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类型第2章 信息表示2012.ppt

  • 上传人:hskm5268
  • 文档编号:6844892
  • 上传时间:2019-04-24
  • 格式:PPT
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    第2章 信息表示2012.ppt
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    1、第2章 计算机中信息表示,掌握:,数制转换和码制转换的方法,简化地址结构的方法,常见的寻址方式,浮点数的表示,2.1 数值型数据的表示方法,2.1.2 带符号数的表示,2.1.1 进位计数制,原码,补码,0,0,0,1,0,2n,真值原码变补码的方法,1.原码表示法,(1)若定点小数的原码序列为X0 .X1X2Xn,则,原码表示法的思想:让数码序列的最高位为符号位,符号位为0表示该数为正,为1表示该数为负;数码序列的其余部分为有效数值,用二进制的绝对值表示。,若X0.1011,则X原0.1011 若X0.1011,则X原1.1011,(2)若定点整数的原码序列为Xn Xn1X1X0,其中Xn表

    2、示符号位,则,(3)讨论,若X1011,则五位字长的X原01011,而八位字长 的X原00001011 若X1011,则五位字长的X原 ,而八位字长 的X原,11011,10001011,真值0可以有两种不同的表示形式,分别称为0与0。以小数为例:,符号位不是数值的一部分,是人为地约定“0正1负”。,+0原0.000 -0原1.000,对于小数原码,表示范围: 1 X 1,对于整数原码 Xn Xn1X1X0 ,表示范围为 2n X 2n,2.补码表示法,(1)补码的定义,例7 若X0.1011,则8位字长的X补X原,补码的统一定义式 X 补= M+X (mod M),定点小数的补码定义式若定点

    3、小数的补码序列为X0 .X1X2Xn,其溢出量为 ,因此以 为模,有:,例8 若X0.1011,则5位字长X补写成8位字长,则X补,2,2,0.1011000,0.1011000,20.10111.0101,20.10110001.0101000,M,M,定点整数的补码定义式若定点整数的补码序列为Xn Xn1X1X0,即连同符号位有n1位,其溢出量为 ,因此以 为模,有,例9 若X1011,则5位字长的X补 ,而8位字长的X补 X原,例10 若X1011, 则5位字长的X补 , 而8位字长的X补 X原,2n+1,2n+1,01011,00001011,00001011,100000101110

    4、101,1000000000000101111110101,10001011,(2)由真值、原码转换为补码,负数原码转换为负数补码的方法之一符号位保持1不变,其余各位先变反,然后在末位加1。此方法简称为“变反加1”。,例11 若X原0.1010,则X补 0.1010 。,正数的补码表示与原码相同。,若X原1.0110,求X补。X原 1.0110尾数变反 1.1001末位加1 1 X补 1.1010,负数原码转换为负数补码的方法之二符号位保持1不变,尾数部分自低位向高位,第一个1及其以前的各低位都保持不变,以后的各高位则按位变反。,例12 若X原1.1010,则X补 ?。X原 1. 10 10X

    5、补 1. 01 10不变 变反 不变,(3)由补码转换为原码和真值,负数的转换则可采用上述的原码转换为补码的两种方法之一,做逆转换即可。,正数的补码表示与原码相同。不需要转换。,(4) 讨论,在补码表示中仍以最高位作为符号位,“0正1负”,这点与原码相同。但补码的符号位是由补码的定义式计算出来的,它是数值的一部分,可以与尾数一起直接参与运算,不需要单独处理。,在补码表示中数值0只有一种表示,即000。补码定义式与原码定义式在数域划分上的一点细微差别,从补码定义式与原码定义式数域划分的比较中还可发现:负数补码表示范围比原码稍宽一点,即多一种组合。整数原码表示中的绝对值最大负数是 - (2n1),

    6、则补码表示中的绝对值最大负数是-2n,其代码是100。,将负数X的真值与补码X补作一映射图,可以进一步看出:负数补码表示的实质是将负数映射到正数域,,可实现化减为加,达到简化运算的目的。,3.反码表示法,约定如下:正数的反码表示与原码相同;负数反码的符号位为1,尾数由原码尾数逐位求反。,例13 若X原0.1010,则X反 0.1010若X原1.1010,则X反 1.0101,在形式上反码跟补码的区别就是末位少一个1。,原码,补码,约定,计算公式,(1,1),(2n,2n),1,1),2n,2n),0,0.0000,1.0000,0,000,100,0,0.0000,1,1.0000,0,000

    7、,2n,100,X 补= M+X (mod M),0.0000,0.0000,1.0000,1.0000,000,000,100,100,真值原码变补码的方法,1.设机器字长位8位(含1位符号位),以下( )是0的一个原码。 A.111111 B.10000000 C.01111111 D.110000002. (2009)一个C语言程序在一台 32 位机器上运行。程序中定义了三个变量 xyz,其中x 和 z是int 型,y 为short 型。当 x=127,y=-9 时,执行赋值语句z=x+y 后,xyz 的值分别是( ) (A)X=0000007FH,y=FFF9H,z=00000076H

