1、1化学滴定曲线未必连续叶海平（殷伯明工作室）1OFFICE 精英网上，有 cme 的“请各位大侠帮忙，求滴定曲线的二阶导数” ，见图 1图 1 作者 cme 在网上说“请各位大侠帮忙，求滴定曲线的二阶导数”文中从头到底，未见“连续”二字。2某网站，有位兵大侠，大胆地说“要求的是由这组离散数据所构成的滴定曲线的二阶导数，即连续函数滴定曲线的二阶导数” ，网站网址见图 2图 2 兵大侠说：求的是由这组离散数据所构成“滴定曲线”的二阶导数，即连续函数“滴定曲线”的二阶导数图 2 文中，兵大侠在两处添加了关键的“连续”二字，且短短五六行字，含有物理、化学与数学的专业知识，自然给不太懂数学、物理或者化学
2、的老师一种印象，兵大侠好像是物理、数学兼化学专家。23学生时代，本人在一所重点大学里，学过些无机化学、分析化学、有机化学、物理化学、应用化学，担任过无机化学、有机化学、物理化学的课代表。工作后发表过有关“化学萃取”的论文，被国家 863 数字图书馆收录。现在，我还记得一点化学问题，我有三点不明白，特向兵大侠请教：（1）cme 说的是滴定曲线，没有说连续还是间断？是光滑间断还是突变间断？现在，你兵大侠凭自己想象，强加上是连续函数“滴定曲线” ，是否妥当？（2） 计算方法提供求离散数据拟合曲线的插值法，好象比较适合于求光滑间断离散数据的拟合曲线，不知用插值方法求突变间断离散数据的拟合曲线适当吗？精
3、确度高吗？是否有更好的方法？ （3）不知兵大侠自己，是否做过“滴定实验” ，拟合过光滑间断或突变间断的“滴定曲线”？如果没有做过“滴定实验”并画过“滴定曲线” ，凭主观主义想象，是做学问应该有的态度吗？4我想， “我们决不能以物理、数学和化学专家自居”我自然不敢像兵大侠那样，以物理、数学和化学专家自居。为此，特地去华东师范大学化学系，请教了一位我熟悉并有一定知名度的教授。他说“滴定曲线”是条有点怪的曲线，从离散数据求二阶导数有点难，这不是大学本科生或硕士生的课题，而是博士生的课题；“滴定曲线”有“突变现象” ，并提供了图 3 等有“突变现象”的 “滴定曲线” 。图 3 中，横坐标 50 处对应
4、的垂直粗蓝线，就明显地说明了“突变现象” 。丘大侠凭想象，敢碰博士生的难题，替 OFFICE 精英 cme 指出求“滴定曲线”二阶导数的途径，勇气令人佩服。我虽工作多年，但只是本科生，所以无论如何也不敢凭想象去碰博士生的难题。“滴定实验”的“突变现象” ，可能就像信息科技学科的触发器，到某点就会突然翻转。在突然翻转的一点，就很难像兵大侠想象的那样，用“连续”二字进行描述。在数学上，或者可用开关函数，或用去年正式出版的、我们与殷老师一起编著的拙作教育过程系统测评方法与实践一书 p185 介绍的 “激励有后效” 、 “激励无后效” 、 “激励后效未知”方法处理“突变现象” ，或者会有些收获。图 3 强碱滴定不同浓度弱酸的“突变现象”看来，网上的兵大侠，喜欢在真空世界里研究物理，喜欢凭想象研究化学，喜欢在网上自我表演（见图 2） 。虽然，有时他会像小学生似的一而再有失检点，显得有些幼稚，但这种幼稚却十分可爱。真情祝贺：兵大侠在新的一年里，学习进步，心想事成。
