1、第九章 齿轮传动讨论题9-1 解：（1）两齿轮的标准中心距 a=r1+r2=30+54=84mm当中心距 a=86mm 时，由 可得：cos91783.0864cosa啮合角： =23.38778=232316两轮的节圆半径：rb=r1 cosa=ra cosaa=r1 cosamm714.309.2cos30cos1rmm86.5.542（2）当中心距 a=87mm 时，同理可得： 90724.cos87scos=24.86658253=2452mm1.3.4cs30cs1rmm92.587.2o5o2（3）在以上两种中心距的情况下，两者的节圆半径比值是相等的，原因是它们的传动比不变。9-2
2、 解：在齿轮强度计算中，齿数 z1（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般闭式软齿面 z1 取得多一些（z 1=2540） ，闭式硬齿面少一些（z 1=2025） ，开式传动更少（z 1=1720） 。因为 d1=mz1，当 d1 不变时，z 1，m ，弯曲强度，但重合度 ，传动平稳性，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数 m 是主要
3、因素，故 z1 取得少一些，m 取得大一些。齿宽系数 d=b/d1， d（假设 d1 不变）则 b，轮齿承载能力，但载荷沿齿宽分布的不均匀性，故 d 应按表 9-10 推荐的值选取。螺旋角 =825，螺旋角取得过小（ 25）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承的设计提出较高的要求。9-3 解：（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当 z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于 d1 增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。（2）当 m 下降，z 1 及 z1 增大，但传动比不变，d 1 也不变时，因 m 下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因 d1 不变，齿面接触疲劳强度
4、不变。9-4 解：（1）由讨论题 9-4 图可知，低速级小齿轮轮齿的旋向为左旋，为使中间轴上轴承所受较小的轴向力，中间轴上两齿轮所产生的轴向分力应方向相反，故高速级大齿轮轮齿的旋向为左旋。（2）由（9-38）式 Fa=Fttan得：Fa2=Ft2tanFa3=Ft3tan为使中间轴上的轴向力完全抵消，应使Fa2=Fa3 即 Ft2tan=Ft3tantan=(Ft3Ft2)tan又因为： Ft3/Ft2=d2/d3所以： tan=(d2/d3)tan又因为： IIncos945.zmmm68.12.cosI33d所以： .549tan.tanI212340.15I （3）各轴转向如图所示。Nm
5、.739.9II nPTNm4.5.08234I z全全Nm8.16249.083712II zT全全（4）F t1 垂直纸面向里， Ft3 垂直纸面向外，F t2 与 Ft1 的的相反，F t4 与 Ft3 的的相反，其余各力的方向如图所示。 PnII I I1 23 4nInIFa1Fr Fa3Fr各分力的大小计算如下：mm017.4253.1cosIn1zmdmm89I2mm.7.cosI4n4zdN285601.201t TFN7.432ItdN268.1503It TN3.74ItdFN7924tan2anI1ta N56.1t0I2tN7.9tan42anI3ta FN3.t8I4
6、tN1072546.cos0tan256costanI1r FN1045236.5cos0tan27costanI2r FN7.9t4tI3rN1583.cos20tan8costanI4r 9-5 解：该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的 2.5 倍（i =z2/z1=50/20=2.5） ，而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是
7、不合理。齿轮的参数 z、m 及齿宽 b 等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故 z1 取多一些，齿宽系数 d 取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的 z1，使 m 大一些，齿宽系数 d 也大一些。其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。思考题与习题9-1 解：由表 9-3 可得标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方式：故分度圆半径： mm3621841mzrmm2标准中心距： mm18361ra基圆半径：
