1、,1.1-集合及其表示法(2) Sets and Their Expressions,目标与要求,教学目标,学习要求,知识与技能1.掌握集合的表示法 。2.读懂他人的集合表示,理解集合语言;自己会表示 集合。 过程与方法1.点集数集;集合的表示法列举法描述法2. 启发式教学法和练习法。 情感态度与价值观通过对一些事物的观察,获得感性的体验,并由此 抽象出本质的规律,借以提高学生认识事物,揭示 事物本质,总结规律。,教学目标,1.理解并掌握集合的两种常用表示方法。2.能构独立的运用适当的方法表示某些特定的集合 。3.学会运用集合的表示方法来揭示某些 事物的本质特征,提升认知能力。,学习要求 ,准
2、备导入,导入一,导入二,准备与导入一,(2-1),问题1 :上一节课我们主要学习了哪些知识?,集合、元素、集合与元素的关系、集合中元素 的特征、一些特殊的集合如:自然数集N、整数集Z、 有理数集Q、实数集R、空集 以及集合的分类:有限集 和无限集等。,如:N、Z、Q、R中的元素均是“数”,某个方程 的解集或某个不等式的解集,它们的元素也均是“数”。 具有这种特征的集合我们可以统称为_集,问题2 :一般情况下,你所了解的集合中,它们 的元素分别是怎样的一组对象?,数,又如:直线y = x上的点、抛物线y=x上的点等; 它们的元素均是“点”。具有这种特征的集合我们可以 统称为 _ 集。,准备与导入
3、一,(2-2),点,准备与导入二,(2-1),集合的表示法,集合的表示法:列举法、描述法和图示法,1、 列举法:将集合中的元素一一列举出来(在列 举时不考虑元素的顺序),并且写在大括号内。这种表示集合的方法叫做列举法。,思考:用列举法表示集合有什么优点?具有怎样特征的集合适合于用列举法来表示?,如方程 的解集,可以表示为,2,3,方程组 的解集,可以表示为,(2, 3),准备与导入二,(2-2),集合的表示法,在大括号内先写出这个集合元素的一般 形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素 所共同具有的特性,即A=x|x满足性质P,这种表 示集合的方法叫做描述法。,如方程 x-5x+6=0 的
4、解集可以表示为,又如直线 x + y = 1上的点组成的集合,可以表示为,(x,y)| x + y = 1 ,思考:在什么情况下用描述法表示集合比较方便?你能再举出几例用描述法表示的集合吗?,2、描述法:,集合的表示法,3. 图示法(Venn图),我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合,如,图1-1表示集合1,2,3,4 ,图1-1,图1-2,图1-2表示我国古时候四大发明的集合,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,(2-1),例1 用适当的方法表示下列集合,(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A;,(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B;,用描述法表示:B=x|x=
5、3k+2,kN,(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C。,用描述法表示:C=(x,y)|x0,xR,yR,用列举法:A=2,4,6,集合的表示法,(4)由24与30的所有公约数组成的集合 (5)所有正偶数组成的集合 (6)抛物线y=x2上的所有点组成的集合,标清字母的取值范围,探究与深化二,(1-1),例2 已知集合A=x|ax+2x+1=0, aR (1)若A中只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素 (2)若A是空集,求a的取值范围; (3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围。,解:(1)当a=0时,集合A中仅有一个元素,当a0 时,由=0 得 4-4a=0,所以a=1,(2)由
6、得: ,即a1为所求,(3)由(1)及(2)可知a=0或a1,综合得:a=0或a=1。此时A中元素为 或-1,探究与深化三,(1-1),例3 设集合 对于A中任意两个元素 ,问 与集合A的关系?,解: 设 则,练习与评价,练习一,练习二,练习三,(3-1),(2),(3),(4),(5),(6),-2, -3,4,6,8,9,-4,-1 ,0,1,3,4,5,8,-2,-1,1,5,(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),1,3,5,15,2、用描述法表示下列集合,(1)小于500但不小于50的偶数,(3)与数m相差4的数,(2)正奇数,(4)直线y=x2 上所
7、有的点,(5)被7除余3的正整数,练习与评价一,(3-2),(1)x|x=2n,25n250,nN,(2)x|x=2n-1, nN*,(3)x|x-m|=4,(4)(x,y)|y=x-2,xR,yR,(5)x|x=7n+3,nN,=x|x=2n+1,n N,集合的表示法,练习与评价一,(3-3),3、用适当的方法表示下列集合,(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A;,(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B;,(3)直角坐标平面上,第二象限的点组成的集合C,A=2,4,6,B=x|x=3n+2,nN,C=(x,y)|x0,x,yR,集合的表示法,练习与评价二,(1-1),4、已知 ,求集
8、合 中的所有元素。,解:由已知得 所以于是:故集合 中的元素分别是,练习与评价三,(1-1),5、思考题,(1)集合 与集合 是同一集合吗?,否,(2)集合 与集合 是同一集合吗?,是,集合的表示法,集合 与集合 有什么区别?,(3)若集合A=a2-2a,3,则a的取值范围,回顾与小结,回顾与小结,(X-1),小结:这节课我们主要学习了哪些知识?哪些思想 方法?请你说说看。,1、“点集”与“数集”是集合的两种常用表现形式;,2、集合的两种表示方法:列举法、描述法和图示法;,3、用适当的方法表示某些集合;,4、读懂(理解)集合语言所表达的信息;特别是元素是什么。,注意区别:A=x|y=x2 B=y|y=x2C=(x,y)|y=x2,5、注意讨论思想在集合中的应用,作业与拓展,作业与拓展一,(2-1),作业:,1、用列举法表示下列集合 (1)平方后小于12的整数 (2)20以内的质数 (3) (4)(x,y)|x+y=1,x,yZ (5),2、用描述法表示下列各集合 (1)大于0的偶数 (2)被3除余1的正整数 (3)与数A相差5的数 (4)2,3,5,7,11 (5)由直线y=x-4上所有点组成的集合,作业与拓展一,(2-2),