1、对接环焊缝射线检测中 K 值计算的探讨靳茂明（江苏省特种设备安全监督检验研究院，210003，南京）摘要：K 值是射线检测中的一个重要参数，应控制实际透照时的透照比 K 值不能超过标准要求。本文对环焊缝不同透照方法下 K 值的取值范围进行分析，并给出 K 值的计算公式和相关参数的计算方法，为计算机辅助计算建立一个精确高效的数学模型。关键词：环焊缝；射线检测；计算；K 值公式Discussion on the calculation of K value on X-rays examinationfor circumferential butt weldsJin Maoming (Jiangsu
2、 Province Special Equipment Safety Supervision Inspection Institute, Nanjing 210000, China)Abstract: K value is an important parameter in X-rays examination, should control the actual K value can not exceed the requirements of standard. This paper will research calculation Formula of K value on X-ra
3、ys examination for circumferential butt welds and Establish a precise and efficient mathematical model for computer-aided calculation.Key words: circumferential welds；X-rays examination；calculation； K value Formula1 前言JB/T 4730-2005承压设备无损检测附录 D 给出了 K 值分别取 1.1、1.2、1.06 三种情况下环焊缝 100%检测时的最少透照次数曲线图，但根据附
4、录 D 的曲线图确定最少透照次数后，还需要计算实际半幅射角,计算出的 角必需服从于实际最大可用半幅射角的限制 3，而在内透偏心法透照时可能的最大 K 值会小于 1.06，这时附录 D 将不再适用，因此必要的计算有助于制定更加科学合理的检测方案。实际检测中胶片的长度可能是固定的，如何在 K 值满足标准要求的情况下，最大效率的利用胶片长度是主要考虑的问题，因此有必要研究由底片有效评定长度发起的计算问题。环焊缝射线检测中存在四种透照方法涉及到较繁琐的计算(中心透照计算较简单)，本文将四种透照方法中的计算问题进行统一考虑，总体上划分为几何层计算和物理层计算两部分，并以圆心角计算为核心建立几何参数和物理
5、参数之间的数学关系。把透照距离 f 或焦距 F 转化成圆心至焦点的距离后再参与相关的角度计算，很大程度上优化了计算方法，同时 4 种透照方法的几何角度计算和 K 值计算将使用相同的计算公式。2 问题的几何描述假设在平面内存在两个半径分别为 Ri 和 Ro 的同心圆(O 点为圆心，RiRo),P 为平面内任意一点（即焦点）,如果通过 P 点的一条直线 L 至少与内圆相交,假设该直线与直线 OP 的夹角为 (090，即实际透照半幅射角),求该直线与两个圆交点之间的距离与 Ro-Ri 的比值（即 K 值=A1B1/Ro-Ri） 、每个交点所对应的圆心角的大小以及圆心角所对应的弧长（即有效检测长度和底
6、片有效评定长度）与 OP 距离和 的关系，见图 1。图 12.1 对相关参数在几何关系上进行统一规定和几何定义:规定直线 L 与内圆的交点统一标识为 A1、A2，规定直线与外圆的交点统一标识为 B1、B2 。对相关角度做如下符号规定和定义：1：直线 L 与内圆交点处的法线与直线 L 的夹角（190） ；2：直线 L 与外圆交点处的法线与直线 L 的夹角（290） ；：直线 L 与内圆和外圆相邻的两个交点所对应的圆心角（90） ；无论是内透法还是外透法，以上三个角度的几何关系保持不变，以圆心 O 点、P 点和四个交点形成的三角函数关系保持不变，这使得 4 种透照方法下实现统一计算成为可能。1、2
7、、 的角度值取决于 OP 的距离和 的大小,同时 OP 的距离和 的大小也决定了 A1B1 、A2B2 的长度(A1B1=A2B2),所以 OP 和 决定 K 值,即 K 应该是 OP 和 的函数。设 f 为射线源至工件表面距离,则 OP 距离为:当内透 fRi 时,OP= Ri-f；当内透 fRi 和外透双壁单影时,OP= f-Ri；当外透单壁单影时，OP=f+Ro 。2.2 对有关物理参数和角度的定义（本文未定义的参数和符号与标准相同）1）射入点半圆心角 1在一次曝光中对搭接标记曝光成像时,射线射入（工件）点对应的半圆心角（0190） 。2）射出点半圆心角 2 在一次曝光中对搭接标记曝光成
