1、加强研究 着眼能力 增强效率,一、两种相左的评价,二、2010年高考解几题的再认识,三、数学经典题荟萃,一、两种相左的评价,两种人对2010年江苏高考题的评价相左 社会人评价：很难！ 数学人评价：很好！,数学人，不因“难度分布，题型结构，运算量与思维量把握不当，甚至有些超纲之嫌”，而否定之！,高考卷的评价,因为：,1.对数学基础知识、基本技能的考查都基于通性、通法；,2.作为选拔性的考试，对考生思维层次有区分，不同思路的用时差异很大；,3.数学味浓，数学素养要求高。,2010年江苏卷给我们的启示,（1）“填空题”是以基础考能力的主要题型，并且考生能力素质的区分表现在, 繁与巧、快与慢上，其区分
2、实际很大，“填空”成为考生夺取“高分”的关键.,（2）综合性强, 运算要求高。 如填空题13题、14题，解答题第 20 题考查函数的概念、性质、图象及导数等知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问 题的综合能力.,今年高考题17题注意考查贴近生活、有社会意义和时代意义的应用题, 立意考查大众数学. 在应用题中主要考查阅读能力、应用能力和探究能力.,（3）在应用中考能力,高考命题逐年加大考新型题的力度，稳中求新, 稳中求改, 江苏卷18题以解析几何为素材考查了探究能力. 所以我们要加强探究方法的学习.,（4）在研究性课题中考能力,高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基
3、础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误，实践证明，在复习中，一味只钻难题不行，完全没有能力要求的题也不行，对中等生来讲，扎实的基础离不开能力：基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握,高考淡化了特殊的技巧, 全面考查通性通法, 体现了以知识为载体, 以方法为依托, 以能力考查为目的的命题要求.,过去每日一题是能力提高有效的抓手！,二、2010江苏卷题18的再认识,在平面直角坐标系 中，椭圆 的左右 顶点为 ,右焦点为 ，设过点 的直线 与椭圆分别交于点 , ， 其中 设 ,求证： 直线 必过
4、轴上 的一定点 （其坐标与 无关）,p,Q,何谓共轭？,共轭就是一种和谐！ 线段的“黄金分割点”与线段端点就是组织了三个点之间的“和谐”！（满足一个和谐比） 四个点之间何谓“和谐”呢？ 阿波罗尼斯圆就是一个很好的范例。直径的两个端点是已知线段的内外分点。,由圆锥曲线的统一定义，,即： 两点分弦 所成的比相同，也就， 始终是动弦的内外两个分点,二次曲线焦点与其准线的共轭关系,焦点与对应准线上的点是调和共轭的，焦点的调和共轭点的轨迹是准线换言之 . 【结论】非退化二次曲线的焦点，其调和共轭点在准线上 【问题】对于平面上的任一点，其调和共轭点的轨迹还是直线吗？其方程如何呢？,二次曲线焦点与其准线的共
5、轭关系,高考18（3）1.gsp,极线方程在解决高考题中的运用,【例1】设 ， 是平面上椭圆外任意一点（如图）求切点弦方程.,设两切点,、,，则两切线方程：,，,由于两切线均过,点则有：,，,这就表明：两切点,，,满足方程,即：,极线方程为,点对应的,分析：设定点（极点）为 ，则对应的极线方程 ，由已知极线方程 ，从而有，,极线方程在解决高考题中的运用,即 为所求,【2010江苏卷题18】即：已知椭圆 下， 求直线 对应的极点,【2008安徽卷理22题】 设椭圆 过点 ，且左焦点 （）求椭圆 的方程； （）当过点 的动直线 与椭圆 相交于两不同点 时，在线段 上取点 ，满足 ， 证明：点 总是
6、在某定直线上,极线方程在解决高考题中的运用,；,【2006全国卷题21】 已知抛物线 焦点为 ， 、 是抛物线上的两动点，且 ，过 、 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 （1）证明： 为定值,极线方程在解决高考题中的运用,上述解法简捷易懂，尤其适用共点、共线问题,经典题集萃,能力题示例探索的力量,题型分类示例,分析： 1.比例线段通过什么进行转化？ 2.要求的三角形置放于哪个三角形中？,思路一：,关键：AP:PE如何转化？如何利用“D、E是已知的分点”条件？,方法1：,方法2：,B,C,A,D,E,P,以思路一的解法1为例,思路一解法2比解法1更直接,G,AP:PE=AD:DG=AD:( D
