1、12-1 题 12-1 图示电路原处于稳态，t=0 时开关 K 闭合，求 uC(0+)、 、i L(0+)、 。0|dC0|dtiL K(t=0) 10V + - 2 uC + - 题 12-1iL 3 1 4H 2F uL + - iC 解：t0 时 AiL30)( ViLC6)0(3)(由换路定则有: uiiLL )()(,2)()( sVCidtuAiCL/2)0()0(| 143|0 12-2 电路如题 12-2 图所示，建立关于电感电流 iL 的微分方程。 L R1 C - uS + 题 12-图 R2 iL 1 uC + - A 解：回路 1: (1)SCLudtiiR1对 A 点
2、: (2)Litu2由(1)式得： dtiiRLLC1代入(2)整理得： SSLLL uRdtCitidti 221212 1)()( 12-3 电路如题 12-3 图所示，建立关于 uC2 的微分方程。 题 12-3图 iS 1 1F 2F uC1 + - uC2 + - A B 解：列 A 点 KCL 的方程 )1(.21SCCiudt列 B 点 KCL 的方程 )2(0212CCt由(2)得： 213udtu代入(1)得： SCCC iudttt 22223整理得： SCiutdtu22512-4 题 12-4 图示电路中，已知 uC(0-)=200V，t=0 时开关闭合，求 时的0tu
3、C。 K(t=0) 0.1H 5F 20 uC + - 题 12-4图iC uL - + - uR + 解：1、列写以 uC 为变量的二阶微分方程电容的电流 (1)dtuiC605电阻的电压 dtuiuCCR61052电感的电压 26105.1.0dtudtiuCCL因为 uL+ uR + uC =0所以 025. 66 Cutt01206CCCudtdtu2、特征方程及特征根p22000p+2 106=03362,1 10210210840 jj3、微分方程的解的形式(2)sin()(3103tKetutC4、求初值 uC(0+)和 uC(0+)uC(0+)=uC(0-)=200V iC(0
4、+)=iC(0-)=0A (iC(t)为电感的电流)由(1)式有： )0(15)0(6dtui)(6tC0)(dtuC5、利用初值 uC(0+)=200V 和 确定待定系数 K、 0)(dtu将初值代入(2)式，有： cos1sin233K解得 20,45,1cosin6、结果 ,)0i(20)(33tVtetutC12-5 题 12-5 图示电路原处于稳态，t=0 时开关由位置 1 换到位置 2，求换位后的 iL(t)和 uC(t)。1 uC + - 1A 题 12-5图 2F K(t=0) 2 H iL 1 8 1 8 解：t0 时 iL(0-)=1A uC(0-)=01、列写以 iL 为
5、变量的二阶微分方程 .082Lidt2、特征方程及特征根 2.4,1p3、微分方程的解的形式 tLeKti21)()4、求初值 iL(0+)和 iL(0+)iL(0+)= iL(0-)=1A uC(0+)= uC(0-)=0dttuC8)(0)(8)0(ti5、利用初值 iL(0+)=1A 和 确定待定系数 K1、K 2)(tiLtLeKti21)()ttdt 212(代入初值得： 10212K6、结果 .,)1()2tAettiL0,5.)1(822tVeetdtiuttC12-6 题 12-6 图示电路为换路后的电路，电感和电容均有初始储能。问电阻 R1 取何值使电路工作在临界阻尼状态？1
6、F R1 uC + - 题 12-6图 1 iL A 1H 解：列 A 点的 KCL 方程(1)01LCidtRtu列回路方程 （2）tiutLC(2)式代入(1)式： 011LCCiuRdtt(3)Lti11)(3)式代入(2)式得： dtuRtudt CC121)(即： 0)()1(12CttR当 时为临界阻尼状态0)(4)(11)(1R故 .3112-7 题 12-7 图示电路。T0 时电路为稳态，t=0 时开关 K 打开，求当开关打开后的 uC(t)和 iL(t)。K iL 2A 7 uC + - 题 12-7图 0.2F 0.2H A iR 解：t0 时 iL(0-)=0A uC(0
7、-)=01、列写以 uC 为变量的二阶微分方程A 结点：2= i R + iL (1)回路： (2)072.0Rdt对电容元件: (3)tuiCL.由(1)式得: iR =2- iL (4)将(4)式代入(2)式，有： (5)0)2(72.0LCLiudti将(3)式代入(5)式，有: ).(.202LCCittud144.1.2dtt350352CCutdtu2、特征方程及特征根 02p254.313522,1 p1=-0.73 p2=-34.273、微分方程的解的形式特解: (稳态解)4Cpu齐次方程的解: ttheK27.3473.01所以 1427.373.01ttCphCeKu4、求
8、初值 uC(0+)和 uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=0A由(3)式得： )0(2.)0(dtiL)(5)(LCitdu5、利用初值 uC(0+)=0V 和 确定待定系数 K1、K 20)(dtC1427.373.01tteKttCedtu27.373.01 代入初值得： 解得：K 1= -14.1 K2=0.30.4.122K6、结果 ,13.01.427.47. tVeuttCttL edti 27.3473.0.2.2.0 ,6.21.7.3473.0tAeet12-8 题 12-8 图示电路原处于稳态，t=0 时开关 K 打开，求 uC(t)
