1、,第一章 三角函数,1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角,1了解角的概念的推广过程 2理解任意角的概念(重点) 3认识终边相同的角并会简单表示(重点、难点),1角的分类 (1)按角的旋转方向分类 按_方向旋转形成的角，规定为_ 按_方向旋转形成的角，规定为_ 当一条射线没有作任何旋转时，规定为_,正角,逆时针,顺时针,负角,零角,如图所示：_角 _角 _角,正,负,零,(2)按角的终边位置分类 角的终边在第几象限，则此角称为第几_角 角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限 2终边相同的角,象限,坐标轴,想一想 (1)理解角的概念要把握哪些要素？ 提示：顶点、始边、终边 (2)象限角与终
2、边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗？ 提示：不唯一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为|k36090，kZ,1解读任意角的概念 (1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角 (2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字： 要明确旋转方向； 要明确旋转的大小； 要明确射线未作任何旋转时的位置,2象限角的表示 (1)终边在第一象限内的角为|k360，090， kZ，即将不等式090的两边同时加上k360，可得终边在第一象限的角的表示为 |k360k36090，kZ (2)终边在第二象限的角的表示为|k36090k360180，kZ,(3)终边
3、在第三象限的角的表示为 |k360180k360270，kZ (4)终边在第四象限的角的表示为 |k36090k360，kZ,3终边相同的角的四个注意点 所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉； (2)是任意角； (3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ； (4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍相等的角终边一定相同,已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 (1)75；(2)855；(3)510
4、.,象限角的判定,解：作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图可知：75是第四象限的角 (2)由图可知：855是第二象限的角 (3)由图可知：510是第三象限的角,象限角的判定方法 (1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系 (2)将角转化到0360范围内. 在直角坐标平面内，在0360范围内没有两个角终边是相同的,1已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出在0360范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几象限的角 (1)360；(2)1 440.,解：作出各角的终边如图所示：(1)
5、36001360.所以在0360范围内，与360终边相同的角是0.,(2)1 44004360.所以在0360范围内，与1 440终边相同的角是0. 以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于任何象限的角,已知2 010. (1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角； (2)求，使与的终边相同，且360720.,终边相同的角运用,记住终边相同角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360的整数倍 (2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍 (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍,【互动探究】 本例中若将角2 010改为315，其他条件不变
6、，则结果如何？ 解：(1)用315除以360商为1，余数为45，所以k1，36045，表示第一象限角,2若角的终边和函数y|x|的图象重合，试写出角的集合 解：由于y|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0360间所对应的两个角分别为225及315，从而角的集合为S|k360225或k 360315，kZ ,已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合,区间角的表示,表示区间角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间x|x； 第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数
7、倍，即得区间角集合,3已知角的终边在如图所示的阴影部分内(包括边界)，试指出角的取值范围 解：30角的终边所在直线上的角的集合为 S1|30k180，kZ，,18075105角的终边所在直线上的角的集合为 S2|105k180，kZ 因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为 |30k180105k180，kZ,下列说法正确的是( ) A第一象限的角小于第二象限的角 B若90180，则是第二象限的角 C小于90的角都是锐角 D有些角不是任何象限的角,易错误区系列(一) 与角的概念有关的理解误区,解析：30角是第一象限的角，240角是第二象限的角，显然30不小于240，故A不正确；当90或180时，
8、其终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，可知B不正确；小于90的角也可能是零角或负角，它不一定是锐角，故C不正确，D正确 答案：D,【纠错提升】1.对角的概念的推广的认识 对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角 2明确角的分类 按照角的旋转方向分为正角，负角和零角； 按照角的终边位置分为象限角和终边在坐标轴上的角,【即时演练】 下列说法中正确的是( ) A三角形的内角必是第一、二象限角 B第一象限角必是锐角 C不相等的角终边一定不相同 D若k360(kZ)，则和终边相同,解析：90的角可以是三角形的内角，但它不是第一、二象限角；390的角是第一象限角，但它不是锐角；390角和30角不相等，但终边相同，故A、B、C均不正确对于D，由终边相同的角的概念可知正确 答案：D,