    8、 (B)X=0000007FH,y=FFF9H,z=FFFF0076H (C)X=0000007FH,y=FFF7H,z=FFFF0076H (D)X=0000007FH,y=FFF7H,z=00000076H,2.1.3 数的定点表示与浮点表示,1.定点表示,若代码序列为Xn Xn1X1X0,即n1位整数,则:,无符号定点整数:,原码与补码的形式相同,表示范围:02n11;,小数点位置固定不变的数叫定点数。,正整数,略去符号位的正整数称为无符号整数,所有的位数都可以用来表示数值的大小。,典型值 真值 代码序列 最大正数 2n11 1111 最小非零正数 1 0001,分辨率:1。,带符号定点

    9、整数:,可用补码表示,也有采用原码表示的。,原码定点整数的表示范围: ( 2n1) 2n1,原码、补码定点整数的分辨率:1,补码定点整数的表示范围: 2n 2n1,带符号定点小数:,用原码或补码表示。序列X0.X1X2 Xn,原码、补码定点整数的分辨率:2n,原码定点小数的表示范围: ( 12n) 12n,补码定点小数的表示范围: 1 12n,讨论,在描述小数序列时采用的顺序是X0 .X1 X2 Xn,在描述整数序列时采用的顺序时Xn X n1 X0;,如果某个数既有小数又有整数,要将它规范为某种定点数,就需要在程序中设置比例因子。,定点数的表示范围有限。如果运算结果超出表示范围,称为溢出。大

    10、于最大正数,称为正溢;沿负的方向超出绝对值最大负数(或描述为小于定点数的最小值),称为负溢。计算机硬件应具有溢出判断功能。,定点数比较简单,实现定点运算的硬件成本比较低。但在有限位数的定点数中,表示范围与精度这两项指标不能兼顾,选取比例因子比较麻烦。,在这两种定点数中X0位的权值都是20。,2.浮点表示法,N=REM,浮点数是一种小数点位置不固定,可随需要浮动的数,浮点数格式(原理性),N=REM,E是阶码,也就是比例因子RE的指数值,为带符号定点整数,可用补码或移码表示。,M是尾数,带符号的定点小数,可用补码或原码表示。,阶符与数符,以R2为例,规格化尾数的含义是满足1/2|M|1。,一般都

    11、采取规格化的约定。,对于原码及补码表示的正数,规格化的特征是M11; 对于补码表示的负数,除N1/2这个特例外,规格化的特征是M10。,例,移码是一种专门用于浮点数阶码表示的码制,采用这种表示方法可以更方便地比较两数阶码的大小。,例14 若某浮点数阶码(连同符号位)共8位,移码表示,表示范围 。则X移,移码(增码),若阶码(连同一位阶符)共M1位,代码序列为Xm Xm1 X1 X0,则:X移2mX 2mX2m,128X127,27X,符号位Xm的位权,增码,移码符号位为0时X为负,为1时X为正。,除符号位相反之外,移码的其余各位与补码相同。,让X从128逐渐增至127,相应地X移从0000增至

    12、1111,呈递增状。,表示范围与精度,011,,100,,100,,011,,浮点数的几种典型值,表示范围:,最高分辨率:,N=2EM,1.00,1.100,0.100,0.111,(补码),(补码),例15 若定点整数字长32位,内含一位数符,补码表示; 则表示范围为 ,分辨率为 。,例16 若浮点数字长32位;其中阶码8位,含一位阶符, 补码表示,以2为底;尾数24位,含一位数符,补码表 示,规格化。则表示范围为 , 最高分辨率为 。,分辨率2129是该浮点格式的最高分辨率。,将浮点数的精度分为相对精度与绝对精度。相对精度是尾数本身的分辨率,取决于尾数的位数。绝对精度RE相对精度,它是浮点

    13、数真值的实际分辨率。,21272127(1-2-23),2129,231(2311),1,真值与浮点数之间的转换,例17 某浮点数格式如图示,字长32其中阶码8位,含一 位阶符,补码表示,以2为底;尾数24位,含一位数符, 补码表示,规格化。若浮点数代码为(A3680000)16 求其真值。(A3680000)16(10100011,011010000000)2E=(1011101)2(93)10M(0.110100)2(0.8125)10N2930.8125,例18 按上述浮点格式将(1011.110100)2写成浮点 数代码。,(8位补码),(24位补码),N (1011.110100)2

    14、 (0.1011110100)224E(4)10(0000100)2E补00000100M补(1.0100001100)2浮点数代码为(00000100,10100001100)2(04A18000)16,例19 按上述浮点格式将260.4375写成浮点数代码。,(4位移码),(12位补码),N(260.4375)10 (0.01110000000)226(0.11100000000)225E(5)10(0101)2E移1000E(1101)2M补(1.00100000000)2浮点数代码为(1101,100100000000)2(D900)16,数符 阶码 尾数 总位数短实数 1 8 23

