1、1作业（四）（一）填空题1.函数 的定义域为1()4ln()fxx(1,0)(,4: 4010104ln(1),4xxxx提 示 或即2. 函数 的驻点是 x=1，极值点是 x=1，它是极 小 值点.2)(3xy2:(,)16(0,1yxxy提 示定 义 域令 则 即 :驻 点 为又 不 存 在 不 可 导 点把 定 义 域 分 为 以 下 区 间 :(-,)(,+)列 表 得 :x (-,1) 1,极 小 值 3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性2e10)(pqpE22222: 1()() ()100ppp ppEqeeA提 示4.行列式 .41D:110224提 示25. 设线性方程组
2、，且 ，则 时，方程组有唯一解.bAX010236t1t:10t提 示当 时 ,r()=3,有 唯 一 解（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 x:()0(,)xxfef提 示当 时 ,=当 时 2212.,():1()()ABCxDxfxxf设 则提 示3. 下列积分计算正确的是（ A ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-:e()2xf提 示函 数 为 奇 函 数 ,积 分 区 间 -1,为 对 称 区 间4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ D ） bXAnmA B C
3、D r)(nr)(nmnAr)(35. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） 32131axA B 0321a0321C D2311211 122 2333312123:0000xaaaAaa提 示 原 方 程 可 化 为 :当 即 +-=时 ,秩 (A)秩 =,有 无 穷 多 解三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxe12:()xyyxyxxdedecec解 原 方 程 可 化 为 ：（2） 23edyxx33:(1)xxxxedydece2解 原 方 程 可 化 为 :通 解 为42. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 3)1(2xy223()()ln(1
4、)3ln(1)l l3:(),()12112()l:()()PxdPxdxxPxQxxdxyeQecd解 通 解 为2221()()1(1)cxxcxx（2） xy2sin()()lnln:1(),()siln:2si1sin2()(coPxdPxdQxxyeecxxdcxA解 通 解 为53.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,yx2e0)(22202:1()()1211:1()xyxyxxyxydeedecyce解 原 方 程 可 化 为又 特 解 为即(2) ,0exy)1(6()()lnln1l:11(),()ln:()(1)01:()xxPxdPxdxxxyeQyeecedceye
5、cyeA解 原 方 程 可 化 为 :通 解 为又 特 解 为4.求解下列线性方程组的一般解：（1） 03522412xx2342343:05011021021000xxAxxx11 1解 原 方 程 可 化 为 : 432(,)为 自 由 未 知 量7（2） 514724321xx: 2142142053717415762142337053001550Ax 解13413432 26655(,)77xxx为 自 由 未 知 量5.当 为何值时，线性方程组4321432110957xx有解，并求一般解。8:1542154215422303903907926188154203088,A解 当 即
6、时 秩 (A)=秩 2有13413434221541085109930085851(,)99xxxx 无 穷 解此 时 为 自 由 未 知 量5 为何值时，方程组ba,bax3211:11112020234303Aababab解 当 即 时 ,秩 ()=秩 A,有 唯 一 解当 且 即 且 时 秩 秩 ()有 无 穷 多 解当 且 即 且 时 ,秩 秩 , 无 解6求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,q qqC625.01)(求：当 时的总成本、平均成本和边际成本；0当产量 为多少时，平均成本最小？9222112:(1)0.5106185()()8.(
7、).(0)56()()0.562 0.256().).CqqqCqqq解 万 元万 元万 元令 20.50则（2）.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元） ，单位销售q 201.42)(qqC价格为 （元/件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少p01.42222:()()(40.1)140. .)0.()25(0)150.013()LqRCqpqqqL解令 则 件最 大 利 润 为 元（3）投产某产品的固定成本为 36(万元) ，且边际成本为 (万元/百台)试402)(qC求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低6626444 20 0022 1122:()(2)(0)|1() 3|363()3640640)36()()xx xCddxCxxCxx A解 万 元又令 百 台10（4）已知某产品的边际成本 =2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益)(qC，求：qqR02.1)(产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？5050 250:(1)()(1.)1.2.(2)()1.(1.)|()LxRCxxxLdxdxA解令 件 元