7、B)=6,思路二：,关键求CP:PD,也有两法（同思路一）,除了上面的4种方法，还可根据题设条件的特殊性入手,如，抓住D、E都是所在边的三分点，可作两条相互平行的辅助线，问题就易于解决了。,A,解法5,解法6,A,B,C,D,E,P,解法7,向量是个普适性的工具，自由行走在数形之间.,基本定理：任一向量都可以由一组基向量线性表出.,本题的基组可有多种选择，恒等关系也可多种选择，解法的程式化程度极高。,梅尼劳尼斯的结论,直线AE截三角形BCD交三条边或延长线于三点，则,由已知：,也可看着三角形ABE被直线CD所截.解法同上.,例2、在平面直角坐标系中，已知圆 x2y29上有且仅有四个点到直线l:
8、 的距离为1，求实数c的取值范围。,(1) 圆上有且仅有1个点到直线l的距离为p,圆心到直线l的距离为d，则d，r，p的关系?,特殊探索,y,3,3,.,x,p=1,r=3,o,d=3+1,d=r+p,(2) 有且仅有3个点到直线l的距离为1,求C的值。,特殊探索,y,3,3,l:12x-5y+26=0,x,当d=,|c|=26,o,d=3-1,记圆上的点到直线的距离为p,则p=1.,c=26,问题的本质是距离而非平行！,1.题型总结：,在平面直角坐标系中，已知圆C x2y2r2上有且仅有n个点到直线l: 的距离为p，圆心C到直线l的距离为d.,n=,3,1,2,0,4,dr-p,d=r+p,
9、d=r-p,r-pdr+p,dr+p,3.策略总结：n=1,n=3是特殊情形，是n=2或n=4的临界状态，先特殊后一般,2.结论总结：,变1.在平面直角坐标系中，已知圆 x2y29上有且仅有四个点到直线l: 的距离为1，求实数a的取值范围。,问题的本质是距离而非平行！,变2.在平面直角坐标系中，已知圆 x2y29上有且仅有四个点到直线l: 的距离为1， 求 所构成区域的面积。,正六边形ABCDEF中，P 是CDE 内（包括边界）的动 点， （，R），则+ 的取值范围,（2010年南通市二模13题）,正方形ABCD中，P 是BCD 内（包括边界）的动点，（，R），求+ 的取值范围,特殊化原型,坐
10、标化使问题明了,简单的线性规划问题,正六边形ABCDEF中，P 是CDE 内（包括边界）的动 点， （，R），则+ 的取值范围,方法一：坐标法,x,y,P,下面化归为线性规划问题求解,法二：利用向量共线的充要条件,设正六边形的中心为O,O,P,1.当P点在EC上，由E、P、C三点共线,2.当P点在D点，过D点作EC平行线交OC、OE延长线于M、N点.,M,N,3.当P点在三角形CDE内,方法三：用向量的数量积转化,考虑到向量 的特殊性，将条件等式两边与 数乘,另一方面,P,如图，该投影的范围为,以上三种方法分别是从不同侧面解决问题的.,方法1，从向量的代数特征出发，通过坐标系转化为线性规划问题
11、求解，想法自然.,方法2，从向量的几何特征出发，用向量共线的充要条件结合几何图形求解，方法灵巧.,方法3，从向量的数量积出发，转化为求投影的长，思路新颖，视野开阔.,能否寻求高观念下的解法呢？,分析：,在纺射坐标系x-A-y中，,至过D 点时，,应用题1：如图3所示，一条直角走廊宽为 一辆转动灵活的平板车，其平板面为矩形，它的宽为 （1）若平板车卡在直角走廊内，且 试求平板车的长l. （2）平板车要想顺利通过直角走廊， 其长度不能超过多少m.,应用题2：选修1-1 P86 T7,设所求小船速度为 ，经过时间后，小船从点 行驶到达点 .设 ，则列式：,即其中 是时间 的函数， 为常数.两边对 求
12、导得：即：当 时， ，又由已知 ，代入上式得：,题型分类示例,(1)三角函数 高考命题趋势分析：近几年江苏高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数图像与性质、正余弦定理及其应用.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.,高一期中考试,17.(本小题满分15分) 如图，四边形ABDC中， ， ， ， （1）求CD的长； （2）求 的大小.,，,(2)函数与导数 高考命题趋势分析：关注函数应用问题,对于应用问题的背景,实则视其为考查导数的工具性作用.,如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场
13、，圆心为 ，半径为100米.其与季华路一边所在直线L相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作L的垂线，垂足为B.市园林局计划在ABM内进行绿化.设ABM的面积为S（单位： ） ()以 为参数，将S表示成 的函数； ()为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积.,参考题例（2009南京二调）如图，某机场建在一个海湾 的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直 线与海岸线L的夹角为 （海岸线可以看作是直线）， 跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离. D为海湾一侧海岸线CT上的一点， 设 ，点D对跑道AB的视角为 . （1）将 表示为 的函数； （2）求点D的位置，使
