1、空间解析几何课程教学纲要一、课程概述（一）课程学时与学分课程代码：1302 ；开课专业：数学与应用数学（师范）专业；开课学期：第 1学期；课程总学时：76 学时（理论讲授学时： 66 学时；习题课 10学时 ）学分：5 学分。（二）课程性质空间解析几何作为几何学的一个分支，是大学数学的基础课，是数学系三门主干课程之一，是中学教学的延伸与提高。对于刚刚步入数学与应用数学专业的学生而言，有着承前启后的意义；另外，空间解析几何就其知识内容而言是数学系所开设的全部非公共课的基础，就其思想方法而言是实现数学与应用数学专业培养目标，提高学生专业素质，强化素质教育的基础；空间解析几何的基本方法是用坐标表示平
2、面或空间的点，用方程表示曲线或曲面，利用代数的方法研究图形的几何性质。解析几何的任务是通过对解析几何的基本知识和基本方法的学习，培养学生的空间想象能力及运用解析几何的知识和方法解决实际问题的能力。通过学习该门课程，能够使学生体会数学的思想方法，提高数学专业素质，为他们将来从事中学教育教学工作提供必备的空间解析几何基本知识，并为下一步后续课程的学习做理论上和方法上的准备。属于院专业必修课。（三）教学目的1、为后续课程，如高等代数、高等几何等课程的学习提供必要的基础知识，同时为以后继续深造打下坚实的基础。2、使学生对中学数学中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，可居高临下，为学生将来从事中学数学教
3、育提供必要的知识与理论、技能与方法上的准备。3、使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题并在几何中为代数问题寻找直观背景的方法。初步学会从实际问题中建立数学模型，提高学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。4、通过基本概念、基本理论的学习及一定量的习题训练，提高学生的空间想象能力、 抽象概括能力、逻辑演绎能力、计算推理能力。通过空间解析几何的学习，使学生能更深刻地领会坐标法的思想内涵，掌握运用代数工具研究几何问题的思想方法，使得几何、代数构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定基础。并为以后学习高等代数，数学分析和其它相关课程做准备。（四）本课程与其他课程的联系与
4、分工本课程是平面解析几何的延伸与提高，学习本课程的学生应具备一定的高等代数的知识，同时它所涉及到的内容是数学分析 高等几何等后续课的基础。二、课程教学的基本内容与要求（一）教学要求在教学上要很好体现用代数方法研究几何问题的思想方法，注意基本概念 、基本理论、基本方法的教学；要搞清各种概念之间的联系，通过分析对比，加深对概念本质的理解；体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养；结合课程特点适时地对学生进行思想教育，特别是认真仔细的责任心方面的人品教育。（二）课程学时分配 学时分配表章 次 内 容 学 时第一章 矢量与坐标 18第二章 轨迹与方程 10第三章 平面与空间直线 14第四章柱
5、面、锥面、旋转曲面与二次曲面16第五章 二次曲线的一般理论 18合计 76（三）教学内容第一章 矢量与坐标1、教学目的及要求本章通过引进矢量及其运算，建立坐标系，它是解析几何的基础。通过学习培养学生对抽象概念的理解能力，对基本理论的运用能力，运用矢量解决几何、力学等实际问题的能力。认识将空间几何结构代数化的过程。具体要求如下：（1）理解有关矢量的一些基本概念。(2) 掌握矢量各种运算的性质与规律。(3) 熟悉矢量的坐标表示，并能熟练地利用矢量的坐标进行运算。(4) 能够用矢量代数的知识解决一些实际问题。2、教学重点与难点重点: 有关矢量的一些基本概念及各种运算的性质与规律。 难点: 用矢量代数
6、的知识解决一些实际问题。3、教学内容（1）矢量的定义及矢量的加法、数乘的运算。（2）矢量的线性关系、矢量的分解。（3）矢量的标架与坐标、矢量在轴上的射影。（4）矢量的数性积、矢性积、混合积及其应用。第二章 轨迹与方程1、教学目的及要求本章进一步建立了轨迹与方程的对应关系。通过学习，使学生理解并掌握用代数方法解决几何问题的思想方法，培养他们观察与实验、比较与分类、归纳与类比的思维能力。具体要求如下：（1）理解曲线、曲面方程的概念及曲线、曲面与其方程之间的关系。（2）领会将曲线，曲面的几何问题归结为研究其方程的代数问题的思想方法。2、教学重点与难点重点: 作为点的轨迹的曲线曲面与其方程之间的联系。