8、像时,射线射出（工件）点对应的半圆心角（0290） 。3）成像点半圆心角 3一次曝光中搭接标记在底片上成像点对应的半圆心角（0390）, 3 用于考虑底片和工件之间存在贴合间隙时, 计算底片有效评定长度（见图 2、图 3、图 4） 。图 3（内透 fRi 和外透双壁单影）图 2（内透 fRi）4）透照比 K射线穿透工件时，射线射入点与射出点之间的距离和透照厚度（W）的比值。标准对最大允许透照比有限制。5）有效检测(或透照)半圆心角 在一次曝光中，如果射入点或射出点对应的半圆心角区域内的全部厚度，都在有效透照半辐射角 范围之内，图 4（外透单壁单影）则射入点或射出点对应的圆心角为有效检测半圆心角
9、，即：内透法（fRi）和外透法单壁单影时，=1；内透法（fRi）和外透法双壁单影时，=2 ；(见图 1、图 2 所示)。中心透照时=1=2。有效检测半圆心角 用于计算环焊缝检测比例。6）一次有效检测（或透照）长度 Le指有效检测圆心角（2 倍 ）对应的沿底片侧焊缝表面的弧长，内透法和外透双壁单影时指外圆弧长，外透单壁单影时指内圆弧长。 （注：将一次有效检测长度规定为底片侧的焊缝长度，以和底片有效评定长度保持在相同计算维度，有利于理解和比较。 ）7）底片有效评定长度 Lv在一次曝光中,两端搭接标记在底片上曝光成像点之间的长度，Lv 的理论长度等于成像点半圆心角3 对应弧长的 2 倍。在不考虑底片
10、与工件之间的间隙时，Lv 的理论长度等于射出点半圆心角 2 对应弧长的 2 倍。如果曝光后实际有效评定长度大于理论计算值，可能是由于实际透照距离小于计算值，或是搭接标记放置位置偏大，这两种情况都可能造成实际 K 值超过标准规定，必要时应进行 K 值验证。8）横向裂纹检出角 指射线穿透工件时，射入点的法线与射入方向的夹角（90） 。内透法和外透双壁单影时=1，外透单壁单影时 =2 ，中心透照时 等于零。9）漏检半圆心角 在射入点半圆心角 1 对应的全部厚度区域内，如果存在部分厚度区域不在实际透照半辐射角 范围之内，则存在漏检。漏检半圆心角 等于射线射入点和射出点之间对应的圆心角。内透法（fRi）
11、和外透双壁单影时存在漏检。关于漏检也可以解释为当射出点半圆心角 2 小于射入点半圆心角 1 时存在漏检。3 四种透照方法在几何关系上的统一计算3.1 1、2、 与 K 之间的余弦定理关系：若已知 K 值，在三角形 OA1B1 或 OA2B2 中，可应用余弦定理计算出 1、2 和 ：RioTKRoTKiRiTo 2cs ; cos ;21cs222 3.2 1、2、 与 OP 和 之间的正弦定理关系：在三角形 OPA1 和 OPB1（或三角形 OPA2 和 OPB2）中分别应用正弦定理得到 1、2、 与 OP 和 的关系: 2cos1 cos1 sin ;1 ;sin 2si ;nsi 2 OP
12、PRoOPRiP 2RiiRi（ 推导过程如下：cos21 sin2RiiRoOPi sin1siinsni1 KTRKTKosi2i1s ii ssin RoTOPiOPoPi和在三角形 OAB 中有:2c1sni s : oRi得 到所以得到: ）c2TK2iRo coss i 2iiPRi4 K 值计算公式4.1 K 值计算方法 1在三角形 OA1B1 或 OA2B2 应用正弦定理： 2sin 1sin sin2i1sin TRoKTRo或由 )c2(i1c1si)2n(sin TTRoKTRo= )sn1si 2将 和 代入上式得到 K 值公式：RiOP1si oOP2si) sins
13、in(1) sin1sinn ( 222222 OPRiPRoTRPoTK如果从 进行推导，也可以得到与上式相同的结果。si 4.2 K 值计算方法 2：由圆心 O 点向直线 PB2 做垂直线 h 相交于 C 点（见图 5,内透法时计算也是相同的）：在直角三角形 OCP 中有 2sinPh在直角三角形 OCB2 中有： 22sinCBOPRo在直角三角形 OCA2 中有： 2Aihi因为 )(1 KT得到 K 值公式： ) sinsin(1 2222 OPRiPRoT4.3 K 值的取值范围分析由 K 值公式 计算 的一阶导数：) sini(1 2222 PRioT) s)sin( 2) (s