8、 mm29.0cosbrmm5.7822齿根圆半径： mm314365.1f mrmm7425.8.2f mr齿顶圆半径： mm0361amm842r重合度： )tan(t)tan(t221 zz式中：，845.09.3cos1abr5.31a，.6.72 6.2代入公式得： 62.1)0tan3.(ta41)0tan5.3(ta18 9-2 解：（1）法向齿距与端面齿距：mm56.124nmpmm37.0cost （2）当量齿数： .2531vz.610cos32（3）中心距：mm24.53)(2s4)(cos221n zma（4）重合度： nipb)ta(t)ta(tn2 t2t1 zz式
9、中：，387.0costatnta 1728.3.0tn1t， mm93245.0cost2567.40cosnt mmm， mm69.417.1t1zmr 8.41cost1brmm， mm5.825.2t 29.0t2mm69.4.n1armm5.125.082m4.369.47coss1ab1atr268.5.22t代入公式得： 53.1)7.2tan9.(tan1)73.tan14.3(tan1 8.056.2sisinpb3173.9-3 解：（1） 0475196.423)5(6cos2)(cos11n azmmm8.9.4dmm15.6.1cos2nz（2） mm842.28n1
10、a mdmm15.35.392mm842.76.284.1.n1f dmm15.3.5.39.2f m因为： 3764.091.4cos2tanttan，68037.t195.st所以： mm67.35.2.cost1b dmm02.89.018.3t2（3） 5.6.4cos31vz8.91.32（4）因为：，867.02/4.157cosab1tr 3145.0at，9./.32t 6.2t所以可得： 9.13406. 691.4sin25)64.0tan4.25(ta3)64.20tan(ta2 i1 ttt1t mbzz9-4 解：齿轮传动应满足的基本要求是多方面的，但主要有以下两个方
11、面：从运动方面看，要求传动准确平稳，且连续传动，即瞬时传动比恒定不变，以免因惯性力而产生冲击、振动、噪声。从强度方面看，要求有高的承载能力，较长的使用寿命。如图所示，当直线 BK 沿半径为 rb 的圆作纯滚动时，直线上任一点 K 的轨迹AK 就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆， BK 为渐开线的发生线， rb 称基圆半径。A BKOrb渐开线的性质有：（1）BK 沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 BK=A ；（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切；（3）渐开线上的点离基圆愈远，该点的曲率半径愈大；（4）渐开线的形状取决于基圆的大小；（5）基圆内无渐开线。渐开线齿廓啮合时，能满足齿廓
12、啮合基本定律。如图所示，过两轮齿廓的任意啮合点 K，作两齿廓的公法线 N1N2，由渐开线的性质（2）可知，N 1N2 必与两基圆相切，因两基圆位置和大小不变，故其公切线与轴心连线 O1O2 的交点 C 的位置不变，满足定比传动的要求；在另一瞬时接触的 K点也同样以公法线 N1N2 与 O1O2 交于定点 C，故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律。 ，轮 1轮 212aO1O2N1N2 CKKl lrb1rb2r r9-5 解：一对齿轮啮合时，才有节圆，对单个齿轮只有分度圆而无节圆，当中心距改变时，节圆的大小也改变，而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时，两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合；
13、零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动，分度圆与节圆不重合。同样，一对齿轮啮合时才有啮合角，它是啮合线 N1N2 与两节圆公切线所夹的锐角，其大小与节圆压力角相等，而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线与该点速度方向线所夹的锐角，对单个齿轮只有压力角而无啮合角，零传动标准安装时，啮合角与分度圆压力角相等，而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动啮合角不等于分度圆压力角。9-6 解：渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等，由此可得，标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等， （斜齿传动还要求两轮螺旋角大小相等，旋向相反） 。连续传动的条件是实际啮合线 应大于
