1、第二十三章：旋转重点题型一：选择题1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )2.如图,将正方形图案绕中心 O旋转180后,得到的图案是 （ ）3将左图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（ ）4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）7在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AB C D（A） （B） （C） （D）84 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A第一张、第二张
2、B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张（1） （2）8如图，直线 43yx与 轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB绕点 顺时针旋转 90后得到 AOB，则点 的坐标是A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）（第 9 题）9如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB x轴，BC y轴，反比例函数 2yx与 的图像均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）A2 B4 C6 D810. 已知坐标平面上的机器人接受指令“ a， A”(a0，0 A180)后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面
3、对方向沿直线行走 a. 若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负半轴，则它完成一次指令2，60后，所在位置的坐标为( )A. (-1，- 3) B. (-1， 3) C.( 3，-1) D.(- 3，-1)11在下图 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） （A）点 A （B）点 B（C）点 C （D）点 D12如图，在等边 AB 中， 9，点 O在 A上，且 3AO，点 P是 上一动点，连结 P，将线段绕点 逆时针旋转 60得到线段 D要使点 恰好落在 BC上，则 的长是（ ）ABO xyB（第 8 题）xOD CBAy 13
4、:iA DCBA40A2B1A1CBAOCODP BA（第 12 题图）ABCDM NPP1M1N1第 11 题图A4 B5 C6 D813如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B位置，A 点落在 A位置，若 ACAB，则BAC 的度数是（ ）A50 B60 C70 D8015如图，OAB 绕点 O 逆时针旋转 80到OCD 的位置，已知AOB45，则AOD 等于（ ）55 45 40 35(第 13 题) (第 14
5、题) (第 15 题)16.下列命题中的真命题是 ( )(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.17.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（ ） 。A、(2，2) B、(4，1) C、(3，1) D、(4，0)18. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，将 绕 (25)A(1)B(2)CABC点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，则点 的坐标为（ ）C90DEC (12)，(21)， 19. 如图，菱形 的中心是坐标原点，且 轴
6、，点 的坐标为 ，那么ABCDADx (43)，点的坐标为（ ）C (43)，(34)， A B CD(1，1)(3，2)(2，4)(0，3) O xy xy xy (4)，(3)，20在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）二：填空题21如图用等腰直角三角板画 45AOB ，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M逆时针方向旋转 2，则三角板的斜边与射线 的夹角 为_ 21如图用等腰直角三角板画 45 ，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 2，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 a 为_ 22、在平面直角坐标系中，
7、已知 3 个点的坐标分别为 A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P1 点跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2，第 3 次电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3 为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 209P（_ ，_）.23.如图,边长为3的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转30后得到的正方形 EFCG,EF交 AD于点 H,那么 DH的长为_.24如图，将矩形 ABC
8、D 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到矩形 ABC D，如果 CD=2DA=2，那么 CC=_25如图，在直角坐标系中，已知点 A(-3,0)、B(0,4)，对 OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为 _ABCA B C DO M BA2（21 题）BD CDC BAyxOAB 4 8 12 16474DAFCBEB1AOBA1三：解答题26如图，四边形 ABCD 的BAD=C=90,AB=AD,AEBC 于 E, 旋转后能与 重BEADFA合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若 AE=5,求四边形 AECF 的面积。27、如图，在 中， ，
9、 ，将 绕点 沿逆时针方RtO906OABOA向旋转 得到 90（1）线段 的长是 ，1的度数是 ；（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形；A1AB（3）求四边形 的面积1O28已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 5 所示（1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；（2）画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90ABC后 的 ；（3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 29、四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求 DE 的长度（3）BE 与 DF 的位置关系如何？ 30、下
10、面是三个圆。请按要求在各图中分别添加 4 个点。使之满足各自要求图 5yx876543210 87654321BCA(1)既是中心对称图形。 (2)只是中心对称图形。 (3)只是轴对称图形。又是轴对称图形 不是轴对称图形 不是中心对称图形31.如图,在直角坐标系中,点 P的坐标为(3,4),将 OP绕原点 O逆时针旋转90得到线段OP,(1)在图中画出线段 OP;(2)求 P的坐标和 PP的长度. 32.在等腰直角ABC 中，C=90 0，BC=2cm，如果以AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 1800，点 B 落在点 B处，求 BB的长度.33.认真观察图（23.1）的 4 个图
11、中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征 1：_；特征 2：_（2）请在图（23.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征OBCA图（23.1）图（23.2）34如图是 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形35如图，把ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 顺时针方向旋转 90。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记） ；如果不能，说明理由。19 （1）如图（2）能，将ABC 绕 CB、C /B/延长
12、线的交点顺时针旋转 90 度。36已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0） ，A（1，1） ，B（1，0） ，将ABO 绕点O按顺时针方向旋转 135，点 A、B 的对应点为 Al ，B l，求点 Al ，B l的坐标。37把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点H（如图） （1）试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想CBAC“B“ACBACBA（2）若正方形的边长为 2cm，重叠部分（四边形 ABHG）的面积为 243cm，求旋转的角度38一位同学拿了两块 45三角尺MNK，ACB 做了一个探究活动：将
13、MNK 的直角顶点 M 放在ACB 的斜边 AB 的中点处，设 AC=BC=4（1）如图（1） ，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 （2）将图（1）中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 26（2） ，此时重叠部分的面积为 ，周长为 （3）如果将MNK 绕 M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为 （4）在图（3）情况下，若 AD=1，求出重叠部分图形的周长39、如图，在 Rt ABC 中， ACB=90, B =60， BC=2点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作
14、逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE AB交直线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为 .(1) 当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当 =90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由D CA BGHFE（第 24 题）ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG第 38 题图40、已知：将一副三角板( Rt ABC 和 Rt DEF)如图摆放，点 E、 A、 D、 B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt DEF 绕点 D 顺时针方向旋
15、转角 (0 90)，在旋转过程中，直线 DE、 AC 相交于点 M，直线 DF、 BC 相交于点 N，分别过点 M、 N 作直线 AB的垂线，垂足为 G、 H。（1）当 30时(如图)，求证： AG=DH；（2）当 60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；41已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量
16、关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想A G D HMEFCBN图B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD4560AE D BCFA G D HMEFCB(N)图 图42如图 1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A 在第二象限内，点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上， CAO=30， OA=4。(1)求点 C 的坐标；(2)如图 2，将 ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转 30到 ACB的位置，其中 AC 交直线 O
17、A 于点 E， AB分别交直线 OA、 CA 于点 F、 G，则除 ABC AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上，将 ACB绕点 C 按顺时针方向继续旋转，当 COE 的面积为时，求直线 CE 的函数表达式。4343如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB=110 BOC=a将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 a =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时，AOD 是等腰三角形？44、阅读下面的例题，请参照例题解方程 210x解方
18、程 20x解：当 0 时，原方程化为 ，20x解得： （不合题意，舍去） 12,x当 0 时，原方程化为 ，2x解得： （不合题意，舍去） 12,x原方程的根是 x45、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） 。AB CDO10y yx x1111AB C CABAG F E图 2图 1O O（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底 的绿地面积为 公顷，比 2002 年底增加了 公 顷；在 2001 年，2002 年，2003 年这三年中，绿地面积最多的是 年；（ 2） 为 满 足 城 市 发 展 的 需 要 ， 计 划 到 2005 年 底 使 城 区绿 地 面 积 达 到 72.6 公 顷 ， 试 问 今 明 两 绿 地 面 积 的 年 平均 增 长 率 。