14、in)sin12 (in)i11 22222 OPiOPRo图 5)cosin cosin(1 2222 OPROPRiT)si1 si( 2222 i因为 RiRo , 所以 0sin1 in2222 OPRoOPRi对于内透法，当 090时，cos0，即 K0，所以 K 值单调递增，当 90180时，cos0，即 K0，所以 K 值单调递减，当 =90时 cos=0，即 K=0，所以 =90时 K达到最大值： ，其变化趋势如图 6 所示(90180时超出 ) (1max 22ioTK的物理定义)。对于外透法， 的取值范围达不到 90，因为 K值单调递增，所以 为最大值 时 K 达) Ri/
15、OP arcsn(到最大值（此时与内圆相切）：，但在几何意义上 的TioRiTK 1max 2取值范围允许是 180- 180) i/P arcsn(（此时与内圆开始在另一侧相交） ，但这已经超出了对 的物理定义。 （通过计算 K 的二阶导数，可以证明 在 0附近K 的二阶导数为正， 在 90附近 K 的二阶导数为负，所以当 OPRi 时，K 值在由 1 变化为最大值时，至少存在一个拐点。由于二阶导数过于复杂，这个结论无法在理论上证明，但通过计算机程序计算结果可以得到验证。以上红色文字部分不作为文章内容，仅供审稿人参考。）4.4 算例算例 1：若采用内透偏心法（fRi）透照 Do=1800mm
16、，厚度 30mm 的环焊缝，如果 f=700mm(即焦距F=730mm)，取半幅射角 =20，则 K 值为：1.02)sin)708(20sin)780(93 ii 2222 OPRPRoTK可能的最大 K 值为（假设半幅射角 =90）：9.)7819(3) (1max 2222 ioT算例 2：例 1 中如果采用外透单壁单影，仍然取 f=700mm(即焦距 F=730mm)，半幅射角 =20，则 K 值为： 1.273)0sin)709(820sin)790(3 ii 2222 OPRPRoK4.5 小结由 K 值公式可以看出当 K 值已知时,对 的求解是一个复杂的一元四次方程的求解问题，但
17、我们si 图 6发现如果利用圆内三角函数关系，先通过 K 值计算出 1 或 2 后再计算 sin 则十分简便。5 不同透照方法下的相关计算 (见表 1)环焊缝检测相关计算关系 表 1透照方法 中心透照 内透法 fRi 内透法 fRi 外透双壁单影 外透单壁单影计算 OP 距离 OP=0 OP= Ri-f OP= f-Ri OP=f+Ro计算 K 值（应符合标准要求）)sinsin(1222OPRiPRoiK可能的最大 K 值O2max RiomaxK余弦定理关系ToTiiTRo 2cs ; cos ;1cs 2222 统一计算正弦定理关系1 ;ninRP)(cos 2cs 1cos si 22
18、 RiKOPiO射入点半圆心角 1 1= 1=-1 1=+1 1=2-射出点半圆心角 2 2 = 2 =-2 2 =+2 2 =1-有效检测半圆心角 = =1 =2 =1一次透照检测比例 %10)/(一次有效检测长度 Le DoLe DiLe底片有效评定长度 Lv v2v2Le 与 Lv 的关系 Le=Lv LeLv Le=Lv LeLv100%检测最少透照次数 N= （向上圆整到整数）/5 计算机辅助计算模型的分析本文虽然给出了环焊缝射线检测 4 种透照方法下的计算方法，但是如果通过手工计算来找到最佳的检测方案，计算量将是巨大的，所以利用计算程序进行辅助计算是提高工作效率的有效方法。该问题的
19、计算包含 K、1、2、 四个几何参数和与射线源有关的 OP 和 两个物理参数以及与曝光结果有关的 1、2、Le、Lv 五个物理参数。K、1、2、 四个参数在几何意义上等效，知道其中任何一个值就可以计算出其余值，所以只需选取 K 值作为计算变量；OP 和 是两个独立的参数，必须作为计算变量(OP 与 f 或 F 等效)；1、2、Le、Lv 五个参数在物理意义上等效，只需选取核心参数 Le、Lv 作为计算变量。这样主要计算问题将在 K、OP、Le、Lv 五个参数之间进行，知道OP、Le、Lv 四个物理变量中的任意两个，就可以计算出其余值和 K 值，知道其中任意一个物理变量和 K 值，也可以计算出其
