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1、第二章 超声波电机的驱动原理14第二章 超声波电机的驱动原理本章从压电陶瓷的特性出发，系统地叙述了超声波电机中压电陶瓷的压电效应和逆压电效应，并对其相关的参数进行了系统的讨论。本章还将几何分析法和弹性动力分析法相结合，分析了定子表面质点的椭圆运动的形成，论述了行波型超声波电机的运行机理，为行波型超声波电机的建模、设计制作、实验研究以及驱动电源和控制系统的研究提供必要的理论指导。2.1 压电效应与压电陶瓷 21-25压电陶瓷作为超声波电机能量转换的媒介，它起着为超声波电机提供驱动力的重要作用，如同人体的心脏一样。因此，研究超声波电机就必须对压电材料特性有深入的认识和了解，才能掌握超声波电机的运行

2、机理并能正确地选择和使用压电材料。在研究超声波电机的驱动机理前，首先从压电陶瓷与普通陶瓷的最重要的区别压电效应开始。2.1.1 压电效应压电效应（Piezoelectric Effect）早在 1880 年，法国的两位科学家居里（Curie）兄弟，在研究石英晶体的物理性质时，发现了一种特殊的现象，这就是若按某种方位从石英晶体上切割下一片薄晶片，在其表面上敷上电极，当沿着晶片的某些方向施加作用力而使晶片产生变形后，会在两个电极表面上出现等量的正、负电荷。电荷的面密度与施加的作用力的大小成正比；作用力撤销后，电荷也就消失了。这种由于机械力的作用而使晶体表面出现电荷的现象，称为正压电效应，如图 2-

3、1 所示。后来人们又在其它一些晶体上进行了类似的实验，发现有许多晶体都具有这种现象。这些具有压电效应的晶体统称为压电晶体。发现正压电效应的第二年，也就是 1881 年，由李普曼在理论上预言，由居里兄弟在实验上证实了另一种物理现象：将压电晶体置于外电场中，由于电场的作用，会使华侨大学硕士学位论文15图 2-1 正压电效应示意图 图 2-2 逆压电效应示意图（实线代表变形前的情况，虚线代表变形后的情况）压电晶体发生形变，而形变的大小与外电场的大小成正比，电场撤除后，形变也消失。这种由于电场的作用而使压电晶体产生形变的现象，称为逆压电效应，如图 2-2 所示。实验证明，凡具有正压电效应的晶体，也一定

4、具有逆压电效应，二者一一对应。正压电效应和逆压电效应统称为压电效应。通过压电效应，把力学量（应力 T 和应变 S）与电学量（电场强度 E 和电位移 D 或极化强度 P）互相联系在一起，这称为机电耦合。压电陶瓷可以看作是无规取向（图 2-3（a） ）的微晶群。由于这种无规取向和微晶中的畴结构，烧结后的陶瓷体（从宏观尺度来看）是各向同性的，同时也不呈现压电效应。压电陶瓷通过极化处理可以在任意选择的极性方向上产生压电性，这种极化要在略低于居里点的温度下，将陶瓷置于强电场之中进行。金属电极通常被敷在材料的表面，电压加在两电极之间。如果陶瓷体在电场方向伸长。由于微晶的无规取向和晶体内偶极子只能有某些允许

5、的方向这一事实，因此，用电场作用来达到理想的偶极子排列（图 2-3（b） ）是不可能的。但是，在每个微晶内允许有几个方向，因此，用电场有可能获得适当程度的取向排列。在产品冷却并除去极化电场后，偶极子不容易回转到原来位置，这种现象被称为陶瓷材料的剩余极化。这时陶瓷体就变成了永久性的压电体，可将机械能转换为电能，或将电能转换为机械能。因此，极化处理对于这类材料是很必要的，通常这是最后一道工序。电场方向第二章 超声波电机的驱动原理16图 2-3 压电材料中（畴的）电偶极子（a）极化前（b）极化后（理想状态）图 2-4 说明了压电陶瓷圆柱体的压电效应。为了清楚起见，已将该效应放大。图 2-4（ a）表