14、取得最大.,(5)解析几何 高考命题趋势分析：解析几何在命题载体上关注多曲线综合，在背景上关注经典几何问题.重视平面几何知识在直线与圆中的应用.重视方程思想.研究和解决解析几何问题时要特别重视运算求解能力.,2）提出背景题,3）逐步演变,3）逐步演变,3）逐步演变,3）逐步演变,4）初步形成问题,二次曲线双定点的几个结论,【原题】抛物线 上有一定点，平面上一定点 ，过点Q作任意直线交抛物线于M、N两点，则 是直角三角形，且 为直角.,曲线内接直角三角形.gsp,【变式1】抛物线,上有一定点,，以P为顶点作任意直角，交抛物线于M、N两点，则,直角三角形 的斜边MN必过定点,.,【变式2】抛物线,
15、上有一定点,，以P为顶点作任意直角，交抛物线于M、N两点，则,直角三角形 的斜边MN必过定点Q.试求Q的坐标.,【变式3】抛物线,平面上有一定点,，以P为顶点作任意直角，交抛物线于M、N两点，则,直角三角形 的斜边MN必过定点Q.试求Q的坐标.,.,【结论】给定二次曲线,平面上任一定点,，以P为顶点作任意直角，交抛物线于M、N两点，则,直角三角形 的斜边MN必过定点Q.试求Q的坐标.,更一般的结论,高一期中考试20. 圆 上任意一点 对直径 所张成的角为直角即若 与过圆心的弦 的两端点 、 连线 、 与坐标轴不平行，则直线 、 的斜率之积 为定值 ,把上述结论类比到椭圆,中，则有：命题1：,上
16、任意一点,与过中心的弦,的两端点,、,连线,、,与坐标轴不平行，则直线,、,的斜率之积,为定值,1.推广到一般椭圆,中情形怎样？,2.结论反过来，有何启示？,已知圆 的方程为 且与 圆 相切。 (1)求直线 的方程； (2)设圆 与 轴交于 两点， 是圆 上异于 的任意一点，过点A且与 轴垂直的直线为 ，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 . 求证：以 为直径的圆 总经过定点，并求出定点 坐标.,演示,1.圆锥曲线上点对顶点的张角有何性质？,2.圆锥曲线上点对焦点的张角有何性质？,3.圆锥曲线双定点的性质？,下面列举一些高考中很有味的能力题,01(19) 抛物线 y2 = 2px (p0
17、) 焦点为F , 一直线过焦点F, 交抛物线于A, B. BCx 轴 , 且点C 在抛物线准线上。证明直线AC 经过原点O。,焦点坐标 F ( ,0 ) , (2分) AB方程 y = k( x - ) (2分),但遗漏 x = (严密性) (1分) 即 ABx 轴，必须补证,18. 在ABC中，O为中线 AM 上的动点, 若,“O点”是什么?,怎么表示?,怎么表示?,是什么?,(代入运算),(正负不定)(几何运算),用三角形 的边向量表 示,上点.,怎么表示?,=,AM = 2, 则 的最小值是 .,ABC中线.,， 是什么?,画图,双曲线上两点 A, B , M(1, 2)是AB中点, A
18、B 垂直平分线交 双曲线 于 C, D 两点, A, B, C, D 四点是否共圆?,数列： 08年典型题,10年典型题（08高考题）,举例：全国2000年理科第20题,函数、不等式、方程代数语言直观化,一要充分认识到现阶段学生运算能力不强的现实。尤其是数式运算能力。 二要充分认识到运算能力的重要性运算能力是一切数学能力的基础。几乎所有问题都需要“算”以今年最甚（以高考卷说明）,对运算要足够重视,三是运算能力不仅仅是熟能生巧。要讲算理，其实也是思维的基本规律。或者说，运算能力也是一种思维能力，合理运算方式的选择是提高解题效率的重要方式。如今年第18（3），证明直线MN过x轴上一定点的运算技巧充
19、分反映了思维的高要求。,如09年18题：直线被圆截得的弦长,最后得到式子,化简得：,有无数多组解的条件？ 不是机械模仿的人能够解决的！ 还是对数学的本质的理解。,如果运用不等式的性质，则就是数式变形问题，此思路更加依赖于思维能力：目标分析、目标导向：y4、x3如何构造出来？,抽象语言的通俗化 如第20题,解几、向量几何语言代数化,例题1 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+(y-1)2=4和圆C2：（x-4）2+(y-5)2=4.（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，
