1、宁波四中 2012-2013 学年高三期始考试数学理试题一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合 A=01|2x，集合 B=03|2x，则 BA（ ）A | B. | C. 1| D.31|x2设 Rba,，则使 ba成立的一个充分不必要条件是（ ）A 3 B. 1 C 2ba D 0)(log2ba3 已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A2 B3 C4 D54函数 )12lg()xf的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 对称 C点（1，0 ）对称 D原点对
2、称5方程 2sini0axR在 上有解，则 a的取值范围是（ ）A ,1B ),1(C 3, D 3,16函数 i()yx的部分图象如右图所示，设 P是图象的最高点， ,是图象与 x轴的交点，则 tanAB （ ）A 10 B 8 C 7 D 47设函数 2()fxabc，若 x1 为函数 ()xfe的一个极值点，则下列图象不可能为 ()yf的图象是( )8定义行列式运算 1234a= 123a-. 将函数 3sin()1coxfx=的图象向左平移 n（ 0）个单位, 所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 A. 6 B. C. 65 D. 329若 ABC外接圆的半径为 1，圆心为 O，
3、且 20ABC,|OAB，则 等于 ( ) A3 B 32 C 23 D 3 10把公差 d的等差数列 na的各项依次插入等比数列 nb中，将 n按原顺序分成1 项，2 项，4 项， 12n项的各组，得到数列 nc：b1，a 1，b 2，b 3，a 2，b 4，b 5，b 6，b 7，a 3，若 nc的前 n 项的和为 nS，且 1231,4cS，则 10等于( )A 18630()2 B 180() C 9432 D981第卷（非选择题共 100分）二、填空题本大题共 7 题,每小题 4 分，共 28 分11 已知等差数列 na中， 82，则该数列前 9 项和 9S 12 若 413si，则
4、 3cos等于_13 已知向量 a与 b的夹角为 120，且 5|,2|ba，则 ab)2(_14 数列 n的前 项和为 nS, 13n,则 _15设偶函数 ()fx满足 ()240xf，则 |()0xf=_16对正整数 ，设曲线 yn在 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na，则数列1na的前 项和的公式是_17已知非零向量 ,b的夹角为 60，且 2ab，若向量 c满足 ()0bc，则 |c的最大值为 三、解答题（本大题有 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）18 （本题满分 14 分）已知函数 mxxf 2cossin32)( 在区间 2,0 上的 最大值为
5、 2（1 ）求常数 m的值；（2 ）在 ABC中，角 , , 所对的边是 a,b,c，若 1)(Af， CBsin3i，面积为 43求边长 .19 （本题满分 14 分）在数列 na中，已知 271a， 131nna（ ),2*N.（1 ）求证： n321是等差数列；（2 ）求数列 na的通项公式 na及它的前 项和 nS20 （本题满分 14分）已知函数 2()|43|fx(1)求函数 ()fx的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于 x 的方程 fa至少有三个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围21(本小题满分 15 分)已知函数 ()xfe(xR )(1)求函数 (fx的单调区间和极值
6、；(2)已知函数 )yg的图象与函数 ()yf的图象关于直线 x1 对称，证明当x1 时， (f22 (本小题满分 15 分)已知等比数列 na的前 项和为 cSnn31，正数数列 nb的首项为 c，且满足： *)(21Nbnn记数列 1nb前 项和为 nT()求 的值； ()求数列 的通项公式；()是否存在正整数 m,，且 ，使得 nmT,1成等比数列？若存在，求出 n的值，若不存在，说明理由2012 学年第一学期期始考试高三数学( 理)参考答案及评分标准此时， 23)6()(maxff得 1m 7 分（2 ） 1A )6sin(A 2)6sin(，解得 0(舍去)或 3 9 分 CBi3i
7、 ， CcBbasinisin cb 11 分 43sin21sibcAcSABC 即 3b 12 分由和解得 , 13 分 3cos123cos222 Aa 7 14 分（2 ）解：由（1）知 na321是等差数列，且公差为 1，且 27a由图象知当 a1， 时，方程至少有三个不等 实根 34(2)证明：由题意可知 g(x)f(2x )，得 g(x)(2x )ex2 .令 F(x)f( x)g(x )，即 F(x)xe x (x2)e x2 .于是 F( x)(x 1)(e 2x2 1)e x .当 x1 时，2x20，从而 e2x2 10.又 ex 0，所以 F( x)0，从而函数 F(x)在1 ， ) 上是增函数又 F(1) e1 e 1 0，所以 x1 时，有 F(x)F(1)0，因此，当 x1 时，f( x)g(x)22 （本小题 15 分）解：() ca31， 9231)(2， 27)31(3a（3 分）因为 n为等比数列所以 12a，得 c （4 分） 经检验此时 为等比数列. （5 分）() *)(21Nnbn *)(21Nnbn数列 n为等差数列 （7 分）