6、示在空载条件下的圆柱体，如果加上一个外力使材料产生压缩或伸张应变时，产生的形变就引起偶极矩变化，结果便在电极之间出现电压。如果机械应力使陶瓷体恢复到原来形态、即极化前的形态（图 2-4（b） ） ，量得的电压极性就将与极化电压的极性相同。当机械应力反向时，电极上的电压也将反向（图 2-4 （c ） ） 。如果将与极化电压极性相反的电压加到电极上，圆柱体就会缩短（图 2-4（d） ） 。若外加电压的极性与极化电压的极性相同，圆柱体就将伸长（图 2-4（e ） ） 。当加上交流电压时，圆柱体就将交替地伸长和缩短（图2-4（f） ） 。由此可见，压电效应是晶体在机械力的作用下发生形变而引起带电粒子的

7、相对位移（偏离平衡位置） ，从而使得晶体的总电矩发生变化而造成的。晶体是否具有压电性，是由晶体的结构性这个内因所制约的。具有对称中心的晶体永远不可能具有压电性。2.1.2 压电方程在机电复合作用的情况下，得到同时有一个力学参量 T 或 S 和一个电学参图 2-4 在一个压电陶瓷圆柱体上的压电效应（为清楚起见，只示出一个偶极子）华侨大学硕士学位论文17量 E 或 D 为自变量的压电陶瓷机电耦合效应的方程式，称为压电方程。压电材料的压电特性是机械量和电学量相互转化的表现，必然有内在的、本质的联系。常用的压电线性静态方程就是描述这种本构关系的。所谓静态是指等温条件，且振动元件的工作状态假定为绝热过程

8、；线性指一定条件下压电关系是线性或近似线性的。为了实用上的简便，当讨论压电材料的压电方程时，忽略磁场的影响。压电材料属于电介质，在电场作用下，可以引起电介质中带电粒子的相对位移而发生极化。在电场作用下未受应力的压电材料的电学条件可由两个参量来确定电场强度 和电位移 ，其关系为ED(2-1)E式中， 为压电材料的介电常数。压电晶体也具有一般弹性体的弹性行为。在零电场强度下的机械条件由两个机械参量确定所加的应力 和应变 ，其关系为TS(2-2)s式中， 表示压电材料的柔顺系数。s压电性包括了介质的电性能和机械性能之间的相互作用。这种相互作用可以非常近似地用两个电和机械变量之间的线性关系来描述。(2

9、-3)EdTDsS式(2-3)即为压电陶瓷的压电方程，自变量的选择（一个机械变量 T 和一个电变量 E）是任意的。以上给出的一对压电方程式相当于一组自变量的特殊选择。用同样的方法能够得到下列方程式：(2-4)gDTsSE(2-5)hcDS(2-6)eEST在这些方程式中， 是主要的实用常数，因而对它们有必gdsE和,D要作进一步的解释。符号的上标表示该参数在边界条件下保持常数。例如，如果将电极短路，通过压电体的电场就保持常数，用上标 E 表示，若将电极开路，第二章 超声波电机的驱动原理18则电位移就保持常数，并用上标 D 来表示。因此， 分别是恒定电荷密度Es,D和恒定电场时的特殊弹性柔顺系数

10、（应变与应力之比） 。 则分别为恒定应ST力和恒定应变下的介电常数（电位移与电场强度之比） 。由式（2-3 ）和（2-4 ）可得出：有两种方法来定义压电（应变）常数 d 和g，即 d 既可由 S 和 E 的商，也可由 D 和 T 的商来定义；同样地，g 也可由另外两个商来定义（见表 2-1） 。表 2-1 压电常数 d 和 g 的定义压电常数 定 义 国际单位制d常 数外 加 的 机 械 应 力产 生 的 电 位 移 E常 数外 加 的 电 场产 生 的 应 变 TNCPam或2/V或/g常 数外 加 的 机 械 应 力产 生 的 电 场 D常 数外 加 的 电 位 移产 生 的 应 变 TN

