一、无穷小,第四节 无穷小与无穷大,定义,以零为极限的函数(或数列)称为无穷小.,例如,注:,1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈;,3.零是可以作为无穷小的唯一的数.,2.称一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势.,无穷小和极限的关系:,定理 变量 y 以A为极限的充分必要条件是：变量 y 可以表示为 A 与一个无穷小量的和。即 lim y = A y = A+a， 其中lima = 0。,证,二、无穷大,绝对值无限增大的变量叫无穷大.,精确定义：,1. 无穷大量是一个变量，不可与很大很大的数 混为一谈；,2. 称函数是无穷大量，必须指明其自变量的变化趋势。,注:,证,得证.,无穷大与无穷小的关系,无穷大与无界函数(数列)的关系,定理 无穷大必无界;反之不对.,意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,不是无穷大,无界，,练习：,P41 习题1-4 2.(1) 3. 6.,
