1、第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 1 页 共 4 页广州市玉岩中学第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷高二数学 命题人：吴和贵 考试时间：2012 年 3 月 7 日；本试卷满分：100 分，答题时间：90 分钟【说明】解答本试卷不得使用计算器 祝 你 考 试 顺 利 本试卷分为第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分。共 100 分，考试时间 90 分钟.本次考试只交答题卷.第卷（试题卷）一、选择题：本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1下列命题中是假命题的是( )A存在 ，R，使 tan()tantanB对任意 x0，有 l
2、g2xlgx10CABC 中，AB 的充要条件是 sin Asin BD对任意 R，函数 ysin(2 x)都不是偶函数2. 定义行列式运算 a 1a4a 2a3.将函数 f(x) 的图象向左平移 n(n0)个单位长|a1 a3 a2 a4| | 3 1 sin x cos x|度，所得图象对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为( )A. B. C. D.6 3 56 233. 已知 f(x)Error!，则下列函数的图象错误的是( )第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 2 页 共 4 页4. 已知两个等差数列 an和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得 为整数An
3、Bn 7n 45n 3 anbn的正整数 n 的个数是( )A2 B3 C4 D55设 A、B 、C、D 是空间不共面的四个点，且满足 0， 0， 0，则AB AC AD AC AD AB BCD 的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定二填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）6 设函数 ysin 的图象关于点 P(x0,0)成中心对称，若 x0 ，则 x0_.(2x 3) 2，07已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .,1y)y8已知数列a n中，S n 是其前 n 项和，若 a11，a 22， anan1 an2 a na n1 a n2 ，且an1
4、an2 1，则 a1a 2a 3_ _，S 2010_ _.9若函数 yax 22ax (a0)在区间0,3 上有最大值 3，则 a 的值是_ _10. 已知双曲线 1，直线 l 过其左焦点 F1，交双曲线左支于 A，B 两点，且|AB|4，x2m y27F2 为双曲线的右焦点，ABF 2 的周长为 20，则 m 的值为 .三、解答题：本大题共 4 小题，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤11.（本题满分为 12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S1055，S 20210.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，是否存在 m、k (km2，m ，kN
5、 *)，使得 b1、b m、b k 成等比数列？若存anan 1在，求出所有符合条件的 m、 k 的值；若不存在，请说明理由第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 3 页 共 4 页12.（本题满分为 12 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、 F 在圆 O 上，AB EF，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O所在的平面垂直，且 2,1ABD.求证： FC面 ；设 FC 的中点为 M，求证： AF 面 ；设平面 CBF 将几何体分成的两个锥体的体积分别为 ,FABCDEV，求 :FABCDEV的值.13. (本小题满分12分)已知圆 M 的方程为 x2(y 2) 21，直线 l 的方程
6、为 x2y0，点 P 在直线 l 上，过点 P作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B.(1)若APB60，试求点 P 的坐标；(2)若 P 点的坐标为(2,1) ，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD 时，求直线 CD2的方程；(3)求证：经过 A，P，M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 4 页 共 4 页14. （本小题满分 14 分）已知函数 2,ln)(,0,)2() xbcxgbxeafx 且是函数 )(xfy的极值点。（）当 时，求 a 的值，讨论函数 的单调性；()fx（）当 R 时，函数 有两个零点，求实数 m 的取值范围.by()fxm（）是否存在这样的直线 l，同时满足： l是函数 )(f的图象在点 )2(,f处的切线 与函数 xgy 的图象相切于点 ,10exyP，如果存在，求实数 b 的取值范围；不存在，请说明理由。