11、Pa或 Cm2/或表达式（2-5 ）和（2-6 ）中的 是弹性劲度（应力与应变之比） ， 和EDc和 h是压电（应力）常数，在实际中很少应用，这里就不做详细介绍了。e经过以上分析，压电晶体的本构关系就可一般描述为式（2-3）或（2-4）的形式。利用这些表达式，结合电学、力学原理就可在理论上找到解决设计压电超声波电机时涉及压电特性的一些问题。2.1.3 压电陶瓷2.1.3.1 压电陶瓷材料具有压电性能的晶体称为压电晶体。常用的具有压电效应的单晶体主要是石英。1947 年，罗伯兹（Roberts）发现在 BaTiO3 陶瓷上施加高直流电压，便呈现强的压电效应，撤除电压之后，仍持续显示这种效应。以发

12、现 BaTiO3 为开端的铁电体研究在物理学上引起了极大的关注，为压电陶瓷的应用揭开了序幕。目前超声波电机常用的压电材料是 PZT 系列的压电陶瓷，属于多晶体，化学式是 Pb(Zr-Ti)O3，是由美国的贾菲（Jaffe ）等人发现的 PbZrO3-PbTiO3 二元系固溶体，其机电耦合常数接近 BaTiO3 陶瓷的一倍，约达 50%。PZT 陶瓷的出现反映了压电材料发展的一个新水平，如在约 10 毫米厚的元件上加机械压力，就可能产生一万伏以上的高电压。若在 PZT 上加入微量的添加物或置换元素进行改性后，具有高机电耦合系数、高机械品质因数和高稳定性等各种特性，在使用华侨大学硕士学位论文19温

13、度范围内没有相变点，温度特性相当稳定，有较高的居里点，更适合于在超声波电机上的应用。压电陶瓷性能的好坏是影响超声波电机性能好坏的重要因素之一。而压电陶瓷性能的好坏，又与它的制造工艺密切相关。压电陶瓷的制造工艺和一般电子陶瓷的工艺类似，但也有它本身的特殊性。由于压电陶瓷中含有大量的铅氧化物，所以防止铅在高温下的挥发是一个重要问题。压电陶瓷工艺中最重要的是预烧（合成） 、烧结（致密化）和人工极化这三个关键工序。2.1.3.2 压电陶瓷的主要性能参数描述压电陶瓷的压电性能主要是用一些参数来表示的，下面就介绍一些在设计超声波电机中需要用到的主要的参数。1、介电损耗和电学品质因数压电材料是电介质，如果在

14、电介质电极板两端作用交流电压，介质所积蓄的电荷有两种分量：一种为有功部分（电压与电荷同相） ，另一种为无功部分（电压与电荷异相） 。有功部分就是产生能量损耗，并由此变为热能。这种损耗称之为介电损耗。产生介电损耗的原因比较复杂，其中一个原因是由极化迟滞造成的。极化迟滞是指电介质突然受到静电场的作用时，往往要经过一段时间，极化强度才能达到其稳态最终值的现象；这种现象是由于介质中电畴取向极化和空间电荷极化造成。介质在交变电场作用下，迟滞现象使极化追随不及而产生滞后，从而产生介电损耗。损耗系数通常用损耗角 的正切值 来表示，tan其定义为异相分量和同相分量的比值，这个关系可用图 2-5 清楚地表示。如