20、余，所以存在的函数关系数量是 个，因为 4 种透照方1046142C法的物理参数和几何参数之间的数学关系不同，所以将存在 40 组不完全相同的计算公式，如果考虑底片与工件的贴合间隙，则存在 80 组计算公式。但鉴于计算机程序的快捷和灵活，可以通过调节输入值来实现逆向计算，所以无需求解出全部的计算公式, 2-4 套计算方案就可以满足实际工作的需求，推荐以计算变量分别为（f,） 、 （f,K） 、 （f,Le） 、 （f,Lv）四种条件建立计算机辅助计算方案。6 关于环焊缝外透双壁单影照相下 K 值的进一步分析6.1 射线源偏移后的 K 值公式之前我们所计算的 K 值都是射线源在焊缝正上方中心位置
21、情况下的，但实际上用外透双壁单影对环焊缝检测时会让射线源（P 点）偏离一定距离以避免上部焊缝对照相质量的影响，P 点偏移中心位置后K 值将会增大，下面对偏移后的 K 值计算和控制偏移量做一些探讨。图 7 图 8如图 7、图 8、图 9 所示，P 是未偏移源点，P是平行偏移 S 距离后的源点；偏移前半辐射角为 ，射入点是 A1，射出点是 B1；偏移后半辐射角为 ，射入点仍然是 A1，射出点是 B1。射线源偏移后发生了两个方面的改变，首先实际半辐射角发生改变，其次射入点和射出点之间距离发生改变（即 K 值发生了改变） 。首先证明 ：在三角形 A1A2P 和在三角形 A1A2P中，PO的长度小于 P
22、O的长度（因为由 P、P、O三点形成的是直角三角形，PO为斜边），所以 。 将意味着只要 在射线源工作半幅射角之内，偏移后实际半幅射角就不会超出射线源工作半幅射角。K 值的变化情况：该问题的前提条件是工件半径和厚度 T 以及 和 f 已知。设偏移前射入 A1 点的 K 值为 K(可由 K 值公式算出)，偏移后射入 A1 点的 K 值为 K,则 ， 。TBA1BA/1 图 9由图 9 视图得到 ， 的1 PAP22)1(1PASTPAST长度可以在三角形 P-O-A1 中计算(图 7)，由 O 点向 PA1 做垂直线相交于 C 点，得到：=22cos1cos1 hRihAOCAP 22)sin(
23、cosORiO(同理可得到 ,则 K 值公式也可以由 得到证明。)2)in(RB 1BTK由 ，令 ,则得到偏移后的 K 值公式：22)1()1(1 PASKTPASKT fA12)(1fASK ) ( )sinsin : 2222 RifOPOPRiOPRoT 公 式 中)(cf6.2 最大允许偏移量的计算假设 K已知（KK） ，则由偏移后的 K 值公式可以计算出 S 值，也可以在图 9 的关系中重新计算，其结果是相同的： 1)(1)(1111 222 TKPABPABAPBASPBS令 ,得到： )(2Kf )(2fS )sinsin(1 : 2222 RifOPOPRiOPRoTK 公
24、式 中)(cfA若 K为最大允许值，则偏移量 S 不能超出该计算值。6.3 算例算例 1：采用外透双壁单影工艺，Do=900mm，厚度 20mm 的环焊缝，射线机半幅射工作角为 20 度，如果取 f=980mm(即焦距 F=1000mm)，若不偏移照射，取半幅射角 =18.56（弧度=0.324） ，经计算K=1.09，如果源点偏移 80mm 后，计算偏移后的 K 值。若工艺要求 K 值不得大于 1.1，求允许的最大偏移量。mm504398 RifOP= =914mm22)sin(cosOPiA 22)34.0sin5(430.cos偏移后的 K 值： = =1.09421fAS2)918(0
25、.若取 K=1.1，则最大允许偏移量 =124mm，)(2Kf 1)09.(42算例 2：采用外透双壁单影工艺，Do=300mm，厚度 10mm 的环焊缝，射线机半幅射工作角为 20 度，如果取 f=410mm(即焦距 F=420mm)，假如源点不偏移，取 K=1.18，经计算半幅射角 =16.55（弧度=0.289） ，若工艺要求 K 值不得大于 1.2，求射线源点允许的最大偏移量。mm27014 RifOP= =375.8mm2)sin(cosOPiA 22)89.0sin7(14089.cos取 K=1.2，则最大允许偏移量 =69.5mm)(A2KfS 1352通过上面计算发现由于 K1 取 1.18 过于偏大从而造成允许的偏移量过小，不易操作。假如 K1 取1.15，经计算最大允许偏移量 S=113.5mm，若按 100mm 偏移，偏移后的实际 K 值为 1.19 满足工艺要求。7 结束语实际检测中应用 K 值公式对 K 值进行验证，使之符合标准或工艺要求，可以更加科学合理的编制检测方案，在有效地控制检测质量的前提下提高底片利用率和检测效率。参考文献：1JB/T 4730-2005承压设备无损检测 （S）2射线检测 （M） ，强天棚，中国劳动社会保障出版社，2008 年3一次透照长度及其相关参数的自动计算 （J） ，周勇，无损探伤，2010 年 02 月
