1、2.映射与函数,某个数学学习小组共有5个成员,一次数学测试, 他们各自取得的成绩(分)如下表所示:,5名同学构成一个集合,通过这次数学测试,每一名同 学生对应一个数学成绩,这些成绩可构成另一集合.,例4,例5 、数轴上的点集与实数集R例6、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；例7、看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系。,填写下图中对应关系,30 45 60 90,。,。,。,。,1,2,2,2,2,1,3,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3,1 2 3 4 5 6,A,A,A,A,B,B,B,B,(1)相应国家的首都,（2）求正弦,（3）
2、求平方,（4）乘以2,北京 汉城,中国 韩国,x,x,sinx,x,x2,x,2x,一对一,一对一,多对一,一对一,(1),(2),(3),(4)的共同特征:,x的首都,集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应.,1.映射的定义,设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f, 对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.,f: A B,这时,称y是x在映射f的作用的象,记作f(x).于是,x称作y的原象.映射f也可记为:,x f(x),其中A叫做映射f 的定义域,由所有象f (x)构成的集合叫做映射f 的值域,通常记作f(A)
3、.,(1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f,(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的,(3)映射的实质:A中任何一个元素在 B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一）,2.对概念的认识,(4) A，B可以是数集也可以是点集、图形集、物体集等等,(5)映射f 不要求集合B中的元素都有原象或唯一,某个数学学习小组共有5个成员,一次数学测试, 他们各自取得的成绩(分)如下表所示:,“5名同学构成的集合”到“5名同学的数学测试 成绩构成的集合”的映射。,例4,例5 、数轴上的点集与实数集R一一对应；“数轴上的点集”到“实数集R”的映射。例6、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的有
4、序实数对(x,y)和它对应；“直角坐标平面内的点集”到“有序实数对（x,y）集合”的映射。,映射只能是一对一或多对一的对应,不能是一对多的对应,如果映射f 是集合到集合的映射，并且对于 集合中的任意一个元素，在集合中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合到集合的一一映射,多对一,一对多,一对一,填写下图中对应关系,30 45 60 90,。,。,。,。,1,2,2,2,2,1,3,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3,1 2 3 4 5 6,A,A,A,A,B,B,B,B,(1)相应国家的首都,（2）求正弦,（3）求平方,（4）乘以
5、2,北京 汉城,中国 韩国,x,x,sinx,x,x2,x,2x,x的首都,设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。 记作：y=f (x),xA,3.映射和函数的区别和联系,联系：都是从A到B 的单值对应；,区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合；,设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射. 记作 f: A B,映射:,函数：,因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集
6、，那么A到B 的映射 f:AB,就叫做A到B的函数，记作：y=f (x),函数是一种特殊的映射,例1：下列各图表示的对应是不是集合A到B的映射？为什么？,a,b,c,1 2,1 2 3,a b,1 2,a b c,a b c,1 2,A,A,A,A,B,B,B,B,(1),(2),(3),(4),f,f,f,f,方法提炼：看AB是否满足任一对唯一,例2：已知f :AB 是映射 ,且 f :(x,y) (x+y,xy), 则(-2,3)在f 作用下对应B中的元素是_ 则_ 在f 作用下对应B中的元素是(2,-3),(1,-6),(-1,3)或(3,-1),(2)由题意得：,解:(1)由题意得,故
7、，当x=5时，y=3.,解：由题意得，,例3. A=B=R，xA,yB,f :xy=ax+b是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中对应的元素分别为3和10，求A中元素5在f 下对应的B中的元素。,例4: 已知集合A=1，2，3，B=4，5，则从集合A到的映射共有_个？,8,1.(全国)已知映射f :AB,其中A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f 下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则B中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7,高考怎么考,A,C,2.(全国)设集合A=B=N，映射f :n2n+n,则在映射下，象20的原象是( )A.2 B.3 C.4 D.5,课堂小结：,映射的定义及对定义的认识；映射与函数的区别和联系；,
