1、文科数学 1湖北省部分重点中学 20122013 学年度高三起点考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1直线 的倾斜角是 （ ）06yxA B C D 43342已知复数 z满足 2i， i为虚数单位，则共轭复数 （ ）ZA. i B.1 C. 12i D. 12i3已知 ， ， ，则 的大小关系是 （ ）2log3a0.78b5sinc,abcA. B. C. D. 设函数caa4 ，集合 ，()l)fx(),()AxyfByfx则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A B 1,0(1,0)C D(
2、),(,)5. 在区间 上任取两个实数 ，则满足不等式 的概率为 （ ）, ,xy212yxA B C D441886. 如右图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D 、 C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）A B C D7甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21,x BA文科数学 2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，21,s分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有 （ ）aA 1212,xs 2aB , C 1212,xs 2D , a8. “ ba”是“直线 xy与圆
3、 22bx相切”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知函数 （ ） ，正项等比数列 na满足 ，则3()1xfR501（ ）129(ln)l(ln)faffaA99 B C 92D 2010我 们 把 可 表 示 为 两 个 连 续 正 奇 数 的 平 方 差 的 正 整 数 称 为 “和 谐 数 ”， 则 在 集 合中 ， 共 有 “和 谐 数 ”的 个 数 是 （ ） 2013,A 502 B 503 C 251 D 252二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模
4、棱两个均不得分。11若 |,|4ab，且 ()ab，则a与 b的夹角是 12若实数 满足 则 的最小,xy10, 2xy值是 .13.如右图所示的程序框图输出的结果为 14. 已知 f (x) cos0(1)xf ，则 43f乙 乙01296 55 4183 5 5 72文科数学 3O19图图 181716151413 图图图图图0.060.080.160.320.3843f的值等于 15. 双曲线21(,0)xyab一条渐近线的倾斜角为 3，离心率为 e，则2ab的最小值为_. 16. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的 20
5、12 出现在第 _行17. 关于以下命题：函数 值域是 R1log2xy等比数列 的前 n 项和是 （ ） ，则 （ ）是等anSNKkKkSS232,N比数列。在平面内，到两个定点的距离之比为定值 a（a0）的点的轨迹是圆。函数 与 图像关于直线 对称。)(xfy)(xfyx命题“ 的解集是 或 解集的并集”逆命题是假命题。0g)(g其中真命题的序号是： 。三、解答题：本大题共 5 小题，满分 65 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本题满分 12 分）某班 50 名学生在一次百米跑步测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 )14,
6、3；第二组 )15,4， ，第五组 18,7右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米跑步测试中成绩良好的人数；（II）设 ， 表示该班某两位同学的百米mn测试成绩，且已知 18,7)4,3,，求事件“ 1”的概率.文科数学 4QPBACD19 （本题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是A ， B，C的对边，)cos,3(),os,32( AanCm ，且 nm/.（1）求角A的大小； （2）求 的值域。2si2Bxf20. （本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱 P
7、A上的动点（）若 Q 是 PA 的中点，求证：PC/平面 BDQ； （）若 PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3 ，ABC=60 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积21.（本题满分 14 分）已知 F 是椭圆的左焦点，A 是椭圆短21(0)xyab轴上的一个顶点，椭圆的离心率为 ，点 B 在12x 轴上，ABAF ，A、B、F 三点确定的圆 C恰好与直线 相切30y（1）求椭圆的方程；（2）设 O 为椭圆的中心，过 F 点作直线交椭圆于 M、N 两点，在椭圆上是否存在点 T，使得 ，如果存在，则求点 T 的坐标；如果不存在，请说明理由.TNM22. （本题满分
