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2.2函数的极限.ppt

上传人:wspkg9802 文档编号:6841802 上传时间:2019-04-23 格式:PPT 页数:32 大小:585KB
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资源描述

1、2.2 函数的极限,函数极限问题是研究当自变量,趋向于,的变化趋势,或趋向于无穷大时,函数,( 两种基本变化趋势),自变量的变化, 趋向于无穷, 趋向于一点,1、自变量趋于正无穷时函数极限,例1,证,2、自变量趋于负无穷时函数极限,例1,证,3、自变量趋于无穷时函数极限,证,几何解释:,2、自变量趋于有限值时函数的极限,x x2 2.0000 4.0000000001.5000 2.2500000001.3000 1.6900000001.0000 1.0000000000.8000 0.6400000000.5000 0.2500000000.5000 0.2500000000.3000 0

2、.0900000000.2000 0.0400000000.1000 0.0100000000.0800 0.0064000000.0600 0.0036000000.0400 0.0016000000.0200 0.0004000000.0100 0.0001000000.0010 0.0000010000.0001 0.000000010,例1,例2,证,就有,故,例3,证,注意:,左极限,右极限,(2).单侧极限,左极限和右极限统称为单侧极限.,函数 当 时极限存在的充分必要条件是左极限及右极限各自存在并且相等,即,即使 和 存在, 但不相等,则 不存在.,例4 函数,解,而右极限,因为

3、左极限和右极限存在但不相等,所以,不存在.,关于极限定义中的去心邻域,x x2 2.0000 4.0000000001.5000 2.2500000001.3000 1.6900000001.0000 1.0000000000.8000 0.6400000000.5000 0.2500000000.5000 0.2500000000.3000 0.0900000000.2000 0.0400000000.1000 0.0100000000.0800 0.0064000000.0600 0.0036000000.0400 0.0016000000.0200 0.0004000000.0100 0

4、.0001000000.0010 0.0000010000.0001 0.000000010,-2.0000 4.000000000-1.5000 2.250000000-1.3000 1.690000000-1.0000 1.000000000-0.8000 0.640000000-0.5000 0.250000000-0.5000 0.250000000-0.3000 0.090000000-0.2000 0.040000000-0.1000 0.010000000-0.0800 0.006400000-0.0600 0.003600000-0.0400 0.001600000-0.0200 0.000400000-0.0100 0.000100000-0.0010 0.000001000-0.0001 0.000000010,二、函数极限的性质,性质1:(唯一性),函数极限如果存在,则一定是唯一的.,性质2:(局部有界性),性质3:(保号性),性质4 (函数极限存在的充要条件),性质5:(函数极限与数列极限的关系),函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,证,

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