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1-习题课复变函数与积分变换.ppt
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1、,2,一、重点与难点,重点:,难点:,1. 复数运算和各种表示法,2. 复变函数以及映射的概念,1. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域,2. 映射的概念,3,二、内容提要,复数,复变函数,极限,连续性,代数运算,乘幂与方根,复数表示法,几何表示法,向量表示法,三角及指数表示法,复球面,复平面扩充,曲线 与区域,判别定理,极限 的计算,4,1.复数的概念,5,2. 复数的代数运算,6,4)共轭复数,7,3.复数的其它表示法,8,(2)向量表示法,复数的模(或绝对值),9,模的性质,三角不等式,复数的辐角,10,辐角的主值,11,(3)三角表示法,12,4.复数的乘幂与方根,1) 乘积与商,两个
2、复数乘积的模等于它们的模的乘积; 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.,则有,13,几何意义,14,两个复数的商的模等于它们的模的商; 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.,则有,15,2) 幂与根,(a) n次幂:,16,(b)棣莫佛公式,17,18,球面上的点, 除去北极 N 外, 与复平面内的点之间存在着一一对应的关系. 我们可以用球面上的点来表示复数.,我们规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作. 因而球面上的北极 N 就是复数无穷大的几何表示.,球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应, 这样的球面称为复球面.,复球面的定义,19,包括无穷远
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