9、、u L(t)。 uC + - 20V + - 题 12-8图 0.1F 4 uL + - 2H K(t=0) iL 解：t0 时 iL(0-)=5A uC(0-)=01、列写以 uC 为变量的二阶微分方程对电容元件: (1)dtiL1.0回路： (2)2042CLuidt将(1)式代入(2)式，有： 2042Cudtt152Ctdtu2、特征方程及特征根 052p2142,1 j3、微分方程的解的形式特解: (稳态解)0Cpu齐次方程的解: teKtetth 2sin2cos1所以 0ttCpC4、求初值 uC(0+)和 uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0
10、-)=5A由(1)式得： )0(1.)0(dtuiL5)()(LCidtu5、利用初值 uC(0+)=0V 和 确定待定系数 K、 0)(dtuC2sin2cos1eKtett )2cossin()i( 21 tetettdtu ttttC 代入初值得： 解得：K 1= -20 K2=1521506、结果 0,sin2cos)( tVtetetuttCdtutuCL4.02)(20sin152costeett2cos302sin15. tetetttt 0,sin25tVet另一方法求： 2cos302sin15si42cos10 tetetetedtui ttttCL 0,in5.cs5 t
11、Aett 2cos5sin.2si12o2 tetetetdtiu ttttL 0,cs5tVet12-9 题 12-9 图示电路为零状态电路，求 uC(t)、i L(t)。 31 uC + - 题 12-9图5 (t)A 4H iL 21F A 解：t0 时 iL(0-)=0A uC(0-)=01、列写以 iL 为变量的二阶微分方程A 点: (1)dtuittCL2)(3)(5对电感元件 : (2)tiuC41将(2)式代入(1)式，有： )(5432tidttiLL)(0862titdtiLL2、特征方程及特征根086pp1= -2 p2= -43、微分方程的解的形式特解: (稳态解).5
12、AiLP齐次方程的解: ttCheKi421所以 5ttpLi4、求初值 iL(0+)和 iL(0+)iL(0+)= iL(0-)=0A uC(0+)= uC(0-)=0V 由(2)式有: )0(41)(dtiLC)()(CLuti5、利用初值 iL(0+)=0A 和 确定待定系数 K1、K 20)(dtiL5)(421ttLeKti ttdt 421代入初值得： 解得：K 1= -10 K2= 521056、结果 ,5142tAeittL.0,520 424tVedtiutttLC12-10 求题 12-10 图示电路的零状态响应 uC(t)。已知电源 uS(t)的取值分别为：(1) uS=
13、(t)V； (2) uS=(t)V。 1H uC + - 题 12-10图 4 uS + - F 1 5 解：(1) 列写以 uC 为变量的二阶微分方程(方程的列写参考 12-4 题)(5142tdtutuCCC特征方程及特征根0512p12,1jp微分方程的解的形式特解: (稳态解)cpu齐次方程的解: )sin(2tKetCh所以 1tp求初值 uC(0+)和 uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0A uC(0+)=0(参考题 12-4 的答案) 利用初值 uC(0+)=0V 和 确定待定系数 K、 0)(dt1)sin(2tKet )cos(i22 tetdtuttC将代入初值有:
14、 解得：0ssin1K265K结果)(126i(5)(2ttetutC(2)当激励为单位冲激函数时，此时的零状态响应是(1)中的响应的导数单位冲激响应是：)(26cos(5)26sin(52)()( 2ttetedtth ttC 12-11 求题 12-11 图示电路的冲击响应 uC(t)。 uC + - 题 12-1图 1F 10(t)V + - 1 1H iL 解：t0 时 iL(0-)=0A uC(0-)=01、列写以 uC 为变量的二阶微分方程回路方程： (1)CLudti)(10对电阻元件: )(tiuLC(2)CLudti将(2)式代入(1)式，有： )(102tttC2、特征方程
15、及特征根 235.02412,1 jp3、微分方程的解的形式 teKteKtuttC cossin)( 5.025.014、求初值 uC(0+)和 uC(0+)uC(0+)= uC(0-)=0V iL(0-)=0A由(2)式得： )0()()0(CLudti)(tuC)(102tdttCC方程两边取(0-，0+)积分，有： 00002 )(1dtdtutdtuCCC )()()()(tdt10)(tuC5、利用初值 uC(0+)=0V 和 确定待定系数 K1、K 210)(dtuCteKteKtuttC 23cos23sin)( 5.025.01 teKtdt tt 23cos)5.0(in).( 5.0215.021 代入初值得： 解得： K2= 0215.030K316、结果 VtetutC)(2sin30)(5.
