1、莫尔条纹技术在微小位移测量中的应用庞振兴201124080121摘要：按照光的直线传播原理，利用光栅栅线之间的遮光效应，推导出了莫尔条纹间距的计算公式，叙述了莫尔条纹测量微小位移的工作原理。并利用莫尔条纹技术设计了两个微小量的测量装置。给出了相应于该测量装置的测量方法，并与常用的测量方法在实验上进行了测量对比。结果表明测量装置结构简单、测量方法简便，测量精度较高。关键词：莫尔条纹；衍射；光栅；线胀系数1 莫尔条纹的相关参数如图1所示，当两光栅栅距远大于光源波长时，衍射现象不明显，按照光的直线传播原理，利用光栅栅线之间的遮光效应解释莫尔条纹的形成。在黑线与黑线交点的连线上，由于光线互相遮挡而形成
2、了不透光的条纹(虚线)，即莫尔条纹。设两光栅的栅距分别为d 1和d 2，相互交角为 ，则莫尔条纹上某点的位置(x，y)在x方向对应于与y轴平行的光栅有对应于与y轴夹角为 的光栅，该点位置在x方向符合式中：M、N 为两光栅的条纹序数。由于两光栅的栅距不相等，假设MN，令M=N+K，根据(1)、(2)式，莫尔条纹族方程式从(3)式可得到对应的莫尔条纹的斜率为从图1又可以看出 和 ，将两式代入到式(4)中，得到莫尔条纹的间距宽度为当d 1=d2=d，即两块光栅的栅距相等时，莫尔条纹的间距W 简化为2 莫尔条纹测量原理将两相同栅距的一维光栅成一小角度 叠放时，在光栅表面上能观察到莫尔条纹。从(6)式可
3、知，莫尔条纹的间距由光栅常数和两光栅栅线的夹角 决定，对给定的光栅常数，若夹角 越小，莫尔条纹间距就越宽。当两光栅夹角一定时，若两光栅相对移动一个栅距，莫尔条纹也将移动一个间距。反之，若能测量出莫尔条纹相对于某点移动过的数目n，就可以测量出微小移动量 。一般精细测量中，常用较大的光栅常数和较小的刻线夹角来提高莫尔条纹的分辨率。测量时常常在相邻两莫尔条纹间使用多个光电探头等间距地排列来测量n，以提高莫尔条纹的测微能力。3 莫尔条纹测量微小位移的应用许多物理量的测量都涉及到微小量的测量，如狭缝宽度的测量、金属热膨胀系数的测量、金属细丝直径的测量等。对于微小量的测量方法有光放大法、衍射法、干涉法等多
4、种方法。莫尔条纹技术作为一种较为完善的测试手段和测量方法，至今却未见应用到这些物理量的测量中。通过多次实验，将莫尔条纹技术引入到两个微小量测量中，设计相应的测量装置并与上述测量方法进行了实验对比。3.1 狭缝宽度与中央衍射亮斑半宽度的关系用衍射法测量狭缝宽度时，利用单缝衍射原理，根据狭缝宽度的变化，在衍射接收屏上可以观察到衍射图样的变化，通过测量狭缝宽度与衍射中央亮条纹的关系，来获得狭缝的宽度值。我们在测量装置中增加了两块光栅，分别用莫尔条纹和衍射法测量了不同的狭缝宽度，对其结果进行了对比实验装置：使用两片每毫米50条的光栅，使其夹角 0，分别粘贴在狭缝两边，并保持两光栅部分重叠，当狭缝宽度在
5、水平方向有所变化时，能观察到莫尔条纹在竖直方向上移动。这样，就可测量微小位移量。采用激光器作为光源，经扩束镜产生平行光照射到光栅上，用显微镜观察莫尔条纹移动的方向和数目。光栅移动一个周期d=0.02 mm，莫尔条纹也移动一个周期W=2.29 mm，测量莫尔条纹经过显微镜分划板刻线的条数a=nd，就可以得出狭缝的宽度。狭缝的宽度可根据x得出，同时利用直尺测量接收屏相应的衍射图形中央亮条纹的宽度，从而得到其半宽度x。利用 ，根据莫尔条纹法测出狭缝宽度工后，计算出相应狭缝宽度时的中央衍射亮条纹的半宽度理论值，与直接实验测得的狭缝宽度数值进行比较。其中为狭缝宽度， 为激光波长， D为狭缝到接收屏之间距
6、离。测量数据如表1所示其中， =632.8 nm，D=1500.0 mm。狭缝宽度与中央衍射亮斑半宽度理论公式为 。直接测量得到的中央亮条纹与狭缝宽度的数据经线性拟合后的关系为 。从图2中得知，实验测得狭缝的宽度略大于理论值，是因为对于衍射亮斑边缘的把握( 实际亮斑半宽度小于理论值)，及环境等因素所造成的。32 金属棒线膨胀系数a的测定在一定范围内，当金属棒受热时，它的线度会随着温度的变化而变化，符合，其中 为线膨胀系数， L0为棒的原长 .图3为测量装置图，将一片光栅部分嵌入到金属棒上端的槽中，另一片固定在加热装置上，并保证两光栅无摩擦的移动当金属棒受热膨胀时，两光栅有相对位移。保持两光栅刻
7、线间夹角不变，利用显微镜观察莫尔条纹移动的条数，同时记录相对应的温度值。计算可得出金属棒的线膨胀系数。实验数据见表2，其中金属棒原长为50.05 cm，光栅常数d=0.02 mm，两光栅夹角 ，W=2.01mm 。用逐差法计算， ，与黄铜的公认参数( )比较，测量结果与公认值比较接近。实验测量中如果两光栅的相对移动太快，很容易引起测量数据的误差增大，其主要原因是错数莫尔条纹引起，因而要求实验测量时，要控制好温度的上升速度。4 结论利用光的直线传播原理，和光栅栅线之间的遮光效应，推导出了莫尔条纹间距的计算公式，讨论了莫尔条纹测量微小位移的工作原理。文中将莫尔条纹测量微小位移技术引入到测量狭缝宽度和金属棒的热膨胀系数中，根据莫尔条纹测量原理相应的设计了两个应用性的简单测量装置，并与常用的测量方法进行了实验对比。