8、14 分）已知函数 在区间xebaxxf 3131)(2Rba,上存在单调递减区间，且 三个不等实数根为 ，且 。0,10f ,（1）证明： -1a（2）在（1）的条件下，证明： -1（3）当 时， ，求函数 的最大值。2,1x)(xfyA BMNF XYTO文科数学 5湖 北 省 部 分 重 点 中 学 2012013学 年 度 高 三 起 点 考 试 文 科 数 学 参 考 答 案 一 、 选 择 题 （ 本 题 共 10小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 50分 ； ） . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C A D D B B A C C 二 、 填 空
9、 题 （ 本 题 共 7小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 35分 ； ） . 1. 23 12. 13。 2 14. 3 15.261. 45； 17. 三 解 答 题 ： （ 本 大 题 共 5小 题 ， 满 分 65分 解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 ） 18(本 题 满 分 12分 )解 ： （ ） 由 直 方 图 知 ， 成 绩 在 ,内 的 人 数 为 ： 2738.06.0（ 人 ） 所 以 该 班 成 绩 良 好 的 人 数 为 27人 . 3分 （ ） 由 直 方 图 知 ， 成 绩 在 14,3的 人 数 为 306.人 ，设
10、为 x、 y、 z； 成 绩 在 8 的 人 数 为 485人 ， 设 为 A、 B、 C、 D. 若 )14,3,nm时 ， 有 yzx,3种 情 况 ； 若 7时 ， 有 CDBA,6种 情 况 ； 若 ,分 别 在 ,和 1,7内 时 ， 共 有 12种 情 况 . 9分 所 以 基 本 事 件 总 数 为 21种 . 记 事 件 “1nm”为 事 件 E,则 事 件 E所 包 含 的 基 本 事 件 个 数 有 12种 . P（ E） =74. 即 事 件 “1nm”的 概 率 为 47. 12分 19（ 本 题 满 分 12分 ） A B C D xxxxy A yB yC yD z
11、zzz文科数学 6OQPBACD 6分 23,(0)sin0,co.2(2)3c(1cs)in23i65,0612,2cos()33).ABAfBB即 所 求 f(B)的 值 域 为 12分证 明 ： （ ） 连 结 AC， 交 BD于 O 因 为 底 面 ABCD为 菱 形 ， 所 以O为 AC中 点 因 为 Q是 PA的 中 点 ， 所 以 OQ/ PC， 因 为 O平 面 BDQ， PC平 面 BDQ，所 以 PC/平 面 4分 （ ） 因 为 底 面 ABCD为 菱 形 ，所 以 AC D， O为 BD中 点 因 为 PB=， 所 以 PO BD 因 为 O D =O，所 以 BD 平
12、 面 PAC 因 为 CQ平 面 PAC， 所 以 CQ 8分 （ ） 因 为 PA=，所 以 C为 等 腰 三 角 形 因 为 O为 A中 点 ， 所 以 P C 由 （ ） 知 PO BD， 且 AC BD =O， 所 以 PO 平 面 AC， 即 PO为 四 棱 锥 P-ABCD的 高 因 为 四 边 形 是 边 长 为 2的 菱 形 ， 且 =60， 所 以 BO=3， 所 以 PO=6 所 以 1PACDV， 即 2PABCDV 13分 20.（ 本 题 满 分 13分 ） 文科数学 721. （ 本 题 满 分 14分 ） （ 1） 3,2ecab 13(,0) (,)22FaAa
13、取 01()AFk3ABk :3ABlyx 令 y 3 (,)2xa 圆 心 1(,0)2a 半 径 ra 圆 心 到 直 线 0y的 距 离 d 132da3b 椭 圆 方 程 为 214xy 7分 （ 2） 设 直 线 MN： ny=x+1， 联 立 1342yxn， 096)4(2ny， 设 M),(1x， N),(2,T)(0， 43,212n O， 210xy )43(6)(422n， 解 得 ， n=0. 12分 即 MN的 斜 率 不 存 在 时 ， T（ 2,0） 。 当 MN的 斜 率 为 0时 ， T不 存 在 。 14分 2.（ 本 题 满 分 14分 ） 解 ： （ 1
14、） )(f ab 1分 xexxf 3132 xeaxaxf 2331)(2/ 又 函 数 文科数学 8)(xfy在 0,1上 存 在 单 调 递 减 区 间 ， 023131)(2/ xeaxaxxf 即 3122xa在 0,有 解 ， 4分 当 )0,1(x时 ， 2a 又 133222 x a 1 6分 （ 2） 证 明 ： 设 xxxexeaf 231)(1)(3)( .3,)(,)1(3aa即 13,1a 由 （ 1） 知 ： 3 2 , 2 2 0 同 理 0 -1 10分 （ 3） xexxf 31)(23 xxef 24312/ 令 4)(23xxg ， 8)(g 18)(h 1118 gh 递 增 ，递 减 ，上 ，在 0， )( 0， 0,243xgx使存 在 唯 一 ， 递 增递 减 ，在 2,000xxf ， )1(ff， )(f的 最 大 值 为 23e 14分
