1、- 1 -物理竞赛复赛模拟训练卷 6、在光滑的水平面上，有一个长为 L 的木板 C， C 的两端各有一竖直的挡板，在木板 C 的中央处有两个长度均为 d 的物体 A 和 B， A 的质量为 mA，在 A、 B 之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对 A、 B 产生沿木板 C 方向的水平冲力。开始 A、 B、 C 都静止， A、 B、 C 的质量之比为 mA mB mC=149， A、 B 与 C 之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为 E，其中一半转化为 A、 B 的动能。 A、 B 与 C两端的挡板碰撞后便与 C 连成一体。求（1）炸药爆炸使 A、 C 相碰后 C 的速度；（2）从 A、 C 相碰后
2、到 B、 C 相碰的时间内 C 的位移。2.如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A和 B 大小可忽略，它们分别带有+ QA和+ QB的电荷量，质量分别为 mA和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中。A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计一切摩擦及 A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。(1) 若在小钩上挂一质量为 M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 恰好能离开挡板 P，求物块 C 下落的最大距离；(2) 若 C 的质量
3、改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为 440HZ 的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为 18km/h，求乐队前进速度。（声速=330m/s ）。、如图所示电路中，已知 ,321V ,543,62,51,4RR求各支路的电流。、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率 0P。(1)夏天室外温度恒为 1T，启动空调器连续工作，
4、最后可将室温降至恒定的 2T。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于( 1)(牛顿冷切定律)，比例系数 A。试用 1， 0P和 A 来表示 2T(2)当室外温度为 30时，若这台空调只有 30%的时间处于工作状态，室温可维持在20。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在 20。(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在 20。PA BE1I23I1R23R- 2 -VOAOAI(A)t(/2)0 1 2 3 4 5 6 7 8示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成下列情况：如图甲
5、所示，真空室中电极 K 发出电子（初速不计），经过电压为 U 1的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、 B 间的中心线射入板中。板长 L，相距为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿 x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为 m，带电量
6、为 e，不计电子的重力）求：（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值 U 0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的 x y 坐标系中画出这个波形。DU1ABKS甲.在金属圆环内部关于圆心 O 对称的四个区域内存在与环面垂直的匀强磁场，其中垂直环面向里的磁场磁感应强度为 B，垂直环面向外的磁场磁感应强度为 2B，环的半径为 L，一根长也为 L、电阻为 r 的金属棒一端连在 O 点，另一端连在环上，绕 O 点以角速度 在环面内作逆时针旋转，若将 O 点和
7、环上一点 A 接入如图的电路中，图中电阻阻值为 R，电压表为理想表，环中电阻不计。求：画出金属棒中的电流（以金属棒中从 O 流向 A 为正方向）电压表的读数是多少？tT-U0- 3 -、如图所示，一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为 r，透镜的折射率为 n，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射） 。解：（1）A、B 物理系统水平方向动量守恒 m AvA-mBvB=0 又由能量关系 EmvBA2121解得 ， AE5/4A5/4再考察 A、C 物体系统，水平方向动量守恒 CvmvAACAEvmv/10/（2）自 A、B 分离到 A、
8、C 相碰历时 AvdLvdt 2/2时间 t1内 B 向右的位移 8/1ltvsBA、C 相碰时，B 与 C 右端的距离 8/232dsdLB设从 A、C 相碰到 B、C 相碰的时间为 t2 ,则AvdLvLt 14/25/2 故 t2内 C 的位移 8/32dLtsC2.（1）开始平衡时有： 当 A 刚离开档板时：KEQxEQkxBB11可 得故 C 下落的最大距离为： 由KEQkxAA22可 得 21xh以上各式可解得 )(Bh（2）由能量守恒定律可知：C 下落 h 过程中，C 重力势能的的减少量等于 B 的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和当 C 的质量为 M 时： B