15、图 2-5 所示，如果工作频率远低于谐振频率，并且没有介电损耗，一个陶瓷晶片的电学性能如同一个电容器，通常称为静态电容 ；当有介质损耗时，0C在电路中多了一介质损耗电阻，用 表示。这样，压电陶瓷片的交变作用下，dR介质中电流包括两部分，第一个分量与电压同相，是电流的有功分量，第二个分量比电压超前 ，是电流的无功分量。矢量图解见图 2-5。 表示总电流与2 电场的相位差 ， 是 的余角，称作介质无功损耗角。 表示消耗电能使介RI质发热的有功电流分量， 为流向静电容 的纯电容部分的电流。 就可CI0 tan图 2 -5 介电损耗示意图 I0CEERIcd cIR第二章 超声波电机的驱动原理20由两

16、个电流分量之比来表示(2-7)dCRI01tan另外还可定义 的倒数为介质的电学品质因数taneQ(2-8)deQ0tan1是判别压电材料性能好坏和选择应用于超声波电机上的材料的另一个tan重要依据。 越小，则材料性能越好，超声波电机本身的功率损耗也就越小；t另外由于介电损耗与温度、电场强度以及交变电场的频率有关，因而介质损耗与这些物理量有关。ta2、机电耦合系数机电耦合系数是综合反映压电振子的机械能与电能之间耦合程度的参数，同时取决与材料的介电常数、弹性常数和压电常数。机电耦合系数的平方 定2k义为：(2-9)2k储 存 的 转 换 能 量储 存 的 输 入 能 量机电耦合系数是一个没有量纲

17、的量，对电-机和机-电能量的转换都适用，是压电材料能量转换能力的一个重要参数，其值越大，说明机电转换能力越强。由于压电振子的机械能同振子形状和振动模式有关，因而不同形状和不同振动模式所对应的机电耦合系数不同。以电场垂直于长度的长度伸缩运动来说。由式（2-3 ）和（2-4 ）得出(2-10)gdT和(2-11)EDsks21如果 定义为k(2-12)TEsd2或(2-13)DTsgk21用同样的方法，由式（2-5）和（2-6）可以求出华侨大学硕士学位论文21(2-14)TSk21虽然对有效的能量转换来说，希望要有高的 值，但不应将 看作是一种2k效率。因为式（2-3）和（2-8）是不考虑能量耗散

18、的，而在压电晶体中未被转化的那一部分能量是以电能或弹性能形式可逆地存贮在压电元件内的。效率定义为有效的转换功率与输功率之比。调谐和匹配适当的压电振子，在谐振态工作的情况下，效率可达 90%以上，而不在谐振态工作或失配时，其效率就会非常低。这就是为什么在设计超声波电机时人们总希望把超声波电机的工作频率和压电振子的谐振频率相一致的原因。3、机械品质因数机械品质因数 表示陶瓷材料在谐振时机械损耗的大小，是衡量压电材料mQ性能好坏的另一重要参数。产生机械损耗的原因是材料存在内摩擦。当压电元件振动时，要克服内摩擦而消耗能量。 与机械损耗成反比， 大表示材料mQmQ的机械损耗小， 小则表示材料的机械损耗大

19、。一般陶瓷的 因配方和工艺m条件的不同而差别很大。例如，锆钛酸铅陶瓷材料的 可在 503000 之间。m机械品质因数 定义为谐振时振子贮存的最大弹性能 与每周期内损耗QU的机械损耗能 之比的 倍，即rU2(2-15)rmU2通常如无特殊说明，压电材料的 是指圆片试样在其平面内的径向振动模Q态的机械品质因数。2.1.4 压电振子振动模态及谐振特性2.1.4.1 压电振子的振动模态振动模态的定义是：压电振子在通过一定方向的极化、设置电极和施加交变电场之后，激发出机械振动，被选取的主振动方式，称为振子的振动模式。具体的说就是把交变电场加到压电晶体上，便可通过逆变效应在压电晶体内激发起强迫振动。当外电