14、或至少等于基圆齿距 pb，实际生产21B中，应使 。b21pB3.9-7 解：用范成法加上齿轮时，齿数过少的轮坯，其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分，这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低，实际啮合线变短而使重合度减小，故传动平稳性下降，对保证齿轮传动性能极为不利，应力求避免。标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是：（正常齿制）1720sini2*aminhz9-8 解：mm， mm12541zd 4012mzdmm840amm022dmm945.5.1f mmm310.20.2f dmm5)41()(1a9-9 解：齿轮传动与带传动链传动比较，主要优点是传递的功率及适
15、用的适度范围广，工作可靠，传动效率高，传动比准确，结构紧凑，寿命长。主要缺点是不适用中心距大的场合，否则自重较大；制造和安装要求的精度高，且需要专门的加工、测量设备，故成本较高；不能缓冲，在高速传动中，当精度不高时有噪声。9-10 解：齿轮轮齿的主要失效形式有：齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。齿轮啮合时，齿面间会产生脉动循环变化的接触应力，在多次反复作用下，轮齿表面产生塑性变形，导致表面变硬，若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值时，将产生疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑，这种小凹坑的不断扩展或增多成大凹坑，从而产生齿面点蚀。齿面间存在相对滑动，在载荷的作用下，由于硬
16、颗粒（灰尘、砂粒、金属屑等）进入轮齿啮合面间而引起磨粒磨损，以致使其失去正确的齿廓形状的失效，这是齿面磨损产生的原因。齿面胶合产生必须有瞬时高温出现，故高速重载的齿轮，齿面间的压力大，相对滑动速度高，因而摩擦发热大润滑油变稀，导致油膜破裂，齿面金属直接接触，如散热不良，接触区瞬时局部高温将很高，使金属过热软化，齿面相互粘结在一起，当齿面相对阻力时，较软齿面被撕落形成沟痕，这就产生了胶合。低速重载的齿轮，由于齿面间油膜不易形成也会产生胶合。齿面较软的齿轮，在低速重载和启制动频繁的条件下工作，由于齿面压力过大，在摩擦力作用下，使齿面金属产生塑性流动而失去原来正确齿形，这是塑形变形产生的原因。轮齿折
17、断的主要原因：轮齿好象一悬臂梁，受载后从齿根处产生最大的变曲应力；齿根过渡部分的尺寸发生急剧变化，以及加工刀痕等引起的应力集中；对金属铁和高硬度的淬火钢等脆性材料所制成的齿轮突然过载而断裂；制造和安装不良或轴的变形过大轮齿局部受载过大，沿齿面接触线易发生偏载现象。闭式传动主要失效形式是点蚀，相应的设计准则是以保证齿面接触疲劳强度为主，但对齿面硬度很高或材料较脆的齿轮则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。实践证明对闭式传动以接触强度设计而以弯曲强度进行校核，一般来说两个强度都能满足。开式传动主要失效形式是磨损、折断，故只需进行弯曲强度设计，并要增大模数以补偿磨损量。9-11 解：选择齿轮材料及热处理方法
18、时应考虑：轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力；轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力；对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+（2050） ，以提高其抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。常用材料：45 钢，40Cr 等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。软硬齿面是以齿面硬度来分，当 HBS350 时为软齿面传动，当 HBS350 时为硬齿面传动。9-12 解：名义载荷没有考虑齿轮传动实际工作情况的不同，载荷沿齿宽分布的不均匀性，以及在几对轮齿
