1、骑士游历问题设有一个 n*m 的棋盘(2n50，2m50)，如下图。在棋盘上任一点有一个中国象棋马，马走的规则为：1.马走日字 2.马只能向右走。即下图所示：当 n，m 给出之后，同时给出马起始的位置和终点的位置，试找出从起点到终点的所有路径的数目。例如：(n=10，m=10)，(1，5)(起点)，(3，5)(终点)。应输出 2(即由(1，5)到(3，5)共有 2 条路径，如下图)：输入：n，m，x1，y1，x2，y2(分别表示 n，m，起点坐标，终点坐标)输出：路径数目(若不存在从起点到终点的路径，输出 0)分析：使用回溯法是可以计算路径数目，但问题是搜索效率太低，根本不可能在较短的时间内出
2、解。因为题目并不要求每一条路径的具体走法。在这种情况下，是否非得通过枚举所有路径方案后才能得出路径数目，有没有一条简便和快效的“捷径”呢。从(x 1，y 1)出发，按照由左而右的顺序定义阶段的方向。位于（x，y）左方且可达（x，y）的跳马位置集合都是（x，y）的子问题，起点至（x，y）的路径数实际上等于起点至这些位置集的路径数之和（如下图） 。如此一来，状态转移关系便凸显出来。设状态转移方程 map，其中 mapi，j为起点（x1，y1）至（i，j）的路径数目。由于棋盘规模的上限为 50*50，可能导致路径数目大得惊人，因此不妨设 map 数组的元素类型为 extended。初始时，除 map
3、x1，y1=1 外其余为。显然 ),(, ),),( 在 界 内的 坐 标 集可 达 （ yxmapjiapyxmapyxji。我们采用动态程序设计的方法计算起点（x1，y1）至终点（x2，y2）的路径数目mapx2，y2：阶段 j：中国象棋马当前的列位置(y1jy2)；状态 i：中国象棋马在 j 列的行位置（1in） ；决策 k：中国象棋马在（i，j）的起跳方向(1k4)；计算过程如下：fillchar(map，sizeof(map)，0)；mapx1，y1 1； 从（x1，y1）出发for jy1 to y2 do 递推中国象棋马的列位置for i1 to n do 递推中国象棋马在 j 列的行位置for k1 to 4 do 递推中国象棋马在（i，j）的 4 个跳动方向begin中国象棋马由（i，j）出发，沿着 k 方向跳至（x，y） ；if (xn )(y1y2) 计算状态转移方程then mapx，y mapi，j+mapx，yend；forwriteln(mapx2，y2：0：0)； 输出从（x1，y1）到（x2，y2）的路径数目上述算法的时间复杂度为 O（n 2） ，明显优于回溯法的效率。