9、gQE弹当 C 的质量为 2M 时： 2)(21VmMhB弹物像- 4 -由式可解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为： )2(BAmMKQgEV解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有 01fvcf乐12)(fcvf车（ 2为旅行者听到乐队的频率）得 2ff乐车收音机得到频率为 03fvcf乐旅行者听到广播频率为 34fcvf车又拍频为 HZ44综上得： 乐v=2.98m/s解： 规定 321I、 正方向如图所示，则有 0321I两个独立回路，有 021RI32RI联解方程得： AIIA5.0,.321，20，说明 实际电流方向与图中所假定电流方向相反。分析：夏天，空调机为制冷机
10、，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工作物质作功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量。冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。解：(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热 2Q，向室外放热 1，空调器的平均功率为 P，则 PQ21。对可逆卡诺循环，则有 21T，TQ212。通过热传导传热 )(21TA，由 2得 APA124)(因空调器连续工作，式中 0P， T102012 4)(2) KT2931， 0.P， KT31，而所求的是 0P时对应的 1
11、值，记为max，则 2A202maxTA解得 C6.8.)(.12ax1 。(3)冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热 Q，向室内放热 2，空调器连续工作，功率为 0P，- 5 -有 012PQ， 21T，由热平衡方程得： 0)(TAKT74.22)(max1max12021 = C.1若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为 1.74，仍可使室内维持在20。.解析： （1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有 211mveU meUv12（2）因为每个电子在板 A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板 A、B 间沿水平方向
12、运动时，有 tvL1竖直方向，有 所以 2aty21mdveULy只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。所以， 210dmvLeUy210LUd （3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期T，回到初始位置。设某个电子运动轨迹如图所示，有 tan211LymdveU又知 ， 联立得 21y2L由相似三角形的性质，得 则 2yLD14)2(dULDy峰值为 波形长度为 波形如下图所示。104)2(dULDymvTx1L/v12yy/- 6 -0x1ym在向里的磁场中运动时， 1= Bl2w I1= )(2rRwBl在向外的磁场中运动时， 2=Bl2w I2= lrR
13、交流电有效值为： u=21)()( uBlrRl wBl2410电压表读数 u= )(4102l解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题意，无须考虑。从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。球面反射的成像公式为： fvu1，其中反射面的焦距为 2Rf（R 为球面半径） ，对凹面镜，f 取正值，对凸面镜，f 取负值。球面折射的成像公式为： Rnvun1)(221。当入射光从顶点射向球心时，R 取正值，当入射光从球心射向顶点时，R 取负
14、值。如图 1-4-11 甲所示，当物点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q，设物距为 u，像距为 v，根据球面折射成像公式：nvn1)(221这里空气的折射率 1，透镜介质的折射率 2，入射光从顶点射向球心，R=r 取正值，所以有 rnvu1（1） 这是第一次成像。对凸透镜的后表面来说，物点 Q 经透镜前表面折射所成的风点 Q是它uvQQn11u1v )(n图 1-4-11 乙- 7 -的物点，其物距 vu1（是虚物） ，经透镜后表面反射后成像于 Q，像距为 1（如图 1-4-11 乙所示） ，由球面反射成像公式 rf2将前面数据代入得 v1这是第二次成像。由透镜后表面反射成的像点 1Q又作为透镜前表面折射成像的物点 2，其物距 2vu（是虚物） ，再经过透镜前表面折射成像于 ，像距为 2v， （见图 1-4-11 丙所示） ，再由球面折射成像公式Rnvun1)(2121这时人射光一侧折射率 ，折射光一侧折射率 （是空气） ，入射光由球心射向顶点，故 R 值取负值。所以可写出 r)(2代入前面得到的关系可得 rnvu121这是第三次成像，由（1） 、 （2）两式可解得 rnvu131再把（4）式和（3）式相加，可得 rnvu)12(12为使物点 Q 与像点 2在同一竖直平面内，这就要求 12vu代入（5）是可解得物距为 1nr2P1n1Q)(12图 1-4-11 丙
