1、清华园教育网 清华园教育网 09届高三数学集合与函数学检测题必修一集合与函数检测题一、填空题1设集合 ，定义 PQ ，则 PQ34567PQ， ， ， ， ， ， (,)|abPQ，中元素的个数为 个；122设 、 是两个集合，定义 ，AB|,|12.|ABxAxBMx且 若，则 ；|sin|,NxRMN3,0)3一等腰三角形的周长是 20，底边 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为 ； )105(20y4若 关于 对的 图 象与则 函 数其 中 xxbgafbaba )()(,lg称；y 轴5已知函数 f(x)=)02( )log2x 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 则
2、 )1(f=_；26若函数 在（1，+）上是增函数，则实数 p的取值范围是 )p； 1p7若关于 x 的方程 有负实数解,则实数 a 的取值范围为_；ax523)4()5,43(8函数223(1)mfxx是幂函数，且在 (0,)x上是减函数，则实数 m_；29一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务 a 年，他的退休金会比原来的多 p 元，如果他多服务 b 年（ba），他的退休金会比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（用 a,b,p,q 表示） ；清华园教育网 清华园教育网 10设 f(x)是 R 上的函数，且 f(x)=f(x)，当 x0,+)时，f(
3、x)= x(1+ ),那么当x( ,0)时，f(x)=_ _； )1(311已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，), 30x的图象如图所示，则不等式 的解集)(f cos)(xf是 ),2()1,(),2(12若对于任意 , 函数 的值恒大于零, 则1a()4fxaxa的取值范围是 . (-1)(3,+)x13国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000元的按超过 800元部分的 14%纳税；超过 4000元的按全部稿酬的 11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税 420元时，这个人应得稿费（ 扣税前 ）为 元.380014已知函数 则 . 2 0
4、,0()()2,cos.xf fx若 0x3;4二、解答题15二次函数 满足 且 .()fx(1)(,ffx()1f（）求 的解析式;（）在区间 上, 的图象恒在 的图象上方,试确定实数1yf2yxm的范围.m解：（）设 ，由 得 ，故 .2()fxabxc(0)1fc()1fabx , .(1f22(12bxaxb即 ,所以 , . 22axbx,01a)fx（）由题意得 在-1,1上恒成立.即 在-1,1上恒1m 2310m成立.设 ,其图象的对称轴为直线 ,所以 在-1,1上递2()3gx x()gx减.故只需 ,即 ,解得 .(1)010m116已知集合 ， .|(2)(3)0Axxa
5、2(1)| 0xaBxyO 1 32清华园教育网 清华园教育网 （）当 时，求 ； 2aAB（）求使 的实数 的取值范围.Ba解：（1）当 时， ， .(2,7)(4,5)(4,5)AB（） ，(2,1a当 时， 13a3,2)A要使 A，必须 ，此时 ；B1a1a当 时，A ，使 的 不存在；13aBA当 时，A（ 2，3 1）a要使 A，必须 ，此时 1 3.B2a综上可知，使 A的实数 的取值范围为1，31a17设函数 ( 为实数).()1xxf（）若 ,用函数单调性定义证明 : 在 上是增函数;0a()yfx,)（）若 , 的图象与 的图象关于直线 对称,求函数()ygxf yx的解析
6、式.()ygx解：（）设任意实数 ,则12x112221()(2)(1)xxxxfxfaa= = 1212()()x xa1122x.121212,0;xx12,0xaa又 , ,所以 是增函数. 120x()0ff()fx（）当 时, , , ,a1xy21xy2log(1)yy=g(x)= log2(x+1). 18（本小题满分 12分）函数 的定义域为 （ 为实数）.af)( ,0a（）当 时，求函数 的值域；1axy（）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；)(xfy a（）求函数 在 上的最大值及最小值，并求出函数取最值1,0(清华园教育网 清华园教育网 时 的值.x解：（）显
7、然函数 的值域为 ；()yfx2,)（）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有()f 21,x.0(21x成立，)(21xff即 ,只要 即可， 0)(21xa21xa由 ，故 ，所以 ，21,.0)(故 的取值范围是 ； a,解法二： 而 /()202afxx(2,0)a2（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值，0)(fy1.0当 时取得最大值 ；1x由（2）得当 时，函数 在 上单调减，无最大值，2a)(xfy.当 时取得最小值 ；a当 时，函数 在 上单调减，在 上单调增，无最大0)(f.02a1,2a值，当 时取得最小值 . 2ax219已知：函数 （ 是常数）是奇函数，且满
8、足()bfxca、 、，517(1),24f（）求 的值；abc、 、（）试判断函数 在区间 上的单调性并说明理由；()fx1(0,)2（）试求函数 在区间 上的最小值f,解：（）函数 是奇函数，则()fx()0fxf即 0baxcc由 得517(1),(2)4ff517,24ba解得 ， bc（）解法 1：由（）知 ，()2fx ，2()fx当 时 ，0,x21清华园教育网 清华园教育网 ，即函数 在区间 上为减函数()0fx()fx1(0,)2解法 2：设 ，12则 121212()()()fxfxx1212()x 1214() ， ，120x120x1240x12x ，即()ff()f
9、f函数 在区间 上为减函数x,2（）解法 1：当 时，01()2fx2x当且仅当 ，即 时，“”成立，2x1函数 在区间 上的最小值为 2()f(0,)解法 2：由 0， 得2xx1当 ， ， 即函数 在区间 上为增函数12()f()fx1(,)2 是函数的最小值点，即函数 在 取得最小值xfx0,f20已知：函数 在 上有定义， ，且对 有xf1,12f 1,xy、 yfyxf（）试判断函数 的奇偶性；xf（）对于数列 ，有 试证明数列 成等比数列；n 111,2nxnxf（）求证： 14()5iifxf清华园教育网 清华园教育网 解析:（）解：在 中，令 得xyfyxf1,x0ffxf再令 得 ， 0,0fff0f ，即函数 为奇函数fxx（）证明： 由 得11n12nx 1122|nnx12n 11 1nn nnxffffx 函数 为奇函数， ，xf 11nnnfff12nnfxf 否则与 矛盾，0n12()0x或 2 1111nnn nnxffffxf1()nfx ， 12nfx 是以1 为首项， 为公比的等比数列1,ffnxf 12（）证明：又（）可得 12nf 1()niifx12nffxfx2112nn1452ffff又 *nN12n14()5niifxf清华园教育网 清华园教育网
