第2章 信息表示2012.ppt
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1、第2章 计算机中信息表示,掌握:,数制转换和码制转换的方法,简化地址结构的方法,常见的寻址方式,浮点数的表示,2.1 数值型数据的表示方法,2.1.2 带符号数的表示,2.1.1 进位计数制,原码,补码,0,0,0,1,0,2n,真值原码变补码的方法,1.原码表示法,(1)若定点小数的原码序列为X0 .X1X2Xn,则,原码表示法的思想:让数码序列的最高位为符号位,符号位为0表示该数为正,为1表示该数为负;数码序列的其余部分为有效数值,用二进制的绝对值表示。,若X0.1011,则X原0.1011 若X0.1011,则X原1.1011,(2)若定点整数的原码序列为Xn Xn1X1X0,其中Xn表
2、示符号位,则,(3)讨论,若X1011,则五位字长的X原01011,而八位字长 的X原00001011 若X1011,则五位字长的X原 ,而八位字长 的X原,11011,10001011,真值0可以有两种不同的表示形式,分别称为0与0。以小数为例:,符号位不是数值的一部分,是人为地约定“0正1负”。,+0原0.000 -0原1.000,对于小数原码,表示范围: 1 X 1,对于整数原码 Xn Xn1X1X0 ,表示范围为 2n X 2n,2.补码表示法,(1)补码的定义,例7 若X0.1011,则8位字长的X补X原,补码的统一定义式 X 补= M+X (mod M),定点小数的补码定义式若定点
3、小数的补码序列为X0 .X1X2Xn,其溢出量为 ,因此以 为模,有:,例8 若X0.1011,则5位字长X补写成8位字长,则X补,2,2,0.1011000,0.1011000,20.10111.0101,20.10110001.0101000,M,M,定点整数的补码定义式若定点整数的补码序列为Xn Xn1X1X0,即连同符号位有n1位,其溢出量为 ,因此以 为模,有,例9 若X1011,则5位字长的X补 ,而8位字长的X补 X原,例10 若X1011, 则5位字长的X补 , 而8位字长的X补 X原,2n+1,2n+1,01011,00001011,00001011,100000101110
4、101,1000000000000101111110101,10001011,(2)由真值、原码转换为补码,负数原码转换为负数补码的方法之一符号位保持1不变,其余各位先变反,然后在末位加1。此方法简称为“变反加1”。,例11 若X原0.1010,则X补 0.1010 。,正数的补码表示与原码相同。,若X原1.0110,求X补。X原 1.0110尾数变反 1.1001末位加1 1 X补 1.1010,负数原码转换为负数补码的方法之二符号位保持1不变,尾数部分自低位向高位,第一个1及其以前的各低位都保持不变,以后的各高位则按位变反。,例12 若X原1.1010,则X补 ?。X原 1. 10 10X
5、补 1. 01 10不变 变反 不变,(3)由补码转换为原码和真值,负数的转换则可采用上述的原码转换为补码的两种方法之一,做逆转换即可。,正数的补码表示与原码相同。不需要转换。,(4) 讨论,在补码表示中仍以最高位作为符号位,“0正1负”,这点与原码相同。但补码的符号位是由补码的定义式计算出来的,它是数值的一部分,可以与尾数一起直接参与运算,不需要单独处理。,在补码表示中数值0只有一种表示,即000。补码定义式与原码定义式在数域划分上的一点细微差别,从补码定义式与原码定义式数域划分的比较中还可发现:负数补码表示范围比原码稍宽一点,即多一种组合。整数原码表示中的绝对值最大负数是 - (2n1),
6、则补码表示中的绝对值最大负数是-2n,其代码是100。,将负数X的真值与补码X补作一映射图,可以进一步看出:负数补码表示的实质是将负数映射到正数域,,可实现化减为加,达到简化运算的目的。,3.反码表示法,约定如下:正数的反码表示与原码相同;负数反码的符号位为1,尾数由原码尾数逐位求反。,例13 若X原0.1010,则X反 0.1010若X原1.1010,则X反 1.0101,在形式上反码跟补码的区别就是末位少一个1。,原码,补码,约定,计算公式,(1,1),(2n,2n),1,1),2n,2n),0,0.0000,1.0000,0,000,100,0,0.0000,1,1.0000,0,000
7、,2n,100,X 补= M+X (mod M),0.0000,0.0000,1.0000,1.0000,000,000,100,100,真值原码变补码的方法,1.设机器字长位8位(含1位符号位),以下( )是0的一个原码。 A.111111 B.10000000 C.01111111 D.110000002. (2009)一个C语言程序在一台 32 位机器上运行。程序中定义了三个变量 xyz,其中x 和 z是int 型,y 为short 型。当 x=127,y=-9 时,执行赋值语句z=x+y 后,xyz 的值分别是( ) (A)X=0000007FH,y=FFF9H,z=00000076H
8、 (B)X=0000007FH,y=FFF9H,z=FFFF0076H (C)X=0000007FH,y=FFF7H,z=FFFF0076H (D)X=0000007FH,y=FFF7H,z=00000076H,2.1.3 数的定点表示与浮点表示,1.定点表示,若代码序列为Xn Xn1X1X0,即n1位整数,则:,无符号定点整数:,原码与补码的形式相同,表示范围:02n11;,小数点位置固定不变的数叫定点数。,正整数,略去符号位的正整数称为无符号整数,所有的位数都可以用来表示数值的大小。,典型值 真值 代码序列 最大正数 2n11 1111 最小非零正数 1 0001,分辨率:1。,带符号定点
9、整数:,可用补码表示,也有采用原码表示的。,原码定点整数的表示范围: ( 2n1) 2n1,原码、补码定点整数的分辨率:1,补码定点整数的表示范围: 2n 2n1,带符号定点小数:,用原码或补码表示。序列X0.X1X2 Xn,原码、补码定点整数的分辨率:2n,原码定点小数的表示范围: ( 12n) 12n,补码定点小数的表示范围: 1 12n,讨论,在描述小数序列时采用的顺序是X0 .X1 X2 Xn,在描述整数序列时采用的顺序时Xn X n1 X0;,如果某个数既有小数又有整数,要将它规范为某种定点数,就需要在程序中设置比例因子。,定点数的表示范围有限。如果运算结果超出表示范围,称为溢出。大
10、于最大正数,称为正溢;沿负的方向超出绝对值最大负数(或描述为小于定点数的最小值),称为负溢。计算机硬件应具有溢出判断功能。,定点数比较简单,实现定点运算的硬件成本比较低。但在有限位数的定点数中,表示范围与精度这两项指标不能兼顾,选取比例因子比较麻烦。,在这两种定点数中X0位的权值都是20。,2.浮点表示法,N=REM,浮点数是一种小数点位置不固定,可随需要浮动的数,浮点数格式(原理性),N=REM,E是阶码,也就是比例因子RE的指数值,为带符号定点整数,可用补码或移码表示。,M是尾数,带符号的定点小数,可用补码或原码表示。,阶符与数符,以R2为例,规格化尾数的含义是满足1/2|M|1。,一般都
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