1、三角形的分类教学内容：青岛版小学数学四年级下册第 40-42 页第二个红点上面的内容。教学目标：1、学生通过动手操作，量一量，分一分，合作研究出三角形的两种分类方法。会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。2、通过动手操作，认识三角形的底边和三角形的高，初步理解三角形有三条高，让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高。3 、经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。4、培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观教学重点：学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。教学难点：会按边的特征给三角形进行分类。了解底和高的对应关
2、系，会用三角尺画三角形的高。教学具准备 ：多媒体课件、三角形、量角器、套尺、统计表教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习。1创情板题。(出示下图)(1)、 （课件出示）下列各种角？谈话：同学们，还认识它们吗？你知道它们之间的大小关系吗？如果我在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？（2） 、出示加一条线段，变成了三个三角形。谈话：请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？预设：（三个角，三条边。 ）那这三个三角形又有什么不同呢？预设：（角的大小，边的长短都不同。 ）这些三角形有共同的特征，但他们也有许多不同之处，下面我们就根据不同特点对三角形进行分类。2、揭示课题。板书课题：三角形的分类
3、。【设计意图：复习角和三角形有关的知识，是为下面探究新知作好铺垫。创设问题情境，引出要探讨的问题，激发学生学习的兴趣。 】3出示学习目标。师：本节课要达到以下学习目标：1、通过动手操作，量一量，分一分，合作研究出三角形的两种分类方法。会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。2、通过动手操作，认识三角形的底边和三角形的高，初步理解三角形有三条高，会画已知底边到对应顶点的高。3 、经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。4、培养学生的观察、比较、抽象、概括、判断能力及空间观。4出示自学指导一。师：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。
4、【自学指导：认真看课本第 40 页下面第二个红点到 42 页红点上面内容。重点看 41 页课本是如何从边和角两个方面来对角进行分类的。思考：1、给三角形分类可以按什么标准来分？2.按角来分，三角形可以分为哪几类？它们各具有什么特征？3.按边来分，三角形可以分为哪几类？它们各具有什么特征？4.等腰三角形各部分的名称分别是什么？5.等腰三角形与等边三角形之间有什么样的关系？6、什么叫三角形的高、底？你会画三角形已知底上相对应的高吗？5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确计算与例题类似的题。 】5.看一看。师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个
5、学生）生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。 （要保证学生看够 5 分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。 ）【设计意图：为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。通过小组观察、讨论、交流活动，使学生的自主学习与合作交流有机的结合，最大限度发挥合作学习的优势。 】二、汇报交流，评价质疑。1.师：看完的请举手，看会的放下。下面把你自学的收获和困惑和同位交流一下。2.同位交流。同学交流自己的想法和困惑。3.全班汇报交流。 （投影出示课本 40 页第最下图） 。谈话：下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？预设：学生汇报从哪个方面去分。4.汇报交流板书：三角形 按角分按边分（
6、一） 、按角分类谈话：小组长带上这 7 个三角形把小组合作的成果进行展示,随学生汇报逐步将下表出示完整。 三 角 形 按 角 分 类名 称图 形特 点 锐 角 三 角 形3个 锐 角 直 角 三 角 形 1个 钝 角 2个 锐 角钝 角 三 角 形1个 直 角 2个 锐 角123 45 6 7预设：（请同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样）预设：请小组长汇报为什么这样分？（根据学生汇报多媒体出示下图。 ）最 大 内 角 另 两 个 角锐 角 三 角 形直 角 三 角 形钝 角 三 角 形 锐 角 两 个 都 是 锐 角直 角 两 个 都 是 锐 角钝 角 两 个 都 是 锐 角想
7、 一 想 ， 怎 么 判 断 三 角 形 的 类 型 ？看 三 角 形 最 大 的 内 角 是 什 么 角 。三个锐角 一个直角，两个锐角 一个钝角，两个锐角 （板书）追问：有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？追问：你能给这三类三角形分别取个名字吗？锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （板书）谈话：像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？按角分（板书）1、概括三类三角形的概念。多媒体出示：2、三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？、生说师板书：锐角三角形 三个角都是锐角钝角三角形 有一个角是钝角直角三角形 有一个角是直角、生多读几遍。
