1、本章重点,7-5 二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,下 页,上 页,返 回,特征方程：,电路方程：,以电容电压为变量时的初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以电感电流为变量时的初始条件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,下 页,上 页,返 回,2. 零状态响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,U0,设 |p2|p1|,下 页,上 页,O,电容电压,返 回,t=0+ iC=0 , t= iC=0,iC0 t
2、= tm 时iC 最大,tm,iC,下 页,上 页,O,电容和电感电流,返 回,tm,2tm,uL,iC,下 页,上 页,t,O,电感电压,返 回,iC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:,由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t 。,下 页,上 页,返 回,能量转换关系,0 t tm uC 减小 ，i 增加。,t tm uC减小 ，i 减小。,下 页,上 页,返 回,uC 的解答形式：,经常写为：,下 页,上 页,共轭复根,返 回,下 页,上 页,，的关系,返 回,t=0 时 uC=U0,uC =0：t = ，2 . n,下 页,上 页,返 回,iC,uL=0：t =
3、，+，2+ . n+,iC=0：t =0，2 . n ，为 uC极值点， iC 的极值点为 uL 零点。,下 页,上 页,返 回,能量转换关系：,0 t , t -,- t ,iC,下 页,上 页,返 回,特例：R=0 时,等幅振荡,下 页,上 页,O,返 回,下 页,上 页,相等负实根,返 回,下 页,上 页,返 回,定常数,可推广应用于一般二阶电路,下 页,上 页,小结,返 回,电路如图，t=0 时打开开关。求uC并画出其变化曲线。,解,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方程为 50p2+2500p+106=0,例7-5-1,（2）开关打开为RLC串联电路，方程为,下 页,
4、上 页,返 回,(3),下 页,上 页,返 回,7-6 二阶电路的零状态响应和全响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程为,通解,特解,特解:,特征方程为,下 页,上 页,1. 二阶电路的零状态响应,返 回,uC解答形式为,下 页,上 页,返 回,求电流 i 的零状态响应。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL得,整理得,首先写微分方程。,解,下 页,上 页,例6-1,二阶非齐次常微分方程,返 回,任何 t,特征根为 p1= 2 ，p2 = 6,解答形式为,第三步求特解 i 。,由稳态模型有 i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=
5、1A,下 页,上 页,第二步求通解 。,返 回,第四步定常数,由0+电路模型得,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,2. 二阶电路的全响应,(1) 列微分方程,(2)求特解,解,下 页,上 页,例6-2,应用结点法：,返 回,(3)求通解,特征根为 p= -100 j100,(4)定常数,特征方程为,下 页,上 页,返 回,二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。,二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,下 页,上 页,小结,返 回,求二阶电路全响应的步骤,列写t 0+电路的微分方程。,求通解。,求特解。,全响应=强制分量+自
6、由分量。,上 页,返 回,上 页,由初始值 。,7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,1. 单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,下 页,上 页,返 回,t = 0 合闸 i(t) = IS(t),在电路中模拟开关的动作。,t = 0 合闸 u(t) = US(t),单位阶跃函数的作用,下 页,上 页,返 回,起始一个函数,延迟一个函数,下 页,上 页,返 回,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例7- 1,例7- 2,下 页,上 页,返 回,解,解,例7-4,例7- 3,下 页,上 页,返 回,解,解,例7-5,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。,下 页,上 页,返 回,解,2.
7、 一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,单位阶跃响应,下 页,上 页,注意,返 回,下 页,上 页,返 回,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。,- t,不要写为,下 页,上 页,注意,返 回,求图示电路中电流 iC(t)。,例7-6,下 页,上 页,返 回,解,应用叠加定理,下 页,上 页,阶跃响应为,返 回,由齐次性和叠加性得实际响应为,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,分段表示为,返 回,分段表示为,下 页,上 页,返 回,2. 二阶电路的阶跃响应,下 页,上 页,对电路应用KCL列结点电流方程有,已知图示电路中uC(0-)=0,
8、iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t)。,例7-7,解,返 回,下 页,上 页,代入已知参数并整理得：,这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为,特解,特征方程,通解,解得特征根,返 回,下 页,上 页,代初始条件,阶跃响应,电路的动态过程是过阻尼性质的。,返 回,7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应,1. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,下 页,上 页,返 回,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,冲激函数对时间的积分等于阶跃函数,下 页,上 页,返 回,冲激函数的“筛分性”,同理,例,f(t)在 t0 处连续,注意,下 页,上 页,返 回,uC不是冲激函数 , 否则KCL不
9、成立。,分两个时间段考虑冲激响应,电容充电，方程为,例8-1,2. 一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。,解,注意,下 页,上 页,返 回,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。,结论,(2) t 0 为零输入响应（RC放电）,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例8-2,求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。,分两个时间段考虑冲激响应,解,iL不是冲激函数 , 否则KVL不成立。,注意,下 页,上 页,返 回,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。,结论,(2) t 0 RL放电,下 页,上
10、页,返 回,下 页,上 页,返 回,3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),激励,响应,下 页,上 页,返 回,先求单位阶跃响应：,求:iS (t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC (t)。,例8-3,解,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,下 页,上 页,返 回,令,下 页,上 页,返 回,冲激响应,阶跃响应,下 页,上 页,返 回,有限值,有限值,KVL方程为,例8-4,4. 二阶电路的冲激响应,求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。,解,t 在0至0间,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,t0为零输入响应,返 回,下 页,上 页,返 回,作业,7-7 7-19 7-36,
