；（2）a 2+a6=16，s 6=39，求 d，a n例 4已知等差数列, a1=3 且满足 an+1=an+2 ,求的前n项和。教 学 活 动 4四、小结与作业。练习(1) .求正整数列前 n个偶数的和；(2) .求正整数列前 n个奇数的和;(3) .在三位正整数的集合中有多少个数既是 3的倍数又是 5的倍数？求它们的和.1经历了等差数列前 n项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。2学习了等差数列的前 n项和公式：11()()s2nnasd与作业：P49：13、14、15、17
