1、湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 祝考试顺利 注意事项：.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 i是虚数单位，复数 31i等于A iB C 1iD 1i2若集合 2,m，集合 2,
2、4，则“ m=2”是“ 4AB”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量 (4,2)B， (6,)Cy，且 C,则 y等于A-3 B-2 C3 D2 4已知变量 x， y 满足约束条件1,02,xy 则 4xyzA的最大值为A16 B32 C4 D25阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A 3B 2C D06从 1，2，3，4，5 中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A B 25C 35D 457在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 M、 N 分别在 AB1、 BC1上，且 AM= 3AB1， BN= BC1，则下列结论
3、： AA1 MN；开始s=0，n=1n2012?s=s+ i3n= n +1输出 s结束是否第 5 题图ABCC1DD1 A1B1NM第 7 题图 A1C1/ MN； MN/平面 A1B1C1D1； B1D1 MN，其中，正确命题的个数是A1 B2 C3 D48已知直线 :(3)(4)10lkxky，与 2:()230lkxy平行，则 k 的值是A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 29下列函数中，最小值为 2 的函数是A 2yxB2xyC ()(0)xD 2110定义在 R 上的函数 f满足 (2()ffx，当 0，2时， ()31(9)xf若()fx在 2,n)N上的最小值为
4、-1，则 nA5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 5 分，满 35 分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 12设抛物线的顶点在原点，其焦点 F 在 y 轴上，抛物线上的点 (,2)Pk与点 F 的距离为 4，则抛物线方程为 13如果数列 1a， 2， 3， 1na，是首项为 1，公比为 的等比数列，则 5等于 14一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 2，则球的表面积为 15如图，曲线 ()yfx在点 (5,)Pf处
5、的切线方程是 8，则(5)f+ = O 40 50 60 70 80 90 100 分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第 11 题图O 5 xyPy=-x+8第 15 题图16若将函数 5sin()(06yx的图象向右平移 3个单位长度后，与函数 sin()4yx的图象重合，则 的最小值为 17如图所示：有三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数
6、记为 ()f；则：（） ()f () 三、解答题(本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin(0,|,)2fxAxxR的图象的一部分如下图所示（I）求函数 ()f的解析式；（II）求函数 (2)yxf的最大值与最小值19 （本小题满分 12 分）一个多面体的直观图和三视图如图所示： （I）求证： PA BD；（II）连接 AC、 BD 交于点 O，在线段 PD 上是否存在一点 Q，使直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角为 30o？若存在，求 DQP的值；若不存在，说明理由20 （本小题满分 13 分）某研究性学
7、习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x（ oC） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16（I）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件“ m， n 均小于25”的概率；第 17 题图112211 0 2 3 4 5 6 7 xy第 18 题图第 19 题图（II）请根据 3
8、月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（III）若 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的 检 验 数 据 的 误 差 均 不 超 过 2 颗 ， 则 认 为 得到 的 线 性 回 归 方 程 是 可 靠 的 ， 试 问 （ II） 所 得 的 线 性 回 归 方 程 是 否 可 靠 ？（参考公式：回归直线方程式 ybxa，其中 12,niixybaybx）21 （本小题满分 14 分）设椭圆 C：21(0)xya的左、右焦点分别为 F1、 F2， A 是椭圆 C 上的一点，210AF,坐标原点 O 到直线 AF1
9、的距离为 13O.()求椭圆 C 的方程；()设 Q 是椭圆 C 上的一点，过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 (1,0)F，交 y 轴于点 M，若|2|MF,求直线 l 的斜率.22 （本小题满分 14 分）已知函数 ()ln3()fxaxaR（I）当 1时，求函数 f的单调区间；（II）若函数 ()yfx的图象在点 (2,)f处的切线的倾斜角为 45o，问： m 在什么范围取值时，对于任意的 ,2t，函数 32()mgxfx在区间 (,3)t上总存在极值？数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，10 小题共 50 分）1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.
10、B 8.C 9.D 10.B二、填空题（每小题 5 分，满 35 分）11600 12 28xy 1332 1412 152 16 7417(1)7（3 分） ()1n（2 分）三、解答题(本大题共 5 小题，共 65 分)18 （I）由图象，知 A2， 8 4，得 ()sin()4fxx2 分当 1x时，有 2 4 4 分 ()2sin()4fxx 5 分（II） si(2)4yx2sin()co4x 7 分22cos4x10 分 maxy， miny 12 分19 （I）由三视图可知 P-ABCD 为四棱锥，底面 ABCD 为正方形，且 PA PB PC PD，连接 AC、 BD 交于点
11、O，连接 PO 2 分因为 BD AC， BD PO，所以 BD平面 PAC，4 分即 BD PA 6 分（II）由三视图可知， BC2， PA2 ，假设存在这样的点 Q，因为 AC OQ， AC OD，所以 DOQ 为直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角 8 分在 POD 中， PD2 ， OD 2，则 PDO60 o，在 DQO 中， PDO60 o，且 QOD30 o所以 DP OQ 10 分所以 OD ， QD 所以 14DQP 12 分20 （I） m， n 构成的基本事件（ m， n）有：（23，25） ， （23，30） ， （23，26） ， （23，16） ，（25，30）
12、 ， （25，26） ， （25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （26，16） ，共有 10 个2 分其中“ m， n 均小于 25”的有 1 个，其概率为 10 4 分OQ（II） 12,7,xy 22253016375b 6 分于是， 7a 8 分故所求线性回归方程为 532yx 9 分（III）由（2）知 ，当 x=10 时， y=22；当 x=8 时， y=17 11 分与检验数据的误差均为 1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的 13 分21()由题意知 21(,0)Fa， 2(,0)Fa，其中 2a，由于 2A，则有 21A,所以点 A 的坐标为 1(
13、,)a， 2 分故 AF1所在的直线方程为 2()xy，所以坐标原点 O 到直线 AF1的距离为 21a 4 分又 21|Fa，所以223，解得 2a.故所求椭圆 C 的方程为214xy 7 分() 由题意知直线 l 的斜率存在.设直线 l 的斜率为 k , 直线 l 的方程为 (1)ykx， 8 分则有 M（0, k） ，设 1(,)Qxy，由于 Q， F， M 三点共线，且 |2|QF，根据题意，得 11(,)2(,)xy，解得 112,3xxyky或 10 分又点 Q 在椭圆上，所以222()()31144kk或 13 分解得 0,.综上，直线 l 的斜率为 0,4k. 14 分22 ()()afx （I）当 1时， 1xfx， 2 分令 ()0f时，解得 ，所以 ()f在（0，1）上单调递增； 4 分令 x时，解得 1x，所以 x在（1，+）上单调递减 6 分（II）因为函数 ()yf的图象在点（2， (2)f）处的切线的倾斜角为 45o，所以 1f所以 2a， ()2fx 8 分3()mgx 32()mx，2(4)2x ， 10 分因为任意的 1,t，函数 32()()gxfx在区间 (,3)t上总存在极值，所以只需 (2)0,3g 12 分解得 79m 14 分