8、、质疑：A：有一个角是锐角的三角形是不是一定是锐角三角形？B：一个三角形中有可能出现；两个直角吗？有可能出现两个钝角吗？为什么？说明：刚才同学们按照角的不同，将三角形分成了几类？哪三类？三角形按角的不同只能分成三类。多媒体出示：课件出示：锐 角 三 角 形直 角三 角 形 钝 角三 角 形三 角 形按 角 分 类【设计意图：在学生动手操作充分感知的基础上，引导学生归纳出各种三角形特征。学生的探究能力和归纳概括能力在不知不觉中得到培养与提高。 】（二）按边分类谈话：1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？（小组长进行展示成果）谈话：2、请你说一说你们为什么会这
9、样分类呢？预设：三边都不相等 有两边相等 有三条边相等（板书）谈话：3、有没有哪个小组也是这样分类的？需要补充吗？随学生回答逐步将下表补充完整，并出示下图。 三 角 形 按 边 分 类名 称图 形特 点 等 腰 三 角 形两 条 边 相 等等 边 三 角 形 三 边 都 不 相 等不 等 边 三 角 形三 条 边 都 相 等123 45 674、分别给它们取个名字。不等边三角形 等腰三角形 等边三角形（板书。 ）谈话：5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰
10、三角形这一类。【设计意图：从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。 】6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等）生说师板书：等腰三角形 两条边相等等边三角形 三两条边相等不等边三角形 三两条边不相等生多读几遍。质疑： A：等腰三角形和等边三角形有什么区别？B：等边三角形是等腰三角形吗？量一量等腰三角形的三个角，你发现了什么？A：生量后汇报：有两个角相等。B：课件出示下图，介绍等腰三角形的两腰、底、顶角、底角。C：相等的角是
11、哪两个角？、量一量等边三角形的三个角，你发现了什么？A：生量后汇报：三个角相等，都是 60 度。B：课件出示等边三角形。其实根据三角形边的特点，还可以分为等边三角形（例如：第 2 个三角形） ，等腰三角形（例如：第 1 个三角形）和不等边三角形。等边指的是三角形的三条边都相等，等腰三角形指三角形的两腰长度相等。课件出示：7、总结等腰三角形和等边三角形的特征。【设计意图：交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。通过动手、动口、动脑的过程，进一步认识等腰三角形和等边三角形，真实体验等腰三角形、等边三角形边和角的特点。 】（三）三角形的高1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关
12、于这个三角形神秘的第四条线段，你猜是什么？（高）板书：高由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记）总结：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。2、示范画高的方法：边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底用三角板的直角边和它重合， （不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底；画的这条线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高” 。学生在作业本上，模仿板书也画一画。3
13、、举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？（有一个直角）描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。问：这个三角形，你也能像刚才那样找到 3 条高吗？怎么找？结合学生的回答，使大家明白：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底的时候，它的高要另外画；3 条高相交于原来的直角处。4、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中一条边为底，你能画出它的高吗？请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。画完后问：你有什么疑问吗？（可能会有同学会提出：三角形一
14、共有 3 条边，只能以刚才的那条边位底吗？如果是以另外两条边为底呢？）指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分别找到它们的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在作业本上完成三条高。观察该图，你有什么发现？（一个三角形可以画出它的 3 条高；这 3 条高相交于同一个点。 ）指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。师:那么数学中三角形的高是什么意思呢?请同学们仔细看屏幕,看清楚了吗?根据刚才作图的过程,你能说说什么是三角形的高?什么是三角形的底吗?从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。刚才我们只
15、是从三角形的一个顶点向对边画了垂直线段,我们还可以从另外的两个顶点分别向对边画两条垂直线段,所以一个三角形有三条高。【设计意图：通过学生观察图形抽象出三角形的高和底，再通过画三角形的不同底上的高理解任何三角形都有 3 条高。由此培养学生动手能力和抽象思维能力。 】三、抽象概括，总结提升。1、如何对角进行分类？可以从边和角两个方面进行研究。2、如按角分类可以将角分几类？总结：如按角分类可以将角分为：锐角三角形（ 三个角都是锐角） 、钝角三角形 （有一个角是钝角） 、直角三角形 （有一个角是直角） 。3、如按边分类可以将角分几类？总结：如按边分类可以将角分为：等边三角形（正三角形） 、等腰三角形、
16、不等边三角形。等边指的是三角形的三条边都相等，等腰三角形指三角形的两腰长度相等。4、什么叫三角形的高和底？三角形有几条高？总结：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。所有三角形都有三条高。【设计意图：通过课堂总结，提高学生的概括能力，培养学生学数学、用数学的意识】四、巩固应用，拓展提高。（一） 、考一考老师要来检测一下大家学习的怎么样？谁有勇气接受挑战？（多媒体出示题目）课本第 43 页第 3 题，给 三角形分类，你有新的发现吗？（ ）是锐角三角形 （ ）是钝角三角形 （ ）是直角三角形（ ）是等边三角形 （ ）是等腰三角形1、找 1