19、间载荷分配不均匀而引起的载荷集中，原动机和工作机的特性，以及齿轮制造安装误差、弹性变形等因素产生的附加动载荷，故以载荷系数K 对名义载荷进行修正而得计算载荷进行设计计算。K=KAKvKKKA 为使用系数，它是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷影响的系数，K A 与原动机和工作机的特性、联轴器的类型等有关。Kv 为动载荷系数，它是考虑齿轮在啮合过程中因制造精度和运转速度而引起的内部附加动载荷影响的系数。K v 主要与轮齿的基圆齿距误差，齿形误差，轮齿的弹性变形，齿轮的圆周速度和啮合频率等有关。K是考虑载荷沿齿宽分布不均的影响系数，它与齿轮箱体制造及安装误差，
20、齿轮、轴承与轴的刚度，齿轮的布置位置，齿轮宽度，磨合效果，热膨胀及热变形等有关。K是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。它与重合度、齿轮精度、啮合刚度和磨合状态有关。9-13 解：直齿、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动，在忽略了摩擦力的前提下，齿面之间的总压力为法向力，为简化计算，沿齿宽分布的法向力简化为一个集中力，作用于分度圆柱或分度圆锥齿宽的中点上（其中圆锥齿轮由于齿形大小沿齿宽变化，其合力作用点在位于距大端约 0.4b（齿宽）处，为简化计算，仍在齿宽中点作变力分析） 。法向力 Fn 进行分解，可分解为在空间（直齿圆柱齿轮在平面内）互相垂直的分力：F t、 （圆周力） ， Fv（径
21、向力） ，F a（轴向力，齿圆柱齿轮除外） 。其计算公式为：直齿圆柱齿轮：N， N1t20dTtanr斜齿圆柱齿轮：N， N， N1tFcostrFtaF圆锥齿轮传动：N， N， N1m20dTttanrsinta式中：T1主动轮传递的转矩（Nm） ；d1主动轮分度圆直径（mm） ；dm1主动轮（圆锥齿轮）的平均分度圆直径（mm） ；分度圆压力角，对标准齿轮： =20；n法向压力角，对标准齿轮： =20；分度圆螺旋角；圆锥齿轮分度圆锥角。方向确定：圆柱齿轮：主动轮的圆周力与其回转方向相反，从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别由作用点指向各自轮心；轴向力的方向可用“主动轮左、右手定则”判断
22、；主动轮是右旋用右手，左旋用左手，紧握主动轮轴线，四指代表轴的回转方向，大拇指指向为主动轮的轴向力方向。F a1=-Fa2 为大小相等方向相反的一对作用力与反作用力，故可知从动轮的轴向力方向。圆锥齿轮：圆周力和径向力的方向判断同圆柱齿轮，轴向力的方向是沿轴线背离锥顶分别指向各自的大端。9-14 解：针对齿面点蚀的失效形式，进行了齿面的接触疲劳强度计算，以 Hertz 接触应力计算公式为原始公式，得出轮齿不发生齿面点蚀失效的齿面接触疲劳强度计算公式（9-21）式： 。udKTZ)1(2031HEH针对轮齿折断的失效形式，进行了齿根弯曲疲劳强度计算，根据悬臂梁理论，得到轮齿不发生疲劳折断的齿根弯曲
23、疲劳强度计算公式（9-26）式：SaFtYbmTF9-16 解：齿形系数 YFa 表示载荷作用于齿顶时，由于轮齿形状的不同对其弯曲强度影响的系数。它与齿数 z，系数 x 及压力角 有关。因为它只与齿廓的状况有关，而与齿的大小无关，所以与模数 m 无关。同一齿数的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及圆锥齿轮的齿形系数值不相同，因为后二者的齿形系数与当量齿数有关，斜齿圆柱齿轮的当量齿数 zv=z/cos3，圆锥齿轮的当量齿数 zv=z/cos。9-17 解：斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是：mn1=mn2=m（标准模数）n1=n2=（标准压力角 =20）1=2注：“+”表示内啮合，两轮旋向相同；“”表示外
24、啮合，两轮旋向相反。直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是：m1=m2=m（标准模数）1=2=（标准压力角）注：模数及压力角皆为两轮的大端模数及压力角。由于引入当量齿轮，而它们的当量齿轮都是直齿圆柱齿轮，故它们的强度计算式皆由直齿圆柱齿轮的强度计算式导出，即将其当量齿轮的参数代入直齿圆柱齿轮的计算公式中，即得出各自的强度公式。斜齿圆柱齿轮传动，按其法面当量齿轮进行计算，故基本原理与直齿相同，同时考虑了螺旋角的影响，分别引入了螺旋角系数 Z 和 Y，用法面参数代入直齿强度计算公式中导出。由于斜齿传动比 直齿传动承载能力高，故斜齿公式中的常数皆比直齿小（接触强度设计公式中直齿为“766”而斜齿为“756”
25、，弯曲强度设计公式中直齿为“12.6” ，而斜齿为“12.4” ） 。所得公式的意义、式中各参数的意义、单位与直齿公式均相同，但斜齿弯曲强度计算公式的模数为法向模数（标准模数） ；在查 YFa 及 YSa 系数时，应按当量齿数来查。因斜齿传动的重合度增加了一个纵向重合度，故齿面接触强度中的重合度系数 Z也与直齿传动有所不同。圆锥齿轮传动，按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算，由于受力复杂，是一种近似的计算，将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿软的公式中导出公式。参数（除齿宽系数 R 外）的意义、单位同直齿圆柱齿轮公式，但因其载荷不均匀严重，故略去重合度的影响，取 及 KY=1。动载荷系数 Kv，
