1、四、函数的间断点及其分类,1.可去间断点,例1,解,注意 可去间断点只要改变或者补充间断点处函数的定义, 则可使其变为连续点.,2.跳跃间断点,例3,解,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,例4,解,例5,解,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,例6 讨论函数,的间断点和连续区间.,解：,为第二类间断点（无穷间断点）,为可去间断点,连续区间为：,注：,例7 确定函数,间断点的类型.,解: 间断点,为无穷间断点;,故,为跳跃间断点.,例8,五、闭区间上连续函数的性质,定
2、义:,例如,定理(最值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,1、最值定理,推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,定义:,2.介值定理与零点存在定理,几何解释:,几何解释:,例8,证,由零点存在定理,例9,证,由零存在点定理,例10,证,若,即,则,由零点定理,若,则,综合以上所述可得，,存在,使得,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,内容小结,2.设,则,上有界;,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,（4）当,时,使,必存在,有无穷间断点,及可去间断点,解:,为无穷间断点,所以,为可去间断点 ,极限存在,练习：1. 设函数,试确定常数 a 及 b .,2.求,的间断点,并判定其类型.,解:,因为,