17、 名“学困生”到黑板板演，其他同学做在练习本上。新的发现：（有的既是等腰三角形又是直角三角形，有的是等腰三角形又是钝角三角形）教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。2、找 3 名“学困生”到黑板板演，其他同学做在书本上。（二） 、议一议1更正.（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。（2）纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。2议一议。师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。师：请看第 1 题。同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划）同意更正对的请举手
18、？（学生举手，师划）师追问 1：第一题你是怎样判断什么样的角是锐角、直角、钝角三角形的？你又是跟据什么判断什么样的角是等边、等腰三角形的？你有什么发现？师：请看第 2 题。同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划）同意更正对的请举手？（学生举手，师划）师追问 2：你是怎样画出三角形的高的？3、生举手，师统计正确率。师：现在批改一下自己的做题情况。 （生批改）师：全对的“举手”？4、小结：想一想，这节课你学会了哪些内容？（三） 、练一练。师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！1.判一判。、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （ ）、有两条边相等的三
19、角形一定是等腰三角形。 （ ）、等腰三角形的一个底角是 50 度，另一个底角的是 60 度。 （ ）、等边三角形也属于等腰三角形。 （ ）、所有的等腰三角形都是锐角三角形 。 （ ）2. 画出蚂蚁进洞的线路。三三三三三三三三三三 三三三三三 三三三三三三三三三三三三三三三三三三? 12 345 63.猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形?猜 一 猜 被 信 封 遮 住 的 可 能 是 什 么 三 角 形 ?教师的袋子中有几个三角形，只露出三角形的其中一个角，你能根据这个角，猜猜这个三角形是什么三角形呢？4.画一画。在书上第 44 页第 4 题的点子图上按照老师说的要求，画出相应的三角形。 （锐角
20、三角形，直角三角形，等腰直角三角形）并在展台上展示。5.先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。1.底底底【设计意图：采用游戏练习方式，让学生进一步巩固锐角三角形、直角三角形、形要看三个角都是锐角。同时增加题目的趣味性，激发学生的学习兴趣。 】6课堂小结本节课我们主要学习了三角形的分类，同学们要掌握分类的标准，能够按照这个标准把三角形分类，并掌握每一类三角形的特征。【设计意图：通过课堂总结，提高学生的概括能力，培养学生学数学、用数学的意识】2、课本 28 页第 11 题。相关链接：http:/ /53f250ed19e8b8f67c1cb97e.html http:/ 三角形 直
21、角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形（按角分） 钝角三角形 直角三角形三角形 等腰三角形（按边分） 等边三角形从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。所有三角形都有三条高。使用说明：1、教学反思。在本课的教学中，我力图实现以下几点： （1） 、激发兴趣，培养探索精神。整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。学生学习知识是发现、创造的过程，因此，在课堂教学中既要重视学习结果，更要重视过程，引导学生主动去探索，自己去发现。在课堂上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。突出体现了学生对知识的获
22、取和能力的培养。从不同角度去激发学生的学习兴趣。比如采用猜角游戏形式帮助学生理解、记忆，让学生的学习兴趣高涨，创设了一个良好的课堂氛围。 （2） 、设计有价值的问题，引导并启发学生展开思考和学习活动。问题是思维的源泉，更是思维的动力。新课程改革以转变学生的学习方式为突破口，倡导以问题为中心的教学，通过问题解决建构知识的理解。实施以问题为中心的教学，问题的设计非常关键。在本课中主要问题有：在一个三角形中，能不能有两个直角或两个钝角？只看到一个角是锐角，能确定它就是锐角三角形吗？等等。以问题为线，以观察、思考、小组合作等为渠道，引导学生在积极思维的过程中深刻理解所学知识。（3） 、能充分发挥学生自
23、主学习的作用。在设计本课教学时，因为内容相对简单，我觉得“要无限地相信学生的潜力” ，我决定只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。整堂课学生的自主学习相当充分，并不是留于形式，浮于表面，而是实实在在的自主学习。特别是在探索三角形分类的过程中，多次让学生观察、思考、讨论，自主探索三角形的分类知识，教师仅仅起了组织和引导的作用。本节课我还存在以下不足之处：1、对学生鼓励的语言还是不够到位。2、讲解的语言不够简炼。3、留给学生的时间还是有些少。4、在处理等腰三角形的命名时是否可以这样处理，两条边都相等的三角形我们可以把它叫做等腰三角形，为什么可以叫做等腰三角形呢？同学们打开书看一看，使学生有一个阅读、认知的过程，这样会更好一些。 2.使用建议。本课在教学中发现，学生动手通过对三角形进行按边、按角进行分类测量时间较长再加上班内汇报，最后还要教学三角形的高，时间较为紧迫，当堂练习无法完成，建议将三角形的分类与三角形的高的教学进行 2 课时教学。3.需破解的问题。在教学三角形的高的画法时，如何让学生更明确任何三角形都有三条高，如何突破钝角三角形高在图形外的画法。张超 台儿庄区邳庄镇明德小学
