1、江苏省常州市常州中学 2011-2012 高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在题中横线上.1.若复数 2im,(Ri是虚数单位）为纯虚数，则 m= 2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆 26xy内的概率是 3. 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 972,则 49a= 4双曲线2163xy的渐近线与圆 (3)(0)xyr相切，则 r= 5. 已知 ABC中， sin5， 8cos17B，则 cosC= 6. 某人 5 次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 m， n，5，6，4。
2、已知这组数据的平均数为 5，方差为 2，则 mn的值为 7. 已知函数 ()fx满足： 4,则 ()fx= 12x；当 时 ()fx= 1)，则2(log3)f= 8. 已知函数 1)32sin()(xf ，给定条件 p： 24x，条件 q：)(mxf，若 p是 q的充分条件，则实数 m的取值范围为 9棱长为 2 的正四面体 SABC中，M 为 SB 上的动点，则 AMC的最小值为 10以下有四种说法：（1）若 pq为真， 为假，则 p与 q必为一真一假；（2）若数列 na的前 项和为 *2,1NnSn ，则 *,2Nna； （3）若 0)(xf，则 )(xf在 0处取得极值；（4）若定义在
3、R 上的函数 满足 )()2(xfxf，则 6 为函数 )(xf的周期.以上四种说法，其中正确说法的序号为 11. 已知椭圆 C： 2byax=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2点 M 为椭圆 C 与直线 0在第一象限的交点，平面上的点 N 满足 21，过点（2，0）的直线 lMN，则直线 l 的方程为 12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次。当五位同学依序循环报数两圈时，拍手同学的总次数为 13设函数 ()fxa，
4、若对于任意 21,x21),3x，不等式021恒成立，则实数 a的取值范围是 14研究问题：“已知关于 x的不等式 02cbx的解集为 )2,1(，解关于 x的不等式2abxc”，有如下解法：解：由 02c)1(2xa，令 xy，则 )1,(，所以不等式 2bx的解集为 ,参考上述解法，已知关于 的不等式 0cxbak的解集为 )3,2(1,(，则关于 x的不等式 01cxak的解集为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分 14 分）已知向量 Rxxnxm),cos32si,(co),si,(co ，令 nmxf)(，(1)
5、当 0,2x时，求 f的值域；(2)已知 ()3f，求 cs23的值16. （本题满分 14 分）三棱柱 1ABC中，面 1BC面 A， BC，D 是 BC 的中点，M为 1 上一动点（1）求证： D；（2）若 1M，求证： 平面 1M；（3）若面 面 1， 求证： 17. （本题满分 16 分）如图，F 是椭圆 12byax(ab0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 21点 C 在 x 轴上，BC BF，B ， C， F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1：30xy相切（1）求椭圆的方程：（2）过点 A 的直线 l2 与圆 M 交于 PQ 两点，且 2PQ，求直线 l2
6、的方程18.某地区 1986 年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增已知 1986 年底人均住房面积为 10 2m，2006 年底人均住房面积为 20 2m据此计算：（1）1996 年底人均住房面积超过 14 ，试给出证明；（2）若人口年平均增长率不超过 3，能否确保 2008 年底人均住房面积比 2006 年底有所增加？为什么？19.（本题满分 16 分）设数列 na的前 和为 nS，已知 1,21,234naSn（1）求证：数列 为等差数列，并分别写出 和 n关于 的表达式；（2）设数列 1n的前 和为 nT，证明： 54T；（3）是否存在自然数 ，使得 2321
7、109?nS 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20. （本题满分 16 分）已知 32(),()lnfxaxgx(1)如果函数 ()fx的单调递减区间为 1,3，求函数 ()fx的解析式；(2)在(1)的条件下,求函数 ()yfx的图像过点 P(1,1)的切线方程；(3)对一切的 ,0, 2g恒成立,求实数 a的取值范围.江苏省常州市常州中学 2011-2012 高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）参考答案：1、2； 2、 9； 3、24； 4、 3； 5、 18； 6、6.； 7、 4； 8、 ,5； 9、 2； 10、； 11、 20xy；12、3； 13、 a； 14、 1(
8、,)(,3题 15、(1) )2sin6fx， 0,2x， 766x1sin,6()yf的值域为 1,； 7 分（2） 22()sinsin36363f27coscoco1sin69 14 分.题 16、(1) ABC， D为 中 点 , ABC11又 面 面 ,面 面 =1D面， 又 1面 , 1D(2)延长 1,CMAPB交 于 点 ， 连 结 11 1MCAPABCD面为 中 点 面为 中 点 面(3) 11 1() ADBPADMBCCADBC 面 P面 M面 面 为 中 点由 得 面 面 面11P为 中 点题 17、(1) ,2,3ceacb(,0)(,3)(,0)FBCx设 (,)
9、,(,3)BxcFc2CcMA以 C为 直 径 ,(0),r=2c1|,1MlcA与 直 线 相 切 ,2143xy椭 圆 方 程 为(2) 2,os2PQPQ0cos106,1MN22,:(),lAlykxyk直 线 过 点 可 设 即2|321,91,4k, 2:()4lx题 18、 【解析】 （1）设 86 年底人口总数为 a，住宅总面积 10a， 年人口增长的公比为q（即后一年是前一年人口的 q倍） ，年住宅总面积的公差为 d，则 2006 年底人均住房面积为 20adsq，则 2015(1)d，故 1996 年底人均住房面积10154A（2）2008 年底人均住房面积2020aqp，
10、2008 年与 2006 年底人均住房面积之差21qspA 0q，只需考虑分子 20220()1() ()fqq 192()4()0f， 单调递减又 202.3 .31.(.3)fqf ， ， 2201 .(0.3).2， ().91f此即表明，2008 年底人均住房面积仍超过 2006 年底人均住房面积题 19（1） 243,nnaS；（2） 12341114n nnTa ， nT单调递增故 ,5n所以 nT（3）由 2S得 s则 23211nnss 21n17令 209n得 15n， 所以存在满足条件的自然数 05n题 20、(1) 2(3fxax由题意 012的解集是 1,3即 012ax的两根分别是 1,3将 x或 3代入方程 02ax得 ， 32()fx(2)设切点坐标是 0,yM1.有 12300xxy将 20230xy代入上式整理得 2004,x即 （ ）得 1x或 . 函数 32()f的图像过点 P(1,1)的切线方程为 yx或 1.(3)由题意： 212lnxax在 ,0上恒成立即 23ln可得 x13设 xxh2l,则 22 13xh令 0,得 31(舍)，当 10时, 0h;当 时, 0xh当 1时, 取得最大值, max=-2， . ，即 a的取值范围是 ,2.
