1、第 1 页 共 2 页 高等数学 A 卷 2009 级 理科 1 2010 年 1 月 17 日浙江师范大学高等数学 AA 卷参考答案一 选择题（每小题 2 分，共 16 分）1-4 ：ADCB 5-8：BCAD二 填空题（每小题 2 分，共 6 分） 2 ab3三 计算题（每小题 8 分，共 56 分）1. 设 ， 求 yexyxlncoscs13解 .xtainocot22 设 由 方 程 所 确 定 求 yxexyy() ,()0解 2,2)()sin,0 时当 )(2)(cos2 3.求定积分 1dlx解 原式 .213)(ln213lndx213ln837ln84.求不定积分 .d2
2、xe解 原式 1x1)d(2xxecexx1ln5. 计算定积分 32解. .原 式 dxx31)(5312ln55ln6.求曲线 的拐点.cots2iny(0,)解 ， ，ctcdtt2csdxt2os(1in)yttx，令 ，得 ，当 时， ，23sino2ytx20yx123,4t04t20dyx当 时， ，当 时， ，因此拐点为4t2d3t2dyx(1,),7求 的最小值.1)e()e() 2xtxtg第 2 页 共 2 页 高等数学 A 卷 2009 级 理科 1 2010 年 1 月 17 日解 = .由 得 .当 时， ，当2211()xttxged2xted()0gx0x()0
3、gx时， ， 因此 是 的惟一的极小值点，又 = ，0x00()g22110()|ttede于是 的最小值为 .()()e四 应用题（每小题 8 分，共 16 分）1. 积 等轴 围 成 的 平 面 图 形 的 面与使 曲 线值的求 小 于 xya)2(,0.)2( 面 积轴 所 围 成 的 平 面 图 形 的及于 曲 线 xxy解 因203200 )1()(xddS 4，故 ，于是0)2(ax()a3223 )(2a 1a2. 所 围 成 的 梯 形 的 面及与 直 线设 直 线 01,0yxyba(其中 为正常数)., 最 小轴 旋 转 所 得 立 体 的 体 积使 这 个 梯 形 绕试 求积 等 于 xA A解 .AbaadbaxS 281)21()(20210 4a)()()( 3213210xV )42()(33aA，362aA时，体积最小.)(01.0Ab2五 证明题（6 分）设 可导, ，则当 时， .)(xf 1)(0,)(xff 0x)(d)(220xftfx证 设 ,则 ，所以当202xgftdf(),10gff时，有 ,因此不等式得证.0x)(x