20、场的频率与压电体的振动固有频率一致时，压电体便进入了机械谐振状态，成为压电振子，此时，晶体以固有模态（驻波）振动。压电晶体中能被外电场激发的振动模态，必须有适当的机电耦合途径，即把电场能转换成与该振动模态相对应的弹性能。如果沿着压电体的某一方向施加电场，在线性理论的范围内，即可以根据与该方向相关的非零压电常数来判断何种振动模态有可能被激发。例如一个极化过的压电陶瓷，一共只有 5 个非零压电常数： ，因此沿着极化轴施加电场将通过 的耦24153231,dd 3d合，在 方向上可能激发起纵向振动模态。通过 在垂直于极化方向的x 321d和第二章 超声波电机的驱动原理22方向上可能激发起相应的横向振

21、动模态；而沿着 轴或 轴施加电场时，21x和 1x2则将通过 和 激发起绕着 轴或 轴的扭转振动。当然，某种类型的振动15d241x2模态能否被激发出来还与压电元件的尺寸和阻尼情况等因素有关。所以当要求某种振动模态时，应使压电体的尺寸和阻尼有利于该模态的机电能量转换。通常，根据所加电场的方向和振动的形式，可以将振动模态分为以下四类。如图 2-6 所示。本文研究的超声波电机中所用的压电陶瓷振子的振动模态为（b）型。（a） 垂直于电场方向的伸缩振动模态（横向振动模态） ，用 LE（Length Expansion）表示；（b） 平行于电场方向的伸缩振动模态（纵向振动模态） ，用TE（Thickne

22、ss Expansion）表示；（c） 垂直于电场平面内的剪切振动模态，用 FS（Face Shear）表示；（d） 平行于电场平面内的剪切振动模态，用 TS（Thickness Shear）表示。2.1.4.2 压电振子的谐振特性当把交流电压施加到压电振子上，如图 2-7 所示，测得其反馈电流随频率变化。当频率达到某值 时，反馈电mf流出现最大值。这是因为 与压电振子的固有振动频率相一致，振子产生谐振振幅达极大值（因振子的振动阻尼极小，可近似看成谐振时振幅最大） ，振子因压电效应表面交变的束缚电荷量也达最大值，从而表现为最大的导纳或最小的阻抗，反馈电流也就出现最大值，此时的频率称为谐振频率

23、。当交流mf VY1图 2-7 压电振子的导纳频率特性 nfmf图 2-6 压电陶瓷的四种振动模式(a)LE 模式 (b)TE 模式 (c)ES 模式 (d)TS 模式华侨大学硕士学位论文23电压的频率超过谐振点时，反馈电流逐渐滞后于驱动电流，并在某一频率 反nf相相消，使得流过压电振子的电流最小，振子呈现的阻抗最大，此时的频率称为反谐振频率 。nf2.2 行波型超声波电机的运行机理 26-29我们知道，行波型超声波电机是借助于行波的周向传播来驱动转子转动的。行波使定子与转子相接触的表面质点沿椭圆轨迹转动，利用定子与转子接触处的摩擦力推动转子转动，这是行波型超声波电机传动的最基本的工作原理，如

24、图 2-8 所示。利用这个基本原理，人们制造出了各式各样的行波型超声波电机，如 Panasonic 公司的盘形行波型超声波电机；Canon 公司的环形行波型超声波电机。行波超声波电机主要由定子、转子及驱动与控制装置组成。2.2.1 椭圆运 动的分析行波型超声波电机定子上的压电陶瓷在二相交变电压作用下，在弹性体内形成两个时空相差为90的弯曲振动驻波，进而在弹性体定子内合成一个沿圆环周向旋转的弯曲振动行波，行波使弹性体与运动体相接触的表面质点作椭圆运动。将圆环展开成直梁，定子内的弯曲行波如图 2-9 所示。设弹性体的厚度为 h，行波波长为 ，Ln为定子周长，n 为定子环上驻波的波数，弯曲振动的横向