26、用平均直1Z径处的圆周速度，考虑到圆锥齿轮接触情况差，按降低一级精度取值。接触强度计算中的 KH 和弯曲强度计算中的 KF 值相同，查表 9-16。因圆锥齿轮承载能力较当量齿轮低一些，故许用应力的计算中，安全系数有所增大，即许用应力有所降低。齿根弯曲强度计算的模数应为大端模数（标准模数） ，应按当量齿数 zv=z/cos查取 YFa 和 YSa 值。9-18 解：设计齿轮时，齿数 z，齿宽 b 应圆整为整数；中心距 a 应通过调整齿数，使其为整数（斜齿传动中要求为 0 或 5 的整数） ；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿中法面模数为标准模数） ，d，d a，d f 为啮合尺寸应精
27、确到小数点后二位； ， 1， 2 须精确到“秒” 。9-19 解：由题意： Nm4.1960295011nPTm82.60243481325.1).01().0( 1R1mmzbdd8945.021/4cos21u47.0sin1则： N39268.621t1t dmTFN17845.0tan39cosant2r N6392.t2i1tr1a 9-20 解：1. 选择材料查表 9-5，大、小齿轮皆选用 40Cr 钢、高频淬火齿面硬度 HRC=4855。2. 按齿面接触疲劳强度设计由式(9-23) d1 32Hd176ukT1) 小齿轮传递的扭矩， Nm4.950.795011nP2) 齿宽系数
28、 d，由表 9-10 知，硬齿面，非对称布置 d=0.43) 齿数比， 8.26412ziu4) 载荷系数 K，初选 K=2 (直齿轮，非对称布置)5) 确定许用接触应力 H由式(9-29) NlimZSa. 接触疲劳极限应力 Hlim，由图 9-34d 查得Hlim1=Hlim2=1200MPa (按图中 MQ 查值)b. 安全系数，S H 由表 9-11 查得，取 SH=1c. 寿命系数 ZN，由式(9-30)计算应力循环次数 N=60ant式中：a=1，n 1=1450r/min，t=12000h 91 104.1204560an892 /./i查图 9-35 得：Z N1=0.91，Z
29、 N2=0.94（均按曲线 2 查得）故： MPa10.1NHlim1 SMPa894.2li26) 计算小齿轮分度圆直径 d1d1 mm6.5108.2)(194.076)(76332Hd1 uKT7) 初步确定主要参数已知 z1=26，z 2=54a. 计算模数 mm987.126.51zm取标准模数 m=2mmb. 计算分度圆直径 d1=mz1=226=52mmd2=mz2=254=108mmc. 计算中心距 mm80)5()(1ad. 计算齿宽 b=dd1=0.452=20.8mm圆整取 b=21mm3. 验算齿面接触疲劳强度由式(9-21) HudKTZ)1(203HE(1) 弹性系
30、数 ZE，由表 9-9 查得 MPa8.9E(2) 节点区域系数 ZH，由图 9-29 查得 ZH=2.5(3) 重合度系数 Z由 7.15426.38.12.38.121 z则： .074Z(4) 载荷系数 K=KAKvKHKHa. 使用系数 KA，由表 9-6 查得 KA=1.25b. 动载荷系数 Kv，由 m/s95.3106452.3106nd查图 9-23，K v=1.14（初取 7 级精度）c. 齿向载荷分布系数 KH，由表 9-7 按硬齿面齿轮 6 级精度（第 III 公差组） ，非对称布置，装配时检验调整。(先设 KH1.34)1. 2106.5216.02.05.13321H
31、 bCdbBAd. 齿间载荷分配系数 KH，由表 9-8先求 N190524.021t dTF/m / .395.tAb由 6 级精度（II 组） ，查表 9-8 得： 1FHK故 K=KAKvKHKH=1.251.141.11=1.57(5) 验算齿面接触强度 )( MPa1092Pa0.84 08.2154.97876.5219)1(0H33dE全 uTZ4. 验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-26) FsaFtYbmK1) 由前可知 N，b=21mm，m =2mm190t2) 载荷系数 K=KAKvKFKFaa. 使用系数 KA 同前，即 KA=1.25b. 动载荷系数 Kv 同前，即 Kv