20、它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。,（）设a1，a2，an是各项均不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0。若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。 （1）当n=4时，求 的值； （2）求n的所有可能值； （）求证：对于给定的正整数n(n4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2 ,，bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。,又如：,(1997年高考题)“设二次函数f(x)=ax2+bx+c ，方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2，满足0x1x21/a。（I
21、）当x(0,x1)时，证明：xf(x)x1；f(x)-x=a(x-x1)(x-x2), 即要证：0a(x-x1)(x-x2)x1-x.,而,则 的最小值为4.,提高解题能力要从思维规律、策略入手，让学生有下手之处、下手之法,认识 “已知一元二次方程 的两个根是x1、x2” 想到了哪些？（1）根与系数关系；（2）作为函数，图像，顶点，对称轴（3）判别式0;（4）求根公式；（5） ;,最后15一天应该做什么？,上课讲什么？ 个人小专题！ 1.研究出思路！ 要熟悉命题专家的思路、命题方法。 2.扬长避短！ 在中心组材料基础上，选择专题，分工协作。 3.把好两个方向：一是源头，二是变式、总结。 4.先
22、练后订正，轻易不讲，要讲也只能讲方法、策略，在关键处点拨，引发联想。,1.高考真题要分类研究； 2.高质量模拟题、信息题要合作、加工； 3.课本题，有现成的材料可以整理、拓展； 4.易错题要给时间，个体指导，力求共享。,最后15一天应该做什么？,怎样开展研究？选题！,一要关注试题的背景；二要挖掘经典题的价值。,梳理考点，自我对照,1.充分条件、必要条件和充要条件的概念还会混淆吗？ 2.对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义和表示符号还模糊吗？能熟练地写出含有一个量词的命题的否定吗？ 3.你对幂的运算、对数运算的法则掌握熟练了吗？ 4.函数的图象是每年高考的一个热点，你会“知式选图”、“知图选
23、式”、“图象变换”，以及自觉地运用图象解决一些不等式等一些问题吗？ 5.指对幂函数的图像及其性质你熟练吗？,梳理考点，自我对照,6.什么是函数的零点？函数的零点有什么性质？你能正确地运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗？ 7.在由数列的前项和公式求时，你注意验证n=1的情况了吗？你能用基本元思想解决等差等比数列中项与和吗？ 8.数列求和的常见方法有公式法，错位相减法，倒序相加法，裂项求和法，分组求和法，运用时你是熟悉各种方法使用的条件吗？ 9.在解决与圆有关的问题时，你是否充分利用了圆的平面几何性质？利用圆的平面几何性质可以大大地减少运算量。,梳理考点，自我对照,10.圆锥曲线的简单
24、几何性质是高考客观题中经常考查的知识点，对这些性质你能熟练应用吗？ 11.你是否掌握常见几何体的体面积公式及等积法. 12.立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：直线直线、直线平面、平面平面之间的转化；直线直线、直线平面、平面平面之间的转化，这些转化各自的依据是什么？ 13.（理）两个计数原理理解的怎么样？在做题时会选择吗？ 14.（理）二项式的展开式还记得吗？能否交换位置？展开式的通项是什么？会用通项求解有关特征项吗？,梳理考点，自我对照,15.你能区分随机事件、互斥事件、对立事件吗？你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂的概率问题吗？ 16.求解几何概型问题的基本步骤是什么？ 17.会根据茎叶图明确相关统计量吗？ 18.频率与频数之间有什么关系？你会画频率分布直方图吗？你能根据样本的频率分布直方图对总体作出估计吗？ 19.你能熟练掌握程序框图的三个基本结构吗？ 20.复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件分别是什么？复数的模与共轭复数又有哪些性质？复数及其运算的几何意义是什么？,加强研究 着眼能力 增强效率,一、两种相左的评价,兴化教研室 张安林2011.05.21,谢谢！,二、2010年高考解几题的再认识,三、数学经典题荟萃,