    15、32 长实数 1 11 52 64 临时实数 1 15 64 80,1、最高位S0是数符。,IEEE754标准浮点格式,2、其后是8位阶码,以2为底,采用移码表示;,3、尾数为纯小数,符号位不包括在尾数中。,但偏移值为127,4、标准还隐含约定尾数的最高数位为20(即为1),这一位不出现在浮点代码中,因此尾数实际上有24位。原码,例20:写出下列十进制数的IEEE754短浮点数编码 (1)0.15625;(2)-5 解: (1)(0.15625)10=(0.00101)2,1.012-3,E移1273(124)10(01111100)20 01111100 01000000,例20:写出下列十

    16、进制数的IEEE754短浮点数编码 (1)0.15625; (2)-5 解: (2)(5)10=(101)2,(1.0122), E移1272(129)10(10000001)21 10000001 0100000,例21:若短浮点数IEEE754编码为 1011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000,则其代表的十进制数为多少?,1 01111110 10000000000000000000000阶码的真值E12701111110011111111尾数(包含隐含位)(1.100000000)2其代表的十进制数为(1.1)2-1=(0.11)2=(0.75)10,

    17、1.(2011)float型数据通常用IEEE754单精度浮点数格式表示。若编译 器将float型变量x分配在一个32位浮点寄存器FR1中,且x= -8.25, 则FR1的内容是( )(A)C104 0000H (B) C242 0000H (C) C184 0000H (D) C1C2 0000H 2. (2012)float类型(即IEEE754单精度浮点数格式)能表示的最大正整数是( )(A)2126-2103 (B) 2127-2104 (C) 2127-2103 (D) 2128-2104,2.2 字符的表示,2.2.1 ASCII码,国际上广泛采用美国信息交换标准码(America

    18、n Standard Code For Information Interchange)作为标准。简称ASCII码。,1、在ASCII字符集中,共用128种常用字符,其中包括数字09,大写英文字母,一些常用字符如运算符、括号、标点符号、标识符等,还有一些控制符。,特点,2、每个ASCII字符自身用 位编码,可用存储器中的一个 存放。一个字节共8位,空出的高位可以用来存放一位 。,7,字节,奇偶校验位,2.2.2 汉字编码简介,1. 汉字输入码,2. 汉字内码,3. 汉字交换码,计算机内部供存储、处理、传输用的代码。,在各汉字系统之间或汉字系统与通信系统之间进行汉字信息交换时,需要制定一种编码标

    19、准,即汉字交换码。,若浮点数字长12位,其格式如图所示。其中,阶码含 一位阶符共4位,以2为底,补码表示;尾数含一位数 符共8位,补码表示,规格化。则浮点数所能表示的非 零最小正数,最大正数、绝对值最小负数和绝对值最大 负数各是多少?求该浮点数的表示范围。,非零最小正数:29,最大正数:271,绝对值最小负数:29,绝对值最大负数:27,表示范围:27271,例17 某浮点数格式如图示,字长16,其中阶码6位,含一 位阶符,补码表示,以2为底;尾数10位,含一位数符, 补码表示,规格化。若浮点数代码为(A27F)16 求其真值。(A27F)16(101000,1001111111)2(E)补1

    20、01000E=(11000)2 (24)10(M)补1.001111111M(0.110000001)2 (212229)10N (212229)224,思考题1 设阶码8位(最左一位为符号位),用移码表示, 尾数为24位(最左一位为符号位),用规格化补码表示, 则它表示的最大正数的阶码为 ,尾数为 ;绝对值最小的负数的阶码为 , 尾数为 。(以上回答均用二进制书写)。,一个16位的浮点数,阶码用4位数表示,尾数用12位(各包含一位符号位)表示,该浮点数基数为2,其阶码补码表示,尾数用原码表示,求浮点数的范围。 阶码的范围 尾数的表示范围 浮点数的表示范围,假设浮点数的R2,其尾数如下,判别哪

    21、些是规格化 尾数。 A补1.0110001 B补1.1000000 C原1.1000000 D原1.0110011 E补0.0111111 F补0.1000000根据规格化尾数的特征可判断出A补、B补、C原、F补 是规格化的尾数,返回,A补1.0110001 B补1.1000000 C原1.1000000 D原1.0110011 E补0.0111111 F补0.1000000,A补1.0110001 B补1.1000000 C原1.1000000 D原1.0110011 E补0.0111111 F补0.1000000,A补1.0110001 B补1.1000000 C原1.1000000 D原1.0110011 E补0.0111111 F补0.1000000,A补1.0110001 B补1.1000000 C原1.1000000 D原1.0110011 E补0.0111111 F补0.1000000,真值、移码、补码对照表,浮点数的集中典型值,011,1.00,22m-1(-1),100,1.100,2-2m(-2-1),100,0.100,2-2m(2-1),011,0.111,22m-1(1-2-n),

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