1、一. 填空题1. 函数 的值域是 0y + .3xy2. ( )12lim312x 3. =1。3)(lix4. 0 lixarctg05. 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=2。0,)21ln(,si4xk6. 设 f( )= +1, 则 f(1)=1。x7. 函数 在 处取得极小值.34yx8. 设 , 则excos(cosin)yex9. 函数 f(x)= x3-2x2+4x 在区间0,4上的最大值点 x=4。110. 曲线 的拐点是 .yln(,)e211. dx= +c。2xe241x12. .dx)3(2cxe3二. 计算题1. 求 xx234lim0解： xli20
2、= 314li0xx= 210.limx解： x1li0= )(1li0xx= )(lim0x= 1li0x= 20sin3.lm5x解： = = =xsi2l0 )52sini(l0xx xsinlm0x5sil0201co4.linx解： = = = =2xxsi2lm0xsinl20xsil0xsinl205. nnli()123解: 31nn又 limn根据夹逼准则有6. xe1li0解：令 ，得 ，当tex1)1ln(tx0,tx时原式= = = =)l(im0ttt10)l(i )(limn10ttlne41237.lix解：原式= = =)321)(49limxx321)(lim
3、4xx48. 求函数 的导数.32ey解: )()( 2xexxx12e.)(xx9. 求函数 的导数.523xy解: .322 46)(3)( x10. ,求 .tycos1indy解: 2)cos1()cos1(in)i( tt2)(isincott.2)cs1(it,求 .1.lnxytgdy解: .xxxtgy csin12cosin2sec1 .cos12.inxd解： .cxx)sinl(sin)(si.213.coxd解： =xs xdxdxsin2si)(sini)(si 222= )co)(con2d= .cxxsin2si214. dx3)co(sin解: = ；3)(i
4、Cx2)cos(in21三. 设某工厂生产某种产品的日产量为 x 件，次品率为 ，若生产一件正品可获利x103 元， 而出一件次品需损失 1 元，问日产量为多少时获利最大？解 日获利为 yxx()302102()yxxx()(30102， ，可见, 在 处取得唯一极大值, 从而取得最大值。()1亦即，日产量为 100 件时获利最大。四. 求函数 的极值23xy解： )1()1(52)18)(102xxy令 得三驻点： . 50,.,32x当 时， ，当 时， .xy5.0y处为非极值点 .1当 时， 取得极大值，其值为 0.5.2x,y当 时， ，取得极小值，其值为-13.5.03五. 求下列函数的最大值和最小值：)41( 223xxy解. 函数在所给区间内可导，因此可令06)(2xxfy解得 1 ,0而 104)( ,)( ,)(5)( ffff所以函数在区间 上的最大值、最小值分别为 104 和-5.4,
