1、3.6 三角形的中位线 教学案 上课日期 年 月 日教学目标：1 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题3 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力教学重点：利用三角形中位线性质解决有关问题教学难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质教学过程：一、自学探究：1、什么叫做三角形的中线？ 2、什么叫做三角形的中位线？3、三角形的中线与三角形的中位线有什么区别？4、思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？5、三角形的中位线有什么性质？二、探索活动 （一）动手操作i. 剪一个三角形记为
2、ABC；ii. 分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；iii. 沿 DE 将ABC 剪成两部分，将ADE 绕点 E 旋转 180，得四边形 BCFD，如图A AFEDEDCB B C（）（二）观察思考（1）引出三角形的中位线的概念：连接 的线段叫做三角形的中位线。学生画出一个三角形所有的中位线，并思考：一个三角形有几条中位线？分别是什么？三角形的中线与中位线有什么不同？如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段三角形中位线是一条连接两边中点的线段DAEDAC CB B（2）图中有哪些性质 ？四边形 BCFD 是平行四边形吗？请说明理由。（3）探索新结论：若四边形 BCFD 是平
3、行四边形，那么 DE 与 BC 有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想，得出三角形的中位线的性质： 。符号表示：例题 1 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 的中点。四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？三、巩固练习：1、 A、B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN = 20m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么 ？2已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2
4、,为原三角形面积的 。3、1）如图（a） ，已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点， DE=5，则 BC 的长 。（2）如图（b） ，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC=8，C=70 ，则 DF 的长是 ，EDF 的度数 。（3）如图（c ）,若DEF 的周长为 10cm，则ABC 的周长是 ；若ABC 的面积等于 20cm，则DEF 的面积是 。FAEDFAEDAEC C CB B B点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长为原三角形周长的一半，面积为原三角形面积的四分之一；可以进一步探索出 AF 与 DE 间互相平分的关系。4、书上练习第 3 题5、顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是_顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 。顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 。顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 。归纳：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。四、课堂小结：通过今天的学习，同学们有何收获和体会？五、作业：习题 3.6 第 3、4 两题EHGFADB C
