1、滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟12.1.1 合情推理教学案学习目标定位学习目标:知识与技能:通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。过程与方法:归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。情感态度价值观:体会合情推理在数学发现中的作用，提高学生学习数学的兴趣。学习重点：了解合情推理的含义，能利用归纳, 类比进行简单的推理；学习难点：用归纳及其类比进行推理，做出猜想。一、导入新课数学皇冠上
2、璀璨的明珠哥德巴赫猜想37102从上述我们可以看到一个规律：偶数 哥德巴赫猜想的过程：归纳推理 类比推理区别共同特征二、应用例已知数列 的第一项 且 ( n 1， 2，3，) ，1a1na请归纳出这个数列的通项公式例(2004 春季上海)根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律 ,试猜测第 n 个图形中有 个点.针对训练：我们已经学习过“等差数列”与“ 等比数列”.你是否想过“等和数列”、 “等积数列” ？成语“一叶知秋” ，运用了什么推理三、反思总结10 = 3 + 720 = 3 + 1730 = 13 +17具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论滨海中学 选修 2-2 第二章 主备
3、人：李鹏 审核人：李伟22.1.2 演绎推理教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。2、过程与方法:结合具体实例,了解演绎推理与合情推理的联系和差异。3、情感态度价值观:结合已学过的数学实例与生活实例，体会演绎推理的重要性。学习重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；理解演绎推理是一般到特殊的推理。学习难点：用“三段论” 进行简单的推理。一、类比引入h 合情推理归纳归纳推理 类类比推理演译推理推理形式 区别推理结论 联系 二、知识运用例用三段论证明：通项公式 的数列 是等比数列。nacqna针对训练：思考、演绎推理的结论
4、一定正确吗？（1）因为指数函数 是增函数，而 是指数函数，xya1()2xy所以 是增函数。()2xy（2）如图：在ABC 中，ACBC,CD 是 AB 边上的高，求证ACD BCD 。证明：在ABC 中，因为 CDAB，ACBC 所以 ADBD,于是ACD BCD。三、反思总结8.0lg,2lg1例例m滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟3221 直接证明-教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:结合已学习过的数学实例,了解直接证明的两种方法-分析法与综合法;2、过程与方法:了解分析法和综合法的思考过程与方法;比较两者的特点;3、情感态度价值观:将各种思维方法集中体
5、现出来,使学生更加明确这些方法,以培养言之有理,论证有据的习惯。学习重点：结合已学习过的数学实例,了解直接证明的两种方法-综合法与分析法;学习难点：根据问题特点，选择不同的适当的证明方法或将不同的方法结合使用。一、情境引入合作探究：在必修中，我们如何证明基本不等式 ？2ab证法证法问题：上述两种证法有什么异同？相同点： 不同点： 二、知识运用例 1:已知 a0,b0c0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2) 4abc变式练习：若 ， ，1ab1a例 2: 三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,a,b,c 成等比数列,求证ABC为等边三角形.变式练习：四
6、、反思总结3725滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟422间接证明-教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:结合已学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法-反证法;2、过程与方法:了解反证法的思考过程,特点3、情感态度价值观:通过反证法的学习,帮助学生理解要从正反两个方面看问题。学习重点：了解间接证明的一种基本方法-反证法;学习难点：了解反证法的思考过程,特点。一、复习引入上节课学习的两种证明方法是： 问题情境：在必修第三章中，如何证明命题“在长方体 ABCD- 中，1ABCDAB 与 是异面直线”1AC间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法
7、.一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法） 。反证法是一种常用的间接证明方法.归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-， ” ， “至少-”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（
8、4） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。二、知识运用例变式训练：用反证法证明：如果 ab0，那么 ab解题方法总结例求证 是无理数2变式训练：求证:若一个整数的平方是偶数 ,则这个数也是偶数.2小 的 正 周 期求 证 ： 正 弦 函 数 没 有 比 滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟5数学归纳法教学案学习目标定位学习目标:1、知识与技能:（）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，初步理解数学归纳法原理。（）理解并记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（）会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。2、过程与方法:（1）通过对数学归纳法的学习和
9、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。（2.）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步理解和掌握“归纳猜想证明”这一探索发现的思维方法和利用反例否定命题的数学方法。3、情感态度价值观:通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神，让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学，学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。学习重点：1. 初步理解数学归纳法的原理。2. 明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。3. 初步会用数学归
10、纳法证明简单的与正整数有关的恒等式。学习难点：1. 对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。2. 数学归纳法递推思想的理解，即如何利用假设证明当 n=k+1 时结论正确。学习方法：类比启发探究式教学方法、交往式教学方法一设置情景，引出课题：数学归纳法概念:合作探究：（1） 为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？（2） 为什么证明时这两个步骤缺一不可？探究结果：二、知识运用例 1. 用数学归纳法证明 1+3+5+(2n-1)=n2变式练习：用数学归纳法证明 232(1)1.6n(辨析与思考)用数学归纳法证明 1+2+22+23+2n = 2n1(n N*)时,
11、 其中第二步采用下面的证法：设 nk 时等式成立, 即 1+2+22+23+2k1=2k1, 则当 nk1 时, ,即 nk1 时等式也成立 三、反思总结滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟6本章小结与复习（两课时）【学习目标定位】了解合情推理和演绎推理的含义,两者的联系与区别;了解直接证明的两种方法-分析法与综合法;了解间接证明的一种基本方法-反证法会用数学归纳法证明与数列有关的题目【知识梳理】推理与证明推理证明直接证明数学归纳法间接证明【知识应用】例.黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案:第一个 第二个 第三个则第 n 个图案中有白色地砖 块，用的是
12、推理解析例如图,它满足:第 n 行首尾两数均为 n; 表中的递推关系类似杨辉三角.则第 n 行(n2)第 2 个数是 ,用到了 推理11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。解析变式训练(06 广东,14)在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图 4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，
13、以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f(3)= ;f(n)= （答案用n 表示）.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。解析 （06 广东,10)对于任意的两个实数对 (a,b)和( c,d)，规定： (a,b)=(c,d),当且仅当 a=c,b=d；运算“ ”为：(,),(abcd运算“ ”为： ),)， ,1,2(,50pqRpq设 若 （ 1,2(,)pq则 （A.(4，0) B.(2，0) C. (0，2) D.(0，-4) 解析滨海中学 选修 2-2 第二章 主备人：李鹏 审核人：李伟7例 已知无穷数列an，Sn 是其前 n 项和对于不小于 2 的正整数 n，满足 1-Sn=an-1-an(1)求 a1，a2，a3；(2)证明an是等比数列；解析针对训练（06 全国 II）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且方程 x2a nxa n0 有一根为Sn1，n1，2，3，。（）求 a1，a 2；（） a n的通项公式。