25、位移振幅为 ，角频0率为 ，那么在弹性体内中性层的行波方程为 (2-16)txwsin0 图 2-9 定子表面质点的运动分析图图 2-8 行波型超声波电机的工作原理图第二章 超声波电机的驱动原理24若把弹性体表面上任一点设为 ，未弯曲时的位置设为 。当弯曲角为P0P时，从 到 的厚度方向的横向位移 为0P(2-17)cos12sin0htx因为弯曲振动的振幅 远比弯曲振动的波长 小，弯曲角 也很小，所以0 横向位移可近似表示为(2-18)tx2sin0同样，当弯曲角为 时，从 到 的纵向位移 为0P(2-19)2sinh因为弯曲角 可用下式表述(2-20)txdxwcos0故纵向位移近似于(2

26、-21)txh2cs0因此，横向位移 与纵向位移 间关系式为(2-22)12020h可见，上式为二次曲线椭圆轨迹方程。这就证明了弯曲行波是可以形成质点的椭圆运动轨迹的。进一步分析可知它沿椭圆轨迹的逆时针方向运动，椭圆的短轴和长轴之比为 。定子表面质点的纵向速度 为hsv(2-23)txdtvs 2sin0式中负号表示定子表面质点的运动方向与行波传播方向相反。当转子与定子在行波波峰处相接触，即 ，若转子与定子sin21xt间无滑动，转子就获得定子表面质点波峰处的纵向速度。其转子速度为华侨大学硕士学位论文25(c)(a) wx图 2-10 驻波的形成压电陶瓷弹性体压电陶瓷的变形压电陶瓷的变形电源电

27、源(b) 压电陶瓷弹性体 200hvrot(2-24)由此可见，旋转行波型超声波电机是利用定子行波波峰处质点做椭圆运动的纵向速度使得转子转动，转子的转动速度即为定子表面质点的纵向速度。通过对上述弯曲行波上质点的椭圆运动的分析，可以得到这样的结论：弯曲行波使弹性体上的质点有一个横向振动分量，即在行波中存在着横向振动波，且与行波的相角差为 90o，才形成了质点的椭圆运动轨迹。但这个横向振动波的振幅较小，这对于椭圆运动的合成不利，会直接影响这种行波电机的输出特性，所以提高横向振动振幅是很关键的问题。在以后的分析中，将会提出解决这个问题的方法。2.2.2 驻波的产生及行波的合成如图 2-10 所示，将

28、极化方向相反的压电陶瓷依次粘贴于弹性体上，当在压电陶瓷片上加直流电压时，压电陶瓷片会产生交替伸缩变形，如图(a)所示；如果将直流电压反相时，压电陶瓷会产生相反的交替伸缩变形，如图(b)所示；如果在其上加交变电压，压电陶瓷会产生交变伸缩变形，结果可在弹性体内产生驻波，如图(c)所示。旋转行波型超声波电机就是利用两组这样的压电陶瓷片在弹性体内产生两个驻波，这两驻波叠加形成一弯曲行波。如果在 A 区域压电陶瓷上加余弦交变电压 ，交变电场LAMtVvcos可使压电陶瓷按不同的极化方向产生交替的伸、缩变形，结果在弹性体内形成驻波，其驻波方程为（2-25） ALAtnxwcos2si第二章 超声波电机的驱

29、动原理26式中， ， 是驻波的振幅， 是定子环等效梁的长度， 为定子环上一f2ALn周的驻波数， 是交变电压的角频率， 是交变电压的初相角， 为 A 相激励电压与弹性体响应间的相位差，与定子阻尼有关，而 则是交变电压的频率。f类似的，在 B 区域上加正弦电压 ，得到另一驻波方程。LBMtVvsin若该驻波与余弦交变电压 在弹性体内所产生的驻波在空间上相差四分之一波Av长，则其驻波方程 BLBLB tnxtnxLw si2cosi42si(2-26)式中， 表示 B 相激励电压与弹性体响应间的相位差，其余符号意义与式（2-25）相同。利用线性波的叠加原理，将两驻波合成为一个沿定子圆环周向运动的行