7、难点: 常见曲线与曲面方程的建立。3、教学内容 （1） 平面的曲线方程。（2） 曲面的方程。（3） 母线平行于坐标轴的柱面方程。第三章 平面与空间直线 1、教学目的及要求本章用代数的方法研究了空间最简单又最基本的图形平面与直线，它是本课程的主要内容之一，通过学习锻炼学生用代数方法研究几何问题的能力。具体要求如下：（1）理解平面与三元一次方程之间的相互联系。 （2）能够按照已给的不同条件导出平面和直线的各种方程。（3）熟练掌握点、直线、平面间有关距离、夹角、平行、垂直的公式和条件。（4）注意与平面解析几何有关问题的对照、比较和联系。2、教学重点与难点重点: 按照已给的不同条件导出平面和直线的各种
8、方程。难点: 点、直线、平面间有关距离、夹角、平行、垂直的公式和条件。3、教学内容（1） 平面的点位式方程、平面的一般方程、平面的点法式方程的建立。（2） 平面与点、平面与平面、直线与平面、直线与直线、空间直线与点的相关位置。（3） 直线的标准方程、直线的一般方程的建立。（4）平面束。第四章 柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面 1、教学目的及要求本章认识了一些常见曲面，使学生学会如何由方程来认识方程所表示几何图形的形状，并进一步提高学生建立几何图形的方程的能力。同时培养学生发现规律、认识规律的能力。具体要求如下：（1） 掌握各种二次曲面的形成及其方程的推导方法。（2） 会用平行截割法来研究曲面的形
9、状和性质。 。2、教学重点与难点重点: 二次曲面的形成及其方程的推导。 难点：用平行截割法来研究曲面的形状和性质。3、教学内容（1）柱面、锥面、旋转曲面的定义及其方程的建立。（2）椭球面、双曲面、抛物面的定义极其截割法。第五章 二次曲线的一般理论 1、教学目的及要求本章重点研究了一般二次曲线的几何理论，讨论了一般二次曲线的一些基本概念、性质，导出了二次曲线按不同角度的分类，通过学习使学生体会将二次曲线的几何理论与代数理论的结合方法，并通过归纳与类比，能够拓展知识结构。具体要求如下：（1） 理解并掌握一般二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径与主直径的概念及其它们的性质。（2）会对二次曲线
10、按渐近方向或按中心进行分类。（3） 掌握用坐标变换化二次曲线方程为标准方程的方法2、教学重点与难点重点: 一般二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径与主直径的概念及其它们的性质。难点: 二次曲线方程的化简与分类。3、教学内容（1） 二次曲线与直线相关位置。（2）二次曲线的渐近方向、中心渐近线、二次曲线切线、直径、主直径与主方向等几何性质。（3） 二次曲线方程的化简分类。三、教学方式与方法概念与理论部分 采用教师课堂讲授为主，学生自学讨论、教师辅导答疑为辅的教学方式。重点、难点要反复进行课堂练习与讨论，进行强化训练。适当利用多媒体教学手段，使空间几何图形更形象化、具体化。（一） 要求教师做
11、到：1、对授课内容的理解要精确、透彻。2、对教学内容的安排要合理、恰当。3、对教学对象的了解要深入、细致，能够因材施教。4、及时批改作业，定期辅导答疑。（二）要求学生做到：1、按照教师要求做好课前准备工作。2、按时完成作业。3、自觉完成一定量的习题。4、勤于思考，善于提问。四、课程考核方式与要求考核方法：闭卷考试与平时成绩相结合。总评时，平时成绩占 30%（包括作业、课堂提问、专题研究、学习态度等） ，期末成绩占 70%，期末试卷采取百分制。五、课程纲要制定程序本教学纲要制定于 2005年 3月。纲要编写成员有：李艳红、周毅、聂锡军、于强、肖雪梅。执笔人：李艳红。六、课程使用的教材与教学参考资
12、料（一）教材解析几何 ，吕林根，许子道等编，高等教育出版社。（二）参考资料1、高等代数与解析几何，陈志杰主编，高等教育出版社。2、高等代数与解析几何，王德生主编，高等教育出版社。3、 空间解析几何，东北师范大学数学系几何教研室，辽宁人民出版社。4、高等代数与解析几何，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2005（三）其他参考资料1、 吴光磊，田畴编， 空间解析几何简明教程 ，高等教育出版社，20032、 丘维生编， 解析几何 ，北京大学出版社，19883、 廖华奎，王宝富编著， 解析几何教程 ，科学出版社，20004、 杨文茂，李金英编著， 空间解析几何 （修订版） ，武汉大学出版社，20035、 王敬庚，傅若男编著， 空间解析几何 ，北京师范大学出版社，20036、吕林根，张紫霞，孙存金编， 解析几何学习指导书 ，高等教育出版社，1988