32、=1.25c. 齿向载荷分布系数 KF，由图 9-25，当 KH=1.1，b/ h=21/4.5=4.67 时，KF=1.073d. 齿间载荷分配系数 KF，由前面讨论知：K F=1故 K=KAKvKFKFa=1.251.141.0731=1.533) 齿形系数 YFa，由 z1=26，z 2=54，查图 9-32 得 YFa1=2.61，Y Fa2=2.334) 齿根应力修正系数 Ysa，由 z1=26，z 2=54，查图 9-33 得 Ysa1=1.6，Y sa2=1.725) 重合度系数 Y，由前面讨论知=1.7，Y =0.25+0.75/=0.25+0.75/1.7=0.696) 许用
33、弯曲应力 F，由式(9-31) XNFlimS式中 Flim 由图 9-36d 查得， Flim1=Flim2=740MPa（按 MQ 查值） ，安全系数 SF，由表 9-11，取 SF =1.25，寿命系数 YN，由 N1=1.04109，N 2=5.02108 查图 9-37 曲线得 YN1=0.89，Y N2=0.95，尺寸系数 YX，由 m=2mm，查图 9-38，Y X1=YX2=1，则 MPa572.80741F1lim1 MPa6.192N2li2 S7) 验算齿根弯曲疲劳强度 MPa 527Pa 19 9.0.103.F1StFYbmK 6 6.17239)/(2F1S12F弯
34、曲疲劳强度足够。5. 确定齿轮的主要参数及几何尺寸z1=26，z 2=54，m=2mm，a=80mm分度圆直径 d1=mz1=226=52mmd2=mz2=254=108mm齿顶圆直径 da1=d1+2m=52+22=56mmda2=d2+2m=108+22=112mm齿根圆直径 df1=d12.5m=522.52=47mmdf2=d22.5m=1082.52=103mm齿宽 b2=b=21mmb1=b2+(510)mm=21+(510)=(2621)mm取 b1=26mm中心距 mm80)15(2)(1da6. 确定齿轮制造精度机床用齿轮一般为 7 级精度，选用第公差组为 7 级，第 II、
35、III 公差组为 6级精度，则小齿轮标记为 7-6-6 HK GB/T100951988，大齿轮标记为：766JL GB/T100951988。7. 确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略) 。9-21 解：(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动1. 选择材料查表 9-5 小齿轮 45 钢调质，HBS 3=217255，大齿轮 45 钢正火，HBS4=162217。计算时取 HBS3=230，HBS 4=190。(HBS 3HBS4=230190=40，合适)2. 按齿面接触疲劳强度初步设计由式(19-23) d3 2H3)1(uKT1) 小齿轮传递的转矩 Nm5208.4/9750923 nP2)
36、齿宽系数 d，由表 9-10 知，软齿面、非对称布置，取 d=0.83) 齿数比 u， 对减速传动， u=i=3.84) 载荷系数 K，初选 K=2 (直齿轮，非对称布置)5) 确定许用接触应力 H由式(9-29) NlimZSa. 接触疲劳极限应力 Hlim 由图 9-34c 查得 Hlim3=580MPa，由图 9-34b 查得Hlim4=390MPa（按图中 MQ 查值）b. 安全系数 SH，由表 9-11 查得，取 SH=1c. 寿命系数 ZN，由式(9-30)计算应力循环次数 N=60ant式中 a=1，n 2=970/4.8=202r/min，t=1025081=20000h83
37、1043.202160antN83464/i查图 9-35 得 ZN3=1.1，Z N4=1.17（均按曲线 1 查得）故 MPa38.503HlimS故 MPa.4617.94li46) 计算小齿轮分度圆直径 d3d3 mm47.1528.3456.0276)(7632Hd uKT7) 初步确定主要参数a. 选取齿数，取 z3=31 z4=uz1=3.831=118b. 计算模数 mm92.7.m取标准模数 m=5mmc. 计算分度圆直径d3=mz3=531=155mm152.47mm (合适 )d4=mz4=5118=590mm d. 计算中心距mm5.372)9015(2)(2143a为
38、方便箱体加工及测量，取 z2=119，则 d2=5119=595mmmm)()(1d传动比误差 (35)%e. 计算齿宽 mm12458.03db取 b=125mm3. 验算齿面接触疲劳强度由式(9-21) HudKTZ)1(203HE1) 弹性系数 ZE，由表 9-9 查得 ZE=189.8 MPa2) 节点区域系数 ZH，由图 9-29 查得 ZH=2.53) 重合度系数 Z由 1.883.2 75.1932.8.143 z则 86.075.Z4) 载荷系数 K=KAKvKHKHa. 使用系数 KA，由表 9-6 查得 KA=1.25b. 动载荷系数 Kv，由 m/s64.1062514.