30、波，其方程为(2-BLBALABA tnxtLnxw si2cocos2si27)如果 ， ，那么0BA0BA(2-28)02sinLtxw如上所述，在两交变电压作用下，形成了两个在时间上相差 相角，空间90上相差四分之一波长的弯曲振动的驻波，进而合成了一个沿定子圆环周向旋转的弯曲振动行波，行波使定子与转子相接触的表面质点沿椭圆轨迹运动，而定子与转子接触处的摩擦力就推动转子转动。同理，如欲使电机转子朝相反方向旋转，则应当在 A 区域压电陶瓷上施加余弦电压 ，在 B 区域上加正弦电压 ，LAMtVcos LBMtVsin电压 形成的驻波方程为B(2-29)BLBtnxwsi2co这样，两驻波合成

31、的行波方程为(2-30)002sinLBA tx华侨大学硕士学位论文27表达式（2-30）所表示方程为沿 x 轴负方向运动的行波，这也就意味着此时电机将朝反方向旋转。由以上的分析可以得出行波型超声波电机的基本特征是：1、定子与转子相接触表面质点的椭圆运动，是由定子弹性体的行波振动形成的。一旦定子制作完毕，工作时该椭圆运动轨迹的长轴和短轴一般不能独立地调整。2、电机工作时，定子与转子始终保持接触，不分离。3、定子与转子的接触位置沿接触面连续变化。4、电机结构尺寸小，旋转方向可以改变，速度和位置容易控制。2.2.3 行波转速与转子转速的区别人们很容易认为行波的转速与转子的转速一致，其实并不是这样，

32、为了便于阐述，同样将圆环展成直梁进行分析。简支梁自由振动的基本运动方程为(2-31)0),(),(24txwEIAxt式中 、E 分别为梁材料的密度和弹性模量，A、I 分别为梁横界面的面积和惯性矩。设 的解为w(2-32)kxcsin)(1式中 ， 为弯曲波波速， 为行波波长， 为定子环圆TCk2LL2R周长， 为定转子接触平均半径，n 为定子环上驻波的波数。将 的解代入梁R w运动微分方程，解得或 (2-33)EIAkn242nEIkA因为 ， 为声在梁中的传播速度。令 ，弯曲波在梁sCE/ I/中的传播速度为 ，于是行波的转动角速度 为 ，转子nTsk wave/TCR转动角速度 为 ，式

33、中 为定子与转子接触平均半径。由此可得它们rot/rtovR的转速并不一致。2.3 超声波电机性能参数估计 30312.3.1 堵转力矩的估计要想得到堵转力矩，首先要计算出保持力矩，保持力矩为当电机不加电源第二章 超声波电机的驱动原理28时，施加外部力矩使转子开始运动时的力矩大小。其计算公式为：(2-34)holdsTRF其中， 为静摩擦系数，R 为定转子接触平均半径，F 为定转子预压力。s2.3.2 超声波电机空载速度估计假设定、转子仅在振动弯曲波波峰接触，接触面没有相对滑动，且忽略轴承摩擦，则转子空载角速度 就等于振动弯曲波波峰点的纵向速度。kong(2-35)rot02vRnh其中，n

34、为定子环上驻波的波数，h 为弹性体的厚度， 为定子振动位移0幅值， 为驱动频率，R 为定转子接触平均半径。2.3.3 超声波电机功率估计对行波型超声波电机而言，一般其最大功率输出发生在半堵转力矩处，假设电机的转速转矩曲线为线性关系，则可通过特定条件下堵转力矩和最大空载速度对电机输出功率进行极限估计。(2-36)/4holdkngPTN2.4 小结本章主要介绍了压电效应的定义和压电陶瓷的特性，从压电晶体的本构关系出发推导出压电方程；并详细地介绍了描述压电材料的物理特性的几个重要参数；讨论了压电振子的振动模态及其谐振特性；论述了行波型超声波电机的运行机理，并对超声波电机的性能进行了研究，并推导出一些参数的计算，为超声波电机的设计打下理论基础。