1、,1.1.4投影与直观图,请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?,观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同?,S,投射方向,投射方向,中心投影与平行投影,投射线交于一点的投影称为中心投影,投射线相互平行的投影称为平行投影,中心投影,平行投影(正投影),平行投影(斜投影),思考： 请利用手中的圆珠笔和三角板做投影实验 并回答以下问题： 1.线段的平行投影可能是_ 2.直线的平行投影可能是_ 3.三角形的平行投影可能是_,三角形或线段,线段或点,直线或点,当图形中的直线或线段不平行于 投射线时，平行投影的性质：,(1)直线或线段的平行投影是_. (2)平行直线的平行投影是_. (
2、3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段_. (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形_. (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比 _这两条线段之比,直线或线段,平行或重合的直线,平行且等长,全等,等于,概念形成：,例1 判断正误 1.矩形的平行投影一定是是矩形 2.梯形的平行投影一定是是梯形 3.平行四边形的平行投影可能是正方形 4.两条相交直线的投影可能平行 5.如果一个三角形的平行投影仍是三角形， 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形 的平行投影的中位线。,（ ）,（ ）,（）,（）,（）,当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形
3、在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。,探究2:：水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法） 问题：阅读教材18页例1，回答下列问题： （1）已知图形与直观图的坐标系有何区别？ （2）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？ （3）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？,1、平面图形的直观图画法,（1）画轴.,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,(4) 成图,例2：:画边长为2cm正方形水平放置的
4、直观图？,例3：:画水平放置的正六边形的直观图,2、空间几何体的直观图画法,例4 用斜二测画法画出正六棱柱和正六棱锥的直观图,Y,X,O,A,C,练习 已知某图形的直观图三角形ABC, AB=BC=2,请画出原图,B,例5 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.,斜二测画法规则：,2. 平行性不变,3.横竖不变纵减半,课 堂 小 结,1. 建系 ： 在已知图形中取互相垂直的的轴和轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴的夹角为，轴水平在空间坚直方向上的线 段画成垂直于轴需要画立体图时，过点画轴，且使其垂直于轴,平行投影的性质：,平面图形斜二测画法规则：,2、作对应的x轴、y轴，夹角 xoy=45；,3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴的线段（即平行性不变）；,4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵减半）。,1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；,课 堂 小 结,