39、3062nd查图 9-23 得 Kv=1.12（初选 8 级精度）c. 齿向载荷分布系数 KH，由表 9-7，按调质齿轮，8 级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得 47.1 12506.1526.018.230. 332H bCdbBAd. 齿间载荷分配系数 KH，由表 9-8先求 N670152023t dTFN/mmH2，但末超过 5%，故可用。4. 验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-46) FsaFntYbmK1) 由前已知：F t=2461N，b=90mm，m n=2.5mm2) 载荷系数 K=KAKvKFKFa. 使用系数 KA 同前，即 KA=1.25b. 动载系数 Kv 同前，
40、即 Kv=1.17c. 齿向载荷分布系数 KF，由图 9-25 当 KH=1.59，查出 KF=1.49165.29025.nmhbd. 齿间载荷分布系数 KF由前可知 =1.70， =2.98，则 =+=1.71+2.98=4.69由式(9-27) 69.071.52.0750a Y则 .3.1694前面已求得 KF=1.821， 120故计算时取 =1 及 =15.05294，得 =0.87594.7) 许用弯曲应力 F，由式(9-31) XNFlimYSa. 弯曲疲劳极限应力 Flim，同直齿，即 Flim1 =430Mpa， Flim2 =320MPab. 安全系数 SF，由表 9-1
41、1 取 SF=1.25c. 寿命系数 YN，由 N1=1.164109，N 2=2.43108 查图 9-37，Y N1=0.88，Y N2=0.9d. 尺寸系数 YX，由 mn=2.5mm 查图 9-38，Y X1=YX2=1则 MPa301.5.4301XFli1 SMPa29.2.2Nli2 8) 验算齿根弯曲疲劳强度 MPa30Pa3.105 87.069.145.961FSFYbmKt a230a2. 67.145.F1S故弯曲疲劳强度足够。5. 确定齿轮的主要参数及几何尺寸z1=34，z 2=163，m n=2.5mm， =15.05294，a=255mm分度圆直径 mm02.85
42、94.1cos321zdmm98.42105.1cos632n2zmd齿顶圆直径 da1=d1+2mn=88.02+22.5=93.02mmda2=d2+2mn=421.98+22.5=426.98mm齿根圆直径 df1=d12.5mn=88.022.52.5=81.77mmdf2=d22.5mn=421.982.52.5=415.73mm齿宽 b2=b=90mmb1=b2+(510)mm=90+(510)=(95100)mm取 b1=100mm中心距 mm25)98.410.8(211 da6. 确定齿轮制造精度小轮标记为 8GJ GB/T10095-1988，大轮标记为 8HK GB/T1
43、0095-1988。7. 确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略) 。9-22 解：(1) 高速级直齿锥齿轮传动1. 选择材料由于减速器传递功率不大，转速也不高，为便于加工齿轮，可选用 8 级精度及常用钢材制造。直齿锥齿轮加工通常为创齿，不宜采用硬齿面。查表 9-5，小齿轮选用 45 钢调质，HBS 1=217255，大齿轮 45 钢正火，HBS 2=162217。计算时取中值 HBS1=230，HBS 2=190。2. 按齿面接触疲劳强度初步设计由式(9-59) d11951 321HuKT1) 小齿轮传递的转矩 Nm79.360495011nPT2) 载荷系数，取 K=1.83) 设计齿轮
44、时的许用接触应力 HlimSHlim 查图 9-34 得 Hlim1=580MPa， Hlim2=390MPa（按图中的 MQ 查值）安全系数 ，取 =1.2HS则 MPa4832.150.limH1MPa325.1902.limH4) 齿数比 u 在减速传动中等于传动比， u=i1=45) 计算小圆锥的分度圆直径 d1mm98.073254.8919532HKTd6) 初步确定主要参数a. 选取齿数 z1=22，z 2=uz1=422=88b. 计算模数 mm，查表 9-14，取标准模数 m=5mm9.48.07dmc. 齿宽系数 R，取 R=0.25d. 计算分度圆直径和平均分度圆直径d1
45、=mz1=522=110mmdm1=(10.5R)d1=(10.50.25)110=96.25mme. 计算锥顶距 mm7.2614202uf. 计算齿宽 b=RR=0.25226.77=56.69mm，圆整取 b=60mm3. 验算齿面接触疲劳强度由式(9-58) HubdKTZ1)5.01(212RHvAHE1) 弹性系数 ZE，查 9-9，Z E=189.8 MPa2) 节点区域系数 ZH，查图 9-29，Z H=2.53) 使用系数 KA，查图 9-6，K A=14) 动载系数 Kv，查图 9-23， m/s84.106925.106mndv(按 9 级精度查取)24.1vK5) 齿向
46、载荷分布系数 KH查表 9-16（K H=KF） ，K H=1.886) 许用接触疲劳应力 ，由表 9-11 查得 SH=1，NlimZSHlim 同前： Hlim1=580Mpa， Hlim2=390MPaN1=60an1t=601960102508=1.152109892 10.245.u查图 9-35，Z N1=1，Z N2=1.09则 H1= 580MPa， H2= 425MPa158009.137) 验算齿面接触疲劳强度 MPa425Pa31.278 4106).0(8.179359).(20H1 2212RHvA1HE ubdKTZ故齿面接触疲劳强度足够。4. 验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-61) FSaF2